河南省开封市杞县2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试题(含答案)

杞县2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．规定，，例如，，下列结论中，正确的是（

）①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④2．若为互不相等的正整数，且，则（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种3．观察下面三行数：，，，①，，，②，，，③设分别为第①②③行的第个数，则的值为（

）A． B． C． D．4．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（

）①每个小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（

）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（

）①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果A．1 B．2 C．3 D．47．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）A．BF B．FH C．AB D．BC8．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则．则以上说法正确的个数为（

）A． B． C． D．10．把1，2，3…，这个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法：①当时，有3种不同的结果；②当时，的最小值为；③当时，的最小值为．其中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．的最小值为．12．如图是用黑白两种颜色的正六边形拼成的图案，按此规律，第n（n为正整数）个图案中白色正六边形比黑色正六边形多个．（用含n的代数式表示）

13．阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“差数”，并记．例如：正整数321，因为，所以321是“差数”，．若“差数”与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且为奇数，求满足条件的所有“差数”中的最大值是．14．现有一条铁路连接A、C两地，其中点B为途经站点，一辆的高速列车从A处发出向C行驶，到达C处后再原速返回A处，途中不停靠B处，同时，一辆的低速列车从C处发出向A处行驶，到达A处后再原速返回C处，往返途中都需要停靠B处站点，停靠时间为1个小时，两车同时发出1小时后，B处站点也有一辆普通列车发出，速度为，原速前往C处后再前往A处最后回到B处，若A处与C处相隔，B处距离A处，则截至所有列车都完成行驶任务，任意两车同时相遇的次数为．15．对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．（1）和4关于3的“和谐关联数”为；（2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为．三、解答题16．【阅读】求值．【运用】仿照此法计算：解：设①将等式①的两边同时乘以2得：②由②①得：，即：，(1)求值．(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形面积为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形面积，依次操作次，依次得到小正方形面积为：．①小正方形的面积_______；②求的值．17．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车出行3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：元）；出行的收费为：（元）．(1)如果乘车路程20千米，某乘客选择了出行和出租车这两种打车方式，哪种方式更省钱？(2)出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，请分别列出滴滴快车和出行的费用，并求出当时，哪种出行方式更省钱？18．如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．

(1)________，________；(2)若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；(3)若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．19．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机．(1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____．(2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______．(3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件：①若分别输入，则输出结果，记；②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记；③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？20．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．(1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元．(2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数）①用含的代数式表示：降价后每套西服的利润为________元；降价后西服每天的销售量为________套；降价后每天所获利润为________元；②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？21．综合与探究问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答．问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）；问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）．22．观察下面三行数：，，，，，，；，，，，，，；，，，，，，．(1)每一行的第个数分别为_____，_____，_____，第一行的第n个数为_____；(2)第一行中相邻三个数的和为，求这三个数；(3)取每行数的第个数，这3个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值．参考答案：题号12345678910答案CABBADCBDB11．812．13．14．915．55516．(1)(2)①；②17．解：（1）由题意得：（分钟），则出行的打车费为：（元）；则出租车出行的打车费为：（元）；，出行更省钱．（2）设打车的路程为千米，依题意得：出行的收费为：元，滴滴快车的收费为：元，当时，（元），（元），，滴滴快车更省钱．18．（1）解：∵，∴，，∴，，故答案为：，2．（2）解：∵，，∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，∵，∴对应数轴上的数为，若向左移动一个单位，则对应，若向右移动一个单位，则对应，∴对应的数为或（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，设N表示的数为：n，∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，∴，∴N的刻度为：，∴，则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．19．（1）解：将代入流程：，∴，∴，∴，故答案为：（2）解：若输入的为时，，∵，∴，∴，若输入的为时，，∵，∴，故答案为：和．（3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为，先输入数值为，则可得到当输入时，，∴当输入时，同理可得，，，若输入固定值为，，同理可得，答：当输入自然数，输入自然数时，的值是．20．（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），每套降低元销售的利润为：（元），∵，（元），∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．（2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元），西服每天的销售量为：（套），每天所获利润为：，故答案为：，，，②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：，∴可以取，时，利润为：（元），时，利润为：（元），时，利润为：（元），时，利润为：（元），时，利润为：（元），∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高，∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．21．解：（1）∵铁球④在数轴上对应的数为0，铁球⑥在数轴上对应的数为5，∴每两个铁球之间的距离为个单位，∴铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为．故答案为：（2）∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，∴每两个铁球之间的距离为个单位，问题1：当，时，，∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为；问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为；问题3：∵铁球①与铁球⑤的距离为，∴点到铁球⑦最低点的距离为．当P点在铁球⑦的左侧是，P点表示的数为，当P点在铁球⑦的右侧是，P点表示的数为．故答案为：，，或．22．（1）解：第一行数依次可表示为：，，，，，根据规律可得：第一行第个数是，第一行第个数是；第二行的数依次可表示为：，，