希望杯全国数学邀请赛真题详析100题

希望杯全国数学邀请赛精选详析100题

题1已知0<a<h,x=Ja+匕一痣,〉=JF-J/-凡则的大小关系是.

（第H■*一届高二第一试第11题）

解法1x=yja+b-4b=y=4h-y/b-a=-j=~~\------.

+b+屈vb+-xjb-ci

:0v〃vb、：.<a+b+y/b>4b+Nb-a,:.x<y.

xyja-\-b-4b4h+y!b-a..x.

解法2—=—r=----/=./:-----?=,*;a+b>b-a,:.一<1,.*.x<y.

yyjb-yjb-a+y

1I飞a+b+^[b4b4-yjb-a

解法3---

xyyja+b—yjb4b—Nb-a

4a+b—y/b-a八11c

----------------------->O,.\--------->0,.*.x<y.

xy

22gt得

解法4原问题等价于比较国万十^Z与2折的大小,由V+y

2

Qa+b+yjb-a)2<2(〃+/?+/?-«)=4Z?,/.da+b+yjb-a<2y[b.

*.*Ja+b±y/h-a,:.J〃+3+db-a<2①，:.x<y.

解法5如图1,在函数y=6的图象上取三个不同的

点A(。-a,y/b-a)sB(6,V^)、C(o+b,J〃+").

由图象，显然有心〈心即告系〈先售

0b

即Ja+b-4b<4b-\lb-a,亦即xvy.

图1

解法6令/（。=>^工7—〃，・••/«）=亍上—厂单

y/a+t+y/t

调递减，而b>Z?-a,/(b)v/()一。)，即Ja+♦-&<逐一”?一a,:.x<y.

1/218

解法7考虑等轴双曲线/一y2=a（x>0）

如图2,其渐近线为y=%.在双曲线上取两点

A（柩，ylb-a）、B（Jb+〃，扬）.

由图形，显然有心5>1，即*—物？>1，从而xvy.

yja+b-yjb

解法8如图3.在RtAABC中，ZC为直角，BC二八,

AC=y/b,BD=4b,则AB=Ja+b,DC=ylb-a.

在AABD中，AB-AD<BD,即da+b-AD<&,

从而y/a+b-AD-DC<V^-DC,

即da+b—4h<4b—\lb-a,故xvy.

评析比较大小是中学代数中的常见内容.其最基本的方法是

作差比较法、作商比较法、利用函数的单调性.解法1通过分子有理

化（处理无理式常用此法）将问题转化成比较两个分母的大小,解法

2直接作商与1比较大小，顺理成章，也很简洁.要注意的是：a,b>0

时，->\oa>b；a,b<0时，1=。<尻此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3

bb

对的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数

的单调性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得苍y恰为其两个函数

值，且该函数还应是单调的（最起码在包含羽y对应的自变量值的某区间上是单调的）.解法5

与解法7分别构造函数与解几模型，将的大小关系问题转化成斜率问题加以解决，充分沟通

了代数与几何之间的内在联系，可谓创新解法.解法8充分挖掘代数式的几何背景，构造平面图

形，直观地使问题得到解决，这也是解决大小关系问题和证明不等式的常用方法.

有人对此题作出如下解答：

取〃=1/=2,则元二后一行二厂1厂4=五_［二—一,，.•6+夜〉

V3+V2V2+1

1<［长，・二%<以可再取两组特殊值验证，

+1>0,都有大<y.故答案为xvy.

V3+V2

从逻辑上讲，取。=1/=2,得xvy.即使再取无论多少组值（也只能是有限组值）验证,

都得x<y,也只能说明或作为答案是错误的，而不能说明x<y一定是正确的，因

2/218

为这不能排除x=y的可能性.因此答案虽然正确，但解法是没有根据的.当然，如果将题目改为

选择题；

已知氏x=+-低,丫=低7b_a,时K,y的大小关系是（）

A^x>yB、x>yC^x=yD、x<y

此时用上述解法，且不用再取特殊值验证就可选D,并且方法简单，答案一定正确.

总而言之，特殊值法在解许多选择题时显得特别简捷，那是因为选择支中的正确答案是唯一

的，从而通过特殊值排除干扰支，进而选出正确答案.但特殊值法只能排除错误结论，而不能直

接肯定正确答案，因此，用此法解填空题（少数特例除外）与解答题是没有根据的.当然，利用

特殊值指明解题方向还是十分可取的.

题2设a>b>c/eN,且一!一+」一>」一恒成立，则〃的最大值为（）

a-bb-ca-c

Av2B、3C、4D、5

（第十一届高二第一试第7题）

皿…，a-ca-c、,a-ca-ca-ca-c

解法1原式o----+----->n./.n<-----+-----.而-----+-----

a-bb-c\_a-b/?-cJmina-bb-c

a-b+b-cb-c+a-b-b-ca-b、「b-ca-b.

=---------------+----------------=2+--------+-------->4A,且当-----=-----,即ana+c=»时

a-bb-ca-bb-ca-bb-c

取等号.伫£+伫£=4.:.n<4.故选C.

_"bb-c]min

解法2a>b>c>：.a—h>0,b—c>0,a—c>0f已知不等式化为

n<.v..7-.由/'、/-->---------y=4,即/'；=4,故

由已知得〃K4,选C.

解法3由〃>/?><?,知。-b>0,b-c>0,〃-c>0,有——+——.又

\a-bb-c)

（…信+£卜…+（+£卜m，

«<4.故选C.

解法4・・・〃>b>c,.•.。一人>0/一。>0,。一。>0..•.己知不等式可变形为

3/218

(6f-c)2、(6r-c)2

n~{a-b\b-cY记=(a-b)(b-cY

则k==4.由题意，n<4.故选C.

(a-l^b-c)"(a-bib-c)

解法5*.*a>b>c--—>0,--—>0.于是

a—hb—c

1144

-------1-7\-7r=比较得〃W4.故选C.

a-bb-c\a-b)-\-\b-c)a-c

评析由己知，可得〃<（〃-c）—+恒成立.根据常识“若〃恒成立，

、a-bb-c）

则a«/（x）min：若恒成立，则,“（。一」7+一一］的最小值就是所

/max4\a-bb-c）

求n的最大值，故问题转化为求（q-cf+」一］的最小值，上述各种解法都是围绕这一中

\a-bb-c）

心的，不过采用了不同的变形技巧，使用了不同的基本不等式而已，解法1运用了

之2,a,beR*”；解法2运用了Zb"；解法3运用了“（〃+人/，+口24”；

ab\2）b）

解法4运用了“〃+822痴解法5运用了（〃/GR+）'.虽解法

abQ+Z?

异彩纷呈，但却殊途同归.

此题使我们联想到最新高中数学第二册（上）P30第8题：

已知求证：--——I-----1----->0.

a-bb-cc-a

证：令。-6二%,人一。=y（犬>0,y>0）,则a-c=x+y.

I11111f+y2+

-----1------1-----=--1--------=---------—vx>0,y>0,

a-bb-cc-axyx+yxy^x+y)

--1--+---1-+---1-->0八.

a-bb-cc-a

此证法通过换元将分母中的多项式改写成单项式，使得推证更简单了.运用这一思路，又可

得本赛题如下解法：

4/218

设〃一Z?=x,b-c=y(x>O,y>0),则a-c=x+y.——+—!—N”恒成立,就

a-bb-ca-c

是，+，之」一恒成立.也就是〃恒成立.••・(％+了/工+工］24恒成立，

xyx+y(xy)(xy)

，由题意得九W4.故选C.

再看一个运用这一思想解题的例子.

以+£+£之土业

例设4,上C6R+,求证:

b+cc+aa+b2

(第二届“友谊杯”国际数学竞赛题)

证明设b+c=x,c+a=yM+8=z,则a+b+c=万(工+y+z[x,y,z>0).

..〃2从(〃+。2_(即_法)2/J2(〃+与2

•I-77-2U9♦・I29

xyx+y孙(工+y)%y工+y

2/2z、2

〃2+〃+《2>(a+b)~+°2>(q+)+c)~_(a+8+c)_a+h-^-c即

xyzx+yzx+y+z2(〃+b+c)2

4+/+乙£1^£a+O+c

xyz2b+cc-\-aa+b2

本赛题还可直接由下面的命题得解.

命题若勾>%>•••>〃”>o,则一-—+—-—+…+—5—n：t)

<一。2〃2一〃3%—a〃4一凡

证明,••。|〉的>…>”“>0，一。2，。2一。3,…，*T一。〃都大于0.反复运用①式，

(nX2

〃2EA；

可得：“若4y£R+(i=l,2,…,〃)，则之上八，:)，当且仅当工=三=-=区时取等

/=iX£天乂必L

i=i

(1+1+…+1『

号”.故有一!一+—!—+-+—1—

%一%%一%an_1-an%-4+%—%■!-----Fq”-q

也可以这样证明:

>a2>•­•>«„>0,:.a^-a2,a2-a3,---,an_x-an>0.故由柯西不等式，得

5/218

(—―+—-—+…+—1—)[(4一%)+(出一…>(1+1+---+1)2

4一2%一%<->

(〃T)个।

二(〃一1)2,即(—!—+—!—+…+——!——乂4一%)“〃-1)2.va}-an>0,

外一。2。2一。3«n-l-«n

由此可得本赛题的如下解法:

*/a>b>c,a-b>0,h-c>0,a-c>0,-------F---->------------=-----.由

a-bb-ca—b+b—ca—c

题意，.故选C.

由此命题还可直接解决第七届高二培训题第8题：设…>%000>g001，并且

14X1()6

+…n=,则加与〃的大小关系是)

—“2001

Asm<nBsm>nC、m>nD、m<n

土”.故选C.

解>。2>°3>…>“2000》“2001，.•.^.a222L

—〃2001一02001

题3设实数也〃，乂y满足加2+M=〃，x2+y2=b,则〃a+〃y的最大值为()

22

A、；(〃+/?)BAyyla+Z?C、『/4cib

(第十一届高二培训题第5题)

解法1设优=&cosa,〃=Vasina,x=J^cosP，y=7^sinA

则nix+ny=>J~abcosacosp+y[absinasinp=>[abcos(a-p)<

即(/nr+〃y)max=V^.故选D.

解法2m2+〃2=a^>—m2+—/?2=Z?,Xx2+y2=/7,/.+ny)-J—mx+

aa\a'\a

2(m2+〃2)+*2+2)

(/〃，了+/(P〃y+y2-.a+b

ja,yaaa：,mx+ny

2222

6/218

与金二五瓦当且仅当小,用二”且

—n=y，即集y=加时取等号，，（mx+肛0nm=4ab>

ia.a

解法3{mx+ny)2=/rrx2+Invcny+tvy2<nrx1+nry2+n2x2+rry2

=（4+九2）12+了2）=必：.mx-\-ny<4ab,当且仅当my=nx时取等号，故

(znr+Ma=4ab

22

—>—>->->2

解法4设p=(皿〃)，q=(x,y),则p.q=p•qcos。Wp•q、：•pq4P-q,

即«仅合+叫12+,2）=a"当且仅当夕共线，即缈=加时取等号，故

（/nr+⑼皿=4ab.

解法5若设如+〃y=A,则直线7nr+〃y=Z与圆f+），2=6有公共点，于是

,1^1<\[b,即=,nr+盯14吠+^y)=\[ab.

yjnr+n2

解法6设4=加+应,z?=x-yi,则z]z2=^inA-niy^x-yi)=[mx+ny)+[nx-my^i,：,

2

nvc4-ny)=\tnx+ny\>mx+ny9：.mx4-ny<\z{z2\

2222

=|z]|*|z2|=\ltn+/i-yjx+y茄，当且仅当=时取等号，故1ax二.

解法7构造函数/(X)=(加2+〃2)乂2+2(/m•+〃y)X+V+y2,

则/(X)=(〃zX+x)2+(〃X+y『NO.故△=4(/nr+〃y)2一4(加十〃2x~2+y2

=4(mx+『-4ab<0,即nix+ny<\[ab.:.{nix^-羽)侬-

解法8由加2+九2=〃,/+〉2=匕还可构造图形（如图）,

其中ZACB=ZADB=90°,AC=U州,

B

8。=国,4。=帆,45=血为圆的直径，由托勒密定

7/218

理，ACBD+BCAD=ABCD<AB\得J^|/n|-|x|+</?,，从而得

nvc-^ny<\[ab,当且仅当冲=/比且/nx>0时取等号皿=J^.

评析解法1抓住已知条件式的结构特征，运用三角代换法，合情合理，自然流畅，也是解

决此类型问题的通法之一.

解法2运用基本不等式ab<将如+融放大为关于"2+"2与工2+y2的式子，再

利用条件求出最大值.值得注意的是，稍不注意，就会得出下面的错误解法：

/“十//2（疗+/）+（冗2+/2）a+b

/m-+ny<^_+_2_=A-------------■--------------^=亍,..（如+小=『故

选A.错误的原因就在于用基本不等式求最值时未考虑等号能否取到.上述不等式取等号的条件

是。=x①且h=y②，而若①，②式同时取得，则“+/=/+/,即。="这与题设矛盾!

即当。工人时，inx+ziy取不到且12.解法2是避免这种错误的有效方法.

由于向量与复数的模的平方是平方和形式，与己知形式一致，故解法4与解法6分别运用了

构造向量与构造复数的方法，新颖而简洁，

解法5设加x+〃y=Z后，将其看作动直线，利用该直线与定圆/+）/有公共点，则圆

心到直线的距离小于等于半径，得&=/nr+〃ywJ茄，充分体现了等价转化的解题功能.

解法7运用的是构造函数法.为什么构造函数/（X）=（>+〃2）x2+2（znr+〃y）X+/

+产呢？主要基于两点：①/（X）为非负式（值大于等于0）,②由于/（X）NO,故有△<（）,

而△沟通了已知与未知的关系，故使问题得到解决.

解法8抓住已知两条件式的特征，构造了两个有公共边的直角三角形，利用托勒密定理及圆

的弦小于等于半径使问题获解，充分揭示了这一代数问题的几何背景.

拓展此题可作如下

推广若。；+出？+…+Q：=P，b；+石+...+》；=d则一⑥4+...+〃也）M

=厢（当且仅当J幺4=：（i=l,2,…何时取得最大值）.

8/218

=y[pq,当且仅当

且4=4(j=l,2,…/时取等号,.•.(afy+a2b2+...+anbn)max=y[pq.

本推广实际就是由著名的（柯西）不等式

（。自+〃262+—・+。,。〃）2+〃2?+…+42+...+〃：）（当且仅当

富=会=-=答时取等号）直接得到的一个结论.

及b2bn

推广有十分广泛的应用，现举一例:

I23

例已知〃,6,c,x,y,zwR+,且。+2b+3c=4,—+—+2=8.求京卜寺最大值.

xyz

解a+2b+3c=4=>（右门（而门（屈『=4-+2+3二8n

xyz

a,即公:二办二口二1时取等号.

z2

9/218

题4对于|讨<1的一切实数加，使不等式2工-1>机（f—1）都成立的实数x的取值范围是

（第十三届高:培训题第63题）

x2-1>0X2-1<0x2-1>0

%~1=°,即.

解法1题设等价于4lx-\或，2x-l或<121或

tn<—z---m>-r：---2x-l>01<^—r

x2-lx2-lx-1

x2-l<0

或，'1一°,所以1〈元<2或6—1<x<1或x=l：即冗e(6-l,2).

I2x-l

-1>^—72x-l>0

X—1

解法2已知不等式即（%2-1）〃一（2X-1）<0,令/（⑼=卜2一1卜_（2工一1）,则

当％2—1工0,即工工±1时，/（加）是加的一次函数，因为帆41,即一1<〃2<1时不等

「1一f/（-l）=-x2+l-2x+l<0

式恒成立，所以/（加）在-1,1上的图象恒在机轴的下方，故有「,,

/（1）=X2-1-2X+1<0

x?+2x—2>0（―

即4人,解得6-1<X<2（犬。1）.

X2-2X<0

又当x=l时，，/（"）=一1,适合题意，当工=一1时，，（切）=3不合题意.

故x的取值范围是百一l<x<2.

评析解决本题的关键是如何根据条件构建关于x的不等式或不等式组.解法1运用分离参

数法，为了达到分离参数的目的，又对V—i分大于0、小于0、等于。三类情形分别构建关于工

的不等式组，从而通过解不等式组解决了问题.解法2则转换思维角度，把已知不等式看成关于加

的不等式，从而将原问题转化为函数=—1）在［-覃］上的图象恒在m轴下

方的问题.这种方法称为变更主元法.用此方法，使得此题的解决显得既简捷，又直观易懂.

题5当0<x<。时,不等式4+—Jn2恒成立，则。的最大值是_

x（a-x）

（第十一届高二培训题第45题）

解法1当0vx<〃时，竺？+上之2①，又有9一广厂Jn2②，②+①

xa-xx（a-x）

10/218

22222

a-x2ax-xYEW,即

x2,得一十>6

x1(a-x)2

11QO

—+；—^>—.*4>2,^0<6r<2,/.amax=2.

x{a—x)aa

解法2,二（+111141

)2+)2.又—+----—+

(”T)2xa-xxa-xxa-xaa

1>(-)2，即J+1

2—―+当且仅当

JC(a-x)2ax(〃一x)

匕二上且』=—!_,即x=-时取等号.丁-V+—二22恒成立，

Vx\a-xxa-x2x（a-x）

8

/.—>2,0<a<2.于是qnax=2.

-ir~

—H-------2

解法3原不等式等价于1匹-（6r~x）>1，由0cxV。，可知，>0,」一>0.由

丫2xa-x

2

“两个正数的平方平均值不小于它们的调和平均值”,可知只需--------->1,即〃K2即可,故

x+(a-x)

0<^<2,于是4^二？.

•・•」+------7>2即

解法4—-+尸+-------—x222①成立，又

x(a-x)x2\_(a-x)2

v3十一之2恒成立，:.a只要满足一二--20②就能使①恒成立.由②式,

得

x（a-x）

222

x(<2-x)<1,x{a-x)<1,-x+ax-\K0③.由于对称轴％G(0,«),由二次函数的

2

性质，当x£（0,a）时，要③式恒成立，则△=/一4工0...0<〃62z.amax=2.

解法5设土=cos2a,9--=sin2a{0<x<a),则'+——--r=——二一+

aax(a-x)acosa

11/218

1——sin22a

11sin4a-I-cos4a182-sin22a

---------=_-zx-2(sin22a+2)

tz2si•n4-a-----2a•sm4aco4s---a------2cr1.4sin42a

-sin92a

16

2_sin2

(sin22a—1)<0»B|J2—sin22a>sin42a，则———.....（当sin22a=1时取等号）,

sin2a

I|Q8

于是——H-----------之——f由已知，得一722,0<aK2,^max=2•

x~(a-x)a~a~

解法6isx=L,y=—!—(x>o,y>o),则

xa-x

乂2+丫222表示在乂。丫坐标系第一象限内以原点为圆心,

行为半径的圆及其外部.由x得

xa-x

QXY=X+匕又aXY=X+Y它表示

a~

4

双曲线xy=/位于第一象限内的一支及其上方部分.依题意，

双曲线丫卜=:（丫>0）与圆弧、2+片=2（、>0,y>o）

a-

8

相切或相离，从而>2,即0va«2“amax=2.

222

解法7运用结论“如果再，必w/?p=l,2,…,〃），则五+2+.♦・+2之

x%弘

（用+/+…+招）]*）,当且仅当上二区二X

=-^=k（常数）时取等号.”・・•（）<x<〃，

M+K+…+”X为

.・.〃一X>0.由柯西不等式，有（/+/）（,+_二）>（_L+L）2①，由（*）得

x（a-x）xa-x

工+―!-之士②.故2（二+-J）N（3）2,得3+—?—>A»当且仅当x=0时取等

xa-xax（ci-x）ax[a-x）a2

Q

号，由一I-22,得0<。"2々ma<=2.

a~

解法8运用结论“若q>〃2>・・>%，则」-+—+…+―--之史上•，当

4一%%一%%一为4一%

12/218

且仅当用,。2,…，G”成等差数列时取等号・"2[+—二

x(a-x)

«i2

(3-1)2\_16.11.8

当且仅当x=a—1，即冗=幺时

(x-0a-x^a-0a2x2(a-x)2a22

Q

取等号.令:N2,得0v〃K2...”max=2.

a

评析・・・」7+—Jn2恒成立，-4+—二N2.故问题的实质就是求

x(a-x)~\_x~(a=x)~Jmjn

4+—J的最小值(关于。的式子)大于等于2的解.因而在的条件下，如何求

x2(a-x)2

4十—二的最小值成了问题的关键.解法1运用“两个互为倒数的正数的和大于等于2”，解

x2(a-x)2

法2运用配方再放缩，解法3运用均值不等式及“两个正数的平方平均值不小于它们的调和平均

值”，解法5运用三角代换，解决了这一关健问题.解法4巧妙地将原问题转化为一个含参(〃)

一元二次不等式恒成立，求参数的范围问题，从而运用二次函数的性质解决问题.解法6将原问题

转化为解析几何问题处理,解法7、8则是运用一些现成的结论(读者可自己证明)，各种解法异彩

纷呈，都值得细细品味.

拓展此题可作如下推广：

推广1若。<%]<%<…<怎_[<。，则一~■1---------7+…------------~~r*当且

阳区一芭)(〃一七.|厂a

仅当再,与，…，xn-i，a成等差数列时取等号.

证明由己知，0<百<七<…<阳“则彳2一%>0，£一42>0，…，。一&-1>0,

根据柯西不等式及解法7运用的不等式(*),有〃二+—i~-+•••+——5—£

马(x2-X))(〃一元“J

n4,111

孑故”4-------------------+…+--—-------2---，-------

(x2-Xj)(。一天a

当且仅当用,工2,…成等差数列时取等号.

IA+1

推广2若0<玉K£R+(i=1,2,•••,〃),zwN+,则」

13/218

Ik+1j七+1

上十…十一^—,当且仅当q=/也时取等号.

（々一玉尸（。一怎人

;=1

证明不妨设q=%,。2=冗2一玉，…，%="£-1，"=由己知得《•>0

（，=1,2,…，"）且令G=%,则£q=，£%=1.由均值不等式，一+

r=ia/=|a,-=|q

_______,*+i

Me+Mq+…+Mq>（左+1）可加%产,即与+kMq>（k+1）（^+&+…+，>出,

---S---------------

则七，+创心之伏+i）（力产・・5、之（以）叫即〃5.之（以产，

i=iq/=i/=1i=iqt=ii=iai

4=旦时取等号.

1〃

/=1

.广始*b：俗+4+...+a产

.：—I---:—卜…H--------------------:--------

Xjx2（a-居_]）a

题6已知f（x）=logsme及夕£（0,卜设a=。,

b=」（jsin6-cos6）,c=/一变久一那么a、b、c的大小关系是（）

（sinO+cos刃

A^a<c<bB>b<c<aC、c<b<aD、a<b<c

（第八届高二第一试第10题）

解法1设sin6=〃，cos^=q.v>y[pq,而/（x）是减函数，

"（皇）”麻），即。口.；国《皇，；043当匝

一用<y[pq././（2Pq）>f{y[pq]^即cN/?.故a</?«c,.选D.

14/218

心…八上人八冗....八1V3sin6+cos。1+V3

解法2由题忌，令6二一，则sin，二一，cos0=—>--------------=--------

62224

I.八------V3sin202sin8cos。3-V3

Vsin^cos^=——，---------------=---------------=---------vsin^=—e(0,1),/(x)是

2sin0+cos0sin6+cos。2

y『鲂DI+Q、%、3一石,「sin9+cos。)A/sin2^

减函数，又------>—>-------，.:/---------------<flVsin6>cos<91<f-----------

42212J八7(sinO+cos。

即avZ7vc.故选D.

评析这是一个比较函数值大小的问题，通常利用函数的单调性.若函数f(x)单调递增

(减)，则当芭〈电时，/(W)<1(%2)()(须)>((工2))，当为>/时，fM>f(X2)

(/(芭)</(/))•因此解决问题的关键有两个：一是确定函数的单调性,二是确定自变量的大小

关系.解法1就是这样解决问题的.

/\/\

因为正确答案应对一切。w0,-都正确，故又可以运用特殊值法.对0,工内的某个角不

[(2)

正确的选择支部是错误的，由正确选择支的唯一性，也可选出正确答案，解法2便是取特殊值

7T

9二一，排除了A、B、C、而选D的.

6

当然，此题也可用作差比较法来解：卷).•.sin6£(0,l),.•./(》)是单调减函数,

sin夕+cos。i/-^―：--------

-----------------logsindVsmJ，cos〃=

$in9>0,cos9>0./.。一。二10gsi/

sin。+cos。

2

唾而‘府菽初"唾疝〃1=0,:.a<b.又Z?-c=l0gsiJsin^cos^一

.sin2。.Jsinecose】sin6+cos。八„

10lofan

bg,in。—------=bgsinO=Ssin^./.八八«g.sin^1=°，即

sin。+cos。2sin'cos02Vsin<9cos

sin6+cos。

b<cf/.a<b<c.选D.

1(2708,，，"9

题