第六章 实数 讲义

第六章实数6.1平方根、立方根一、平方根平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。２.平方根的性质与表示⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算。=（）⑷的双重非负性且（应用较广）Eg：得知⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。拓展：两次根式的运算区分：４的平方根为的平方根为４开平方后，得３.计算的方法*若，则二、立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推广：次方根１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。０的偶次方根为０。负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。３.；；例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.例2.若，求x，y的值。例3.若和互为相反数，求的值。例4.已知,求x取何值时，y有最大值。练习：1．，求的平方根和算术平方根。2．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。3.若，求x+y的值。4.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根课后练习一．填空题：1．如果，那么；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；8

____________数和数轴上的点一一对应；9．_________;__________;__________，____________，；10．比较大小______，_______π，______；12．若，则=______，若，则=______；13．______的倒数是.14．如果，那么；15．若、互为相反数，、互为负倒数，则；16．已知、满足，则；21．的平方根是二、选择题1．与数轴上的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．下列说法正确的是（）．A．（-5）是的算术平方根B．16的平方根是C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．34．若则x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一组数这几个数中，无理数的个数是A.2B.3C.4D.5（）6下列说法不正确的是（）A若a为任一有理数，则a的倒数是B若C若=3则D一定是正数7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.B.C.D.8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A.2B.4C.2D.4三．解答题：1．2．3．4．5．6．7．已知，求的平方根；6.2实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类

2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：如； 尺规可作的无理数π尺规不可作的无理数，只能近似地表示思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较和的大小二、移动因式法：比较和的大小三、求差法：比较和1的大小四、求商法：比较和的大小练习：一、比较下列各组数的大小：①和②和③和④和－2.45⑤与二、解答题1、当时，化简2、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，化简+练习：平方根1.36的平方根是；的算术平方根是；2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；3.当x=__________时，有意义；当x=__________时，有意义；当x=__________时，有意义；当x=__________时，有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)(B)(C)(D)5.使EQ\r(,x)＋EQ\r(,\f(1,x-2))有意义的x的取值范围是（）Ａ．x≥0Ｂ．x≠2Ｃ．x>2Ｄ．x≥0且x≠26.若a<0，则等于（）A、B、C、±D、07.若|1－x|－＝2x－5，则x的取值范围是（）Ａ．x>1Ｂ．x<4Ｃ．1≤x≤4Ｄ．以上都不对8.求下列χ的值。=1\*GB3①16-9=40②9.计算⑵⑶10.若1＜x＜3，化简练习：立方根1.当x=_________时，有意义；2.若，则x=_________；若，则n=________。3.若，则x=__________；若，则x=_____