福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．（4分）9的算术平方根是（）A．±3 B．± C． D．32．（4分）下列数中，无理数的是（）A． B． C． D．3.14159263．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝﹣x6 B．x2+x2＝x4 C．（x2）3＝x5 D．（xy3）2＝x2y64．（4分）计算﹣6a4÷2A．﹣3a5 B．﹣3a4 C．3a3 5．（4分）已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．±6．（4分）下列各式因式分解正确的是（）A．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2 B．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x﹣1）2 D．x2﹣6＝（x﹣3）（x+2）7．（4分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．DC＝BE C．AD＝AE D．∠ADC＝∠AEB8．（4分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝9．（4分）如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．（4分）已知x3+x2+x+1＝0，则x2023+x2022+x2021+……+x2+x+2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）8的立方根是．12．（4分）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是．13．（4分）一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为．14．（4分）已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形ABC的周长为．15．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为．16．（4分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（86分）17．（8分）计算：+（﹣2）3+．18．（10分）因式分解：（1）3x2+12x+12；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．19．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝﹣2，b＝20．（8分）已知：如图，点B、E、F、D在同一直线上，AD∥BC，BE＝DF，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．21．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．22．（8分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形．23．（10分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）24．（12分）（1）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系（2）若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝；（3）如图③，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．25．（14分）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，连接CF．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（填度数）（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△DCF；②试探索：CF﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请写出点A与点F之间距离的最小值，并适当说明理由．

2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分）1．解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3，故选：D．2．解：是整数，是有理数，故A不符合题意；是无理数，故B符合题意；是分数，是有理数，故C不符合题意；3.1415926是有限小数，属于有理数．不符合题意．故选：B．3．解：x2⋅x3＝x5，故A不符合题意；x2+x2＝2x2，故B不符合题意；（x2）3＝x6，故C不符合题意；（xy3）2＝x2y6，运算正确，故D符合题意；故选：D．4．解：原式＝﹣3a3故选：D．5．解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k＝±8，故选：D．6．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝﹣x（x﹣4），不符合题意；C、原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2，符合题意；D、原式＝（x+）（x﹣），不符合题意．故选：C．7．解：A、当∠B＝∠C时，符合ASA的判定条件，故本选项不符合题意；B、当DC＝BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；C、当AD＝AE时，符合SAS的判定条件，故本选项不符合题意；D、当∠ADC＝∠AEB时，符合AAS的判定条件，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：因为x＝﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x＝﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”故选：A．9．解：有①②，①④，②③，③④．如果选择①②，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择①④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择②③，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果选择③④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）．故选：C．10．解：∵x3+x2+x+1＝0，∴x2（x+1）+x+1＝0，∴（x+1）（x2+1）＝0，∵x2+1＞0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2023+（﹣1）2022+（﹣1）2021+（﹣1）2020+...+（﹣1）+2＝（﹣1）+2＝1，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．12．解：am+n＝am•an＝4×5＝20，故答案为：20．13．解：∵一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，∴它的长为：（12x2﹣3x）÷3x＝4x﹣1．故答案为：4x﹣1．14．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，∴等腰三角形ABC的周长＝3+3+4＝10；当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，∴等腰三角形ABC的周长＝4+4+3＝11；综上所述：等腰三角形ABC的周长为10或11，故答案为：10或11．15．解：∵（a+2）（b﹣2）＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，a﹣b＝3，ab＝﹣4，∴原式＝﹣4﹣6﹣4＝﹣14，故答案为：﹣14．16．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．三、解答题：（86分）17．解：原式＝4﹣8﹣3＝﹣7．18．解：（1）3x2+12x+12＝3（x2+4x+4）＝3（x+2）2；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．19．解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4+4＝8．20．证明：∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵AD∥BC，∴∠B＝∠D，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．22．解：如图，△DBC，△ECB，△FCB，△BAG即为所求．23．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）24．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝200，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝200，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×200＝900，∴图中阴影部分的面积为900．25．解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案为：90；（2）①∵四边形AB