高三理科数学二轮复习跟踪强化训练29

跟踪强化训练(二十九)一、选择题1．(2017·湖南岳阳一模)将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201至355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为()A．14 B．15C．16 D．17[解析]系统抽样的分段间隔为eq\f(500,50)＝10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．故选C.[答案]C2．(2017·湖南省五市十校高三联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是()A．5 B．6C．7 D．8[解析]由甲组学生成绩的平均数是88，可得eq\f(70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6，故选B.[答案]B3．(2017·太原模拟)某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.74%)()A．17 B．23C．34 D．46[解析]P(ξ>320)＝eq\f(1,2)×[1－P(280<ξ<320)]＝eq\f(1,2)×(1－95.44%)＝0.0228，0．0228×1000＝22.8≈23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.[答案]B4．(2017·吉林省长春市高三监测)如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门[解析]由题图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由题图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由题图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由题图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D.[答案]D5．(2017·石家庄一模)某教育机构随机抽取某校20个班级，调查各班级关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据按照[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]进行分组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则将所得数据绘制成的茎叶图可能是()[解析]解法一：由频率分布直方图可知，[0,5)的频数为20×0.01×5＝1，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3，[35,40]的频数为20×0.02×5＝2，结合选项知选A.解法二：由频率分布直方图可知，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，排除B，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选A.[答案]A6．(2017·赣州一模)以下四个命题中是真命题的为()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程eq\o(y,\s\up16(^))＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④ B．②④C．①③ D．②③[解析]①为系统抽样，故①不正确；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②正确；③由0.2(x＋1)＋12－0.2x－12＝0.2知③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选D.[答案]D二、填空题7．(2017·陕西汉中模拟)已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校一共抽取________人．[解析]设全校一共抽取n人，则由分层抽样方法可得eq\f(600,2400)＝eq\f(20,n)，解得n＝80.[答案]808．(2017·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为________．[解析]由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是eq\f(87＋89＋90＋91＋93,5)＝90，故方差s2＝eq\f(1,5)×(9＋1＋0＋1＋9)＝4.[答案]49．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出m24568年销售额t3040p5070经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程eq\o(t,\s\up16(^))＝6.5m＋17.5，则p＝________.[解析]由于回归直线过样本点的中心，eq\o(m,\s\up16(－))＝5，eq\o(t,\s\up16(－))＝eq\f(190＋p,5)，代入eq\o(t,\s\up16(^))＝6.5m＋17.5，解得p＝60.[答案]60三、解答题10．(2017·合肥质检)某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．(1)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.[解](1)由条件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生选择社会科学类的频率为eq\f(45,105)＝eq\f(3,7)，女生选择社会科学类的频率为eq\f(45,75)＝eq\f(3,5).由题意，男生总人数为1200×eq\f(105,180)＝700，女生总人数为1200×eq\f(70,180)＝500.所以估计实际选课中选择社会科学类的学生人数为700×eq\f(3,7)＋500×eq\f(3,5)＝600.(2)根据统计数据，可得2×2列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180所以K2＝eq\f(180×60×45－30×452,105×75×90×90)＝eq\f(36,7)≈5.1429>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．11．(2017·郑州质检)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据：若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544.(3)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.4x，x≤205,0.8x－80，x>205))，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．[解](1)由已知，得(0.002＋0.009＋0.022＋a＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝1，解得a＝0.033.(2)Z～N(200,12.22)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组[66,70](70,74](74,78](78,82](82,92](92,100](100,108]频率0.020.090.220.330.240.080.02根据题意，生产该食品的平均成本为70×0.02＋74×0.09＋78×0.22＋82×0.33＋92×0.24＋100×0.08＋108×0.02＝84.52.12．(2017·南昌五校联考)某品牌2017款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))；(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附：eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))yi－\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up16(－))2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－)).[解](1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，∴eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(18.3＋18.5＋18.7＋18.4＋18.6,5)＝18.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(83＋80＋74＋80＋78,5)＝79，∴eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(－0.2×4＋0×1＋0.2×－5＋－0.1×1＋0.1×－1,0.04＋0＋0.04＋0.01＋0.01)＝eq\f(－2,0.1)＝－20.∴eq\o(a,\s\up16(^