2024-2025学年高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程练习含解析新人教版选修3-3

PAGE13-第3节志向气体的状态方程1．了解志向气体模型，知道实际气体可以近似看成志向气体的条件。2．能够从气体试验定律推导出志向气体的状态方程。3．驾驭志向气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用志向气体的状态方程分析解决实际问题。一、志向气体1．定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从eq\o(□,\s\up4(01))气体试验定律的气体。2．志向气体与实际气体二、志向气体的状态方程1．内容：肯定质量的某种志向气体，在从状态1变更到状态2时，尽管p、V、T都可能变更，但是eq\o(□,\s\up4(01))压强跟eq\o(□,\s\up4(02))体积的乘积与eq\o(□,\s\up4(03))热力学温度的比值保持不变。2．公式：eq\o(□,\s\up4(04))eq\f(pV,T)＝C或eq\o(□,\s\up4(05))eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。3．适用条件：肯定质量的eq\o(□,\s\up4(06))某种志向气体。判一判(1)肯定质量的志向气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。()(2)气体的状态由1变到2时，肯定满意方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。()(3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变更。()提示：(1)×(2)×(3)×课堂任务对志向气体的理解志向气体的特点1．严格遵守气体试验定律及志向气体状态方程。2．志向气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽视不计，分子可视为质点。3．志向气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，志向气体的内能等于全部分子热运动动能之和，肯定质量的志向气体内能只与温度有关。例1(多选)关于志向气体，下面说法哪些是正确的()A．志向气体是严格遵守气体试验定律的气体模型B．志向气体的分子没有体积C．志向气体是一种志向模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的状况下，可当成志向气体[规范解答]志向气体是指严格遵守气体试验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是志向气体，A、D正确。志向气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。志向气体是一种志向化模型，对探讨气体状态变更具有重要意义，C错误。[完备答案]AD志向气体是为了探讨问题便利提出的一种志向模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出冲突的主要方面，忽视次要方面，从而相识物理现象的本质，是物理学中常用的方法。eq\a\vs4\al([变式训练1])(多选)下列对志向气体的理解，正确的有()A．志向气体事实上并不存在，只是一种志向模型B．只要气体压强不是很高就可视为志向气体C．肯定质量的某种志向气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，志向气体都遵循气体试验定律答案AD解析志向气体是在忽视了实际气体分子间相互作用力的状况下而抽象出的一种志向化模型，A正确。实际气体能视为志向气体的条件是温度不太低、压强不太大，B错误。志向气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故肯定质量的志向气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C错误。由志向气体模型的定义可知D正确。课堂任务志向气体状态方程的理解及应用1．对志向气体状态方程的理解(1)成立条件：肯定质量的某种志向气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变更过程无关。(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量确定，与状态参量(p、V、T)无关。2．志向气体状态方程的应用(1)应用志向气体状态方程解题的一般思路和步骤运用志向气体状态方程解题前，应先确定在状态变更过程中气体保持质量不变。解题步骤为：①必需确定探讨对象，即某肯定质量的志向气体，分析它的变更过程；②确定初、末两状态，精确找出初、末两状态的六个状态参量，特殊是压强；③用志向气体状态方程列式，并求解。(2)留意方程中各物理量的单位：T必需是热力学温度，公式两边中p和V单位必需统一，但不肯定是国际单位制中的单位。3．志向气体状态方程与气体试验定律的比较eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖—吕萨克定律))说明：(1)玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是志向气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例。(2)志向气体状态方程是用来解决气体状态变更问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量。应用志向气体状态方程时，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作志向气体处理，但这时须要关注的是是否满意质量肯定。例2某气象探测气球内充有温度为27℃、压强为1.5×105Pa的氦气，其体积为5m3。当气球上升到某一高度时，氦气温度为200K，压强变为0.8×105Pa，求这时气球的体积多大？[规范解答]找出气球内气体的初、末状态的参量，运用志向气体状态方程即可求解。以探测气球内的氦气作为探讨对象，并可看做志向气体，其初始状态参量为：T1＝(273＋27)K＝300K，p1＝1.5×105Pa，V1＝5m3，升到高空，其末状态参量为T2＝200K，p2＝0.8×105Pa，由志向气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)有：V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f(1.5×105×200,0.8×105×300)×5m3＝6.25m3。[完备答案]6.25m31．用志向气体状态方程解决两部分气体关联问题的技巧(1)对于涉及两部分气体的状态变更问题，解题时应分别对两部分气体进行探讨，找出它们之间的相关条件——体积关系、压强关系等。(2)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变更过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提。(3)找到临界点，确定临界点前后的不同变更过程，再利用相应的物理规律解题。2．所谓隐含条件是指题目中没有明确给出的条件，它往往隐含在某些文字说明中例如：一些题目中常用“渐渐”“缓慢”二字，就隐含了气体状态变更过程为等温过程。又如“密闭”二字隐含了气体状态变更过程中质量不变。再如①极细的管——管的体积不计；②“连通”——压强相等；③“连通”——温度相同。eq\a\vs4\al([变式训练2－1])一活塞将肯定质量的志向气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m3。用DIS试验系统测得此时气体的温度和压强分别为300K和1.0×105Pa。推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.6×105Pa。(1)求此时气体的体积；(2)保持温度不变，缓慢变更作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104Pa，求此时气体的体积。答案(1)2.0×10－3m3(2)4.0×10－3m3解析(1)以汽缸内气体为探讨对象，状态1：T1＝300K，p1＝1.0×105Pa，V1＝3.0×10－3m3状态2：T2＝320K，p2＝1.6×105Pa气体从状态1到状态2的变更符合志向气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，则V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(1.0×105×3.0×10－3×320,1.6×105×300)m3＝2.0×10－3m3。(2)气体从状态2到状态3的变更为等温过程，依据玻意耳定律得p2V2＝p3V3，则V3＝eq\f(p2V2,p3)＝eq\f(1.6×105×2.0×10－3,8.0×104)m3＝4.0×10－3m3。eq\a\vs4\al([变式训练2－2])用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa。拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最终都变成室温27℃，活塞也停住，求最终A、B中气体的压强。答案均为1.3×105Pa解析对A中气体，初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝？，TA＝(273＋127)K＝400K。末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝273K＋27K＝300K，由志向气体状态方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)得：eq\f(1.8×105×VA,400)＝eq\f(pA′VA′,300)。对B中气体，初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝？，TB＝300K。末态：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K。由气体状态方程eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)得：eq\f(1.2×105×VB,300)＝eq\f(pB′VB′,300)，又VA＋VB＝VA′＋VB′，VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，由以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105Pa。课堂任务志向气体状态变更的图象1．肯定质量的志向气体的各种图象续表续表2．志向气体状态方程与一般的气体状态变更图象基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是肯定质量的某种气体的状态变更过程A→B→C→A。在V­T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线则pA<pB<pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度上升，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。气体图象问题要利用好几个线如V­t，p­t图象过(－273,0)的延长线及p­eq\f(1,V)、p­T、V­T图象过原点的线，还有与两个轴平行的协助线。例3(多选)如图所示，导热的汽缸固定在水平地面上，用活塞把肯定质量的志向气体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑。现用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动，假如环境保持恒温，分别用p、V、T表示该志向气体的压强、体积、温度。气体从状态①变更到状态②，此过程可用下列哪几个图象表示()[规范解答]由题知，从状态①到状态②，温度不变，体积增大，故压强减小，所以只有A、D正确。[完备答案]AD要能识别p­V图、p­T图和V­T图中等温线、等容线和等压线，要理解图象的物理意义，从图象上读出状态参量和状态变更过程，并利用读出条件解答某些简洁的气体状态变更问题。eq\a\vs4\al([变式训练3])肯定质量的志向气体经验一系列状态变更，其p­eq\f(1,V)图线如图所示，变更依次为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与eq\f(1,V)轴垂直。气体在此状态变更过程中()A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小C．c→d，压强不变、温度上升、体积减小D．d→a，压强减小、温度上升、体积不变答案A解析由图象可知，a→b过程，气体压强减小而体积增大，温度肯定时，气体的压强与体积成反比，则压强与体积倒数成正比，ab所在直线是一条等温线，气体发生的是等温变更，故A正确；由志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知eq\f(p,\f(1,V))＝pV＝CT，由图象可知，连接Ob的直线的斜率小，所以b的温度小，b→c过程温度上升，同时压强增大，且体积也增大，故B错误；由图象可知，c→d过程，气体压强p不变，而体积V变小，由志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知气体温度降低，故C错误；由图象可知，d→a过程，气体体积V不变，压强p变小，由志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体温度降低，故D错误。A组：合格性水平训练1．(志向气体)(多选)下列关于志向气体的说法正确的有()A．温度极低的气体也是志向气体B．压强极大的气体也遵守气体试验定律C．志向气体是实际气体的志向化模型D．志向气体实际并不存在E．肯定质量的志向气体，当温度发生变更，体积和压强肯定随着变更答案CD解析气体试验定律是在压强不太大、温度不太低的状况下得出的，温度极低、压强极大时在微观上分子间距离变小，趋向液体，C、D正确，A、B错误；肯定质量的志向气体，当温度发生变更时，体积和压强中的一个或两个随着变更，E错误。2．(志向气体的状态方程的应用)肯定质量的志向气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D解析由志向气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可推断，只有D正确。3．(志向气体的状态方程的应用)(多选)对于肯定质量的志向气体，下列状态变更中不行能的是()A．使气体体积增加而同时温度降低B．使气体温度上升，体积不变、压强减小C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D．使气体温度降低，压强减小、体积减小答案BC解析由志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝C(常量)可知：B、C中不行能发生。4．(志向气体的状态方程的应用)如图所示为粗细匀称、一端封闭一端开口的U形玻璃管。当t1＝31℃，大气压强为p0＝1atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭的志向气体气柱长l1＝8cm。求：当温度t2等于多少时，左管气柱l2为9cm？(p0＝1atm＝76cmHg)答案78℃解析设玻璃管的横截面积为Scm2，对左管中的气体，初态：p1＝76cmHg，V1＝8Scm3，T1＝304K，末态：p2＝78cmHg，V2＝9Scm3，T2＝？由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得T2＝eq\f(p2V2T1,p1V1)＝351K，t2＝(351－273)℃＝78℃。5．(志向气体的状态方程的应用)房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg。当温度上升到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？答案23.8kg解析气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝(273＋7)K＝280K，末态：p2＝1.0×105Pa，T2＝(273＋27)K＝300K，由状态方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f(9.8×104×300,1.0×105×280)×20m3＝21m3。因V2>V1，故有气体从房间内流出。房间内气体质量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg＝23.8kg。6.(气体关联问题)如图所示，一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是绝热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等。现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的eq\f(3,4)，气体的温度T1＝300K，求右室中气体的温度。答案500K解析依据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析：左室的气体：加热前p0、T0、V0，加热后p1、T1、eq\f(3,4)V0。右室的气体：加热前p0、T0、V0，加热后p1、T2、eq\f(5,4)V0。依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝恒量，有左室的气体：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1×\f(3,4)V0,T1)，右室的气体：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1×\f(5,4)V0,T2)，由以上两式可得eq\f(p1×\f(3,4)V0,300)＝eq\f(p1×\f(5,4)V0,T2)，解得：T2＝500K。B组：等级性水平训练7．(志向气体的图象分析)(多选)肯定质量的志向气体经验如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p­T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点，而cd平行于ab，由图可以推断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．cd过程中气体体积不变E．da过程中气体体积不断增大答案BCE解析在p­T图象中，过气体状态点和坐标原点O的连线的斜率与气体在该状态下体积的倒数成正比。由于ab的延长线通过坐标原点，斜率不变，气体发生等容变更，A错误；若将Oc与Od连接起来，可得出另两条等容线，它们的斜率关系kOc>kOd>kab，故bc过程体积减小，cd过程体积增大，da过程体积增大，B、C、E正确，D错误。8．(志向气体的状态方程的应用)贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃、压强为30atm的氢气，运用后温度降为20℃，压强降为20atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比？答案31.7%解析解法一：选取筒内原有的全部氢气为探讨对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30atm，V1＝100L，T1＝300K；末状态p2＝20atm，V2＝？，T2＝293K，依据eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(30×100×293,20×300)L＝146.5L。用掉的占原有的百分比为eq\f(V2－V1,V2)×100%＝eq\f(146.5－100,146.5)×100%＝31.7%。解法二：取剩下的气体为探讨对象初状态：p1＝30atm，体积V1＝？，T1＝300K，末状态：p2＝20atm，体积V2＝100L，T2＝293K，由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V1＝eq\f(p2V2T1,p1T2)＝eq\f(20×100×300,30×293)L＝68.3L，用掉的占原有的百分比eq\f(V2－V1,V2)×100%＝eq\f(100－68.3,100)×100%＝31.7%。9.(气体关联问题)一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105Pa。现对B部分的气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的eq\f(2,3)。求此时：(1)A部分气体的压强pA；(2)B部分气体的温度TB。答案(1)1.5×105Pa(2)500K解析(1)A部分气体等温变更，由玻意耳定律：pA0V＝pA·eq\f(2,3)V，所以pA＝eq\f(3,2)pA0，把pA0＝1.0×105Pa代入得pA＝1.5×105Pa。(2)B部分气体：初态：pB0＝2.0×105Pa，VB0＝V，TB0＝T0＝300K，末态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105Pa，VB＝V＋eq\f(1,3)V＝eq\f(4,3)V，由志向气体状态方程eq\f(pB0VB0,TB0)＝eq\f(pBVB,TB)，所以TB＝eq\f(TB0pBVB,pB0VB0)＝eq\f(300×2.5×105×\f(4,3)V,2.0×105×V)K＝500K。10．(变质量问题)一容器容积为8.2L，内装气体120g，温度为47℃。因