空间直线、平面的垂直+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2.1直线与平面垂直重点重点难点1理解直线与平面垂直的定义及相关概念提升数学抽象素养2掌握直线与平面垂直的判定定理，能应用定理证明线面垂直问题；提升数学抽象、直观想象、逻辑推理素养；3理解直线与平面所成角的概念，能应用概念求解简单的线面角；提升直观想象、逻辑推理素养8.6.2直线与平面垂直(1)学习目标：1直线与平面垂直的定义重点引入：墙角交线与地面旗杆与地面直线与平面垂直它是直线与平面相交时的一种特殊情况阳光下，旗杆与其地面上的影子始终垂直抽象旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直旗杆AB与地面上不过点B的直线是否垂直？对于地面上不过点B的任意一条直线B'C'，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义可知：旗杆AB所在直线与B'C'也垂直.结论：旗杆AB与地面上任意一条直线垂直1直线与平面垂直的定义重点定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：垂线垂足垂面定义辨析：常用命题注：“无数条”不能代替“所有”(1)(3)(4)1直线与平面垂直的定义重点定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：垂线垂足垂面平面思考1：有且只有一条类比有且只有一条空间反证法(正难则反)：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发，经过推理得出矛盾(定义、事实、定理等)(3)得出假设不成立，从而肯定原命题的正确性.1直线与平面垂直的定义重点定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：垂线垂足垂面平面思考1：有且只有一条类比有且只有一条空间反证法棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离实质上就是线面垂直结论：(1)过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条；(2)该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，

垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.重点重点难点1直线与平面垂直的定义2直线与平面垂直的判定定理3直线与平面所成角目标回扣1定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条；点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直，该点与垂足之间的线段长度;常用命题：是否可以利用定义判断直线与平面垂直？利用定义，理论上可以判断直线与平面是否垂直，但难于实施！因此需要寻找简单可行的方法！！！探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点桌面翻折桌面探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点抽象翻折判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言符号语言：桌面探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点抽象翻折判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言符号语言：桌面探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点抽象翻折判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言符号语言：桌面探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点抽象翻折判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)桌面探究活动：过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？三角形纸片ABCDABDC2直线与平面垂直的判定定理重点抽象翻折判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)2直线与平面垂直的判定定理重点判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)图形语言思考2：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？

虽然相交直线或平行直线都可唯一确定一个平面，但相交直线可以表示这个平面内的所有直线，因此，一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直时，这条直线就垂直于这个平面.(平面向量基本定理)辨一辨2直线与平面垂直的判定定理重点判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)图形语言即学即练：不能做必要条件！希望同学们用定理时，特别是符号语言，条件一定列全！否则就是假命题！充分条件A2直线与平面垂直的判定定理重点判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)图形语言例3.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面典例探究：法一：判定定理法二：定义2直线与平面垂直的判定定理重点判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言：(两组线线垂直)(相交直线)(线在面内)图形语言课堂检测：(1)(2)线线垂直线面垂直重点重点难点1直线与平面垂直的定义2直线与平面垂直的判定定理3直线与平面所成角定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条；点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直，该点与垂足之间的线段长度;常用命题：目标回扣2定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：常用命题：目前，我们有哪些方法可以判定直线与平面垂直？直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，那么，当它们不垂直时，如何准确刻画它们的相交程度？判定直线与平面垂直的常用方法定义法：即证明直线与平面内的任意一条直线垂直；判定定理：常用命题：线线垂直线面垂直3直线与平面所成的角难点线面角—空间角斜线斜足PO定义：平面上一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.利用定义平面角—线线角找角的关键射影：过斜足A和垂足O的直线即学即练：范围：B3直线与平面所成的角难点线面角定义线线角斜线射影空间角转化平面角斜线斜足PO射影判定直线与平面垂直的常用方法定义法：即证明直线与平面内的任意一条直线垂直；判定定理：常用命题：线线垂直线面垂直重点重点难点1直线与平面垂直的定义2直线与平面垂直的判定定理3直线与平面所成角定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：常用命题：定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条；点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直，该点与垂足之间的线段长度;常用命题：定义：平面上一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.线面角范围：空间线面角平面线线角(斜线与其射影所成角)求线面角的一般步骤：(1)一找：关键找射影；(2)二证：证明所找到的角即为所求；(3)三算：在三角形中求角；(4)四答：作答重点重点难点1直线与平面垂直的定义2直线与平面垂直的判定定理3直线与平面所成角定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言：常用命题：判定直线与平面垂直的常用方法定义法：即证明直线与平面内的任意一条直线垂直；判定定理：常用命题：线线垂直线面垂直课堂小结：定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直，记作：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条；点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直，