北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中仿真模拟卷三1-4章 （教师用卷含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中仿真模拟卷三1-4章一、单选题1．如图，在中．，于D，的平分线交于点E，交于F，于M，的延长线交于点N，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】连接，根据证得，即可证得，可以判断②正确；由已知，，，从而证得三个直角三角形，即：，，再通过已知，的平分线和对顶角得，即得为等腰三角形，，证明四边形是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误．【详解】解：如图，连接，

∵，∴，∵的平分线交于E，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵的平分线交于E，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形是菱形，∴，故①③正确；在中，，∵，∴，故④错误．综上所述：①②③．故选：C．【点睛】此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，8【答案】C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．，以3，，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．，以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．在三角形中，，垂直平分斜边，分别交，于，．若，求（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．【详解】解：垂直平分，，，，，，即，，．故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【分析】利用角平分线的性质解答．【详解】解：过点P作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．5．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等式改变方向得到，进而得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，根据现有条件无法判断的符号，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．6．函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．直接利用图象得出答案．【详解】解：如题图所示：不等式的解集为：．故选：D7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；故选：．8．将点向上平移3个单位长度得到点，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【详解】解：由题意：，解得，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型．9．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式，以及因式分解的方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；B、，选项分解错误，不符合题意；C、不是整式的积的形式，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查因式分解．掌握因式分解的定义，以及提公因式法因式分解，是解题的关键．10．多项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（

）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4【答案】C【分析】根据完全平方公式的两种情形求解．【详解】∵能用完全平方公式分解因式，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟练全面掌握公式是解题的关键．二、填空题11．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为．【答案】【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可．【详解】解：如图，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，在中，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．12．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则°．【答案】【分析】根据基本作图得到垂直平分，平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形内角和定理计算出，则，然后利用角平分线的定义求解．【详解】解：由作图得垂直平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质及角平分线的定义．13．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是．【答案】1，2【分析】按照定义写出不等式并求解，再求出该不等式的正整数解．【详解】解：∵a※，∴3※，∵3※，∴解得∴该不等式的正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】此题考查了利用新定义解决不等式问题的能力，关键是能根据定义写出不等式并求解．14．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为．【答案】【分析】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质，由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决问题．解题的关键是证明．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，，∴，∴，，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的长度为．故答案为：．15．因式分解：．【答案】【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题16．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，再采用平方差公式继续分解；【详解】（1）解：；（2）解：．17．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【分析】根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．【详解】解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．18．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒．当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，求t的值．【答案】t＝【分析】过点P作PE⊥AB于E，垂足为点E，根据△ABC各边长，判定，设，表示出相关线段长，再结合Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），得到，在Rt△BEP中，由勾股定理即可求出t的值．【详解】解：过点P作PE⊥AB于E，垂足为点E，如图所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8﹣2t）cm在Rt△AEP与Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8﹣2t）2，解得：t＝，即当t的值为时，点P恰好运动到∠BAC平分线上点．【点睛】本题三角形中动点求值问题，涉及到直角三角形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质、勾股定理的求线段长和解方程，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．(1)将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；(2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．【答案】(1)详见解析，(2)详见解析，【分析】（1）根据平移规律可得，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5，即可得到坐标．（2）根据旋转规律，图形旋转，即对应边的旋转角为，找到对应点的位置即可得到答案,同时也可得到的坐标．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；【点睛】本题考查平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的规律是解题的关键．20．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，．

(1)，求的度数；(2)若，，求的长．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角可得则，进而根据垂直平分线的性质可得，则，根据三角形内角和定理即可求解；（2）在中，勾股定理求得，进而在中，勾股定理求得即可求解．【详解】（1）解：垂直平分，，，，，，，，；（2）由（1）知：，，，在中，∴，又，在中，∴；【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．【阅读学习】课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：（1）；（2）．【学以致用】请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）；（2）．【拓展应用】已知：，．求：的值．【答案】（1）；（2）；【拓展应用】．【分析】此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把分为再提取公因式分解即可，把化为再利用完全平方和平方差分解；把化为再因式分解代入即可．【详解】（1）（2）【拓展应用】∵，，代入得：原式=．【点睛】此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力．22．某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．(1)若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？(2)若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？【答案】(1)选择甲经销商的费用更少(2)选择乙经销商可以购买更多打印机【分析】（1）分别计算两家经销商支付的费用，再进行比较即可；（2）根据协商购买条件列出不等式分别求出购买台数的最大值，再进行比较即可．【详解】（1）选择甲经销商的费用为：（元）选择乙经销商的费用为：（元）∵,∴当采购的打印机为20台时，选择甲经销商的费用更少．（2）设购买打印机x台，选择甲经销商时：，∵x为整数∴x最大取12.选择乙经销商时：，∵x为整数∴x最大取13.∴选择乙经销商可以购买更多打印机．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出不等式．23．综合与实践：问题情境：在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．独立思考：（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论：AE____CF（填“＞”“＜”或“=”）．提出问题：（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D．（请你补充完整证明过程）拓展延伸：（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明．

（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC的边长为，AE=1，则BF的长为__________．（请你直接写出结果）．【答案】（1）＝；（2）见解析；（3）没有发生变化；证明见解析；（4）或【分析】（1）根据等边三角形性质和三线合一得到AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°，根据等边对等角可知∠EFC=∠EBC=30°，根据三角形外角性质得到∠ECB=∠EFC+∠FEC，进而求出∠FEC，根据等角对等边得到CE=CF，再利用等量代换即可解决问题．（2）根据等边三角形的性质和平行线的性质得到△ADE是等边三角形，进而可知BD=CE，根据等边对等角可知∠EFC=∠EBC，根据三角形外角性质得到∠EFC+∠CEF=60°，结合∠DBE+∠EBC=60°，进而证得∠DBE=∠CEF，利用SAS证得△DBE≌△CEF，利用全等三角形的性质得到CF=DE，即可得证；（3）作出图3，过点E作ED∥AB，交BF于点D，同（2）中方法证明△BED≌△FEC，即可得证；作出图4，过点E作ED∥BC，交BA于点D，同（2）中方法证明△BED≌△EFC，即可得证；（4）根据前面的证明可知，当点E在AC延长线上时，BF=BC+CF；当点E在AC上时，BF=BC+CF；当点E在CA延长线上时，BF=BC-CF；再结合CF=AE即可求得BF．【详解】（1）AE=CF证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AC中点∴AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°∵EF=BE∴∠EFC=∠EBC=30°∵∠ECB=∠EFC+∠FEC∴∠FEC=30°∴CE=CF∴AE=CF故答案为：＝（2）该结论论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED∥BC，交AB于点D．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=AE=DE∴AB-AD=A