历年北京中考数学试题及答案(2024-2025年)

2024年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校姓名准考证号

本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

"2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号。

歼3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

畲，・在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1.一2的倒数是(人)一,(B)-(C)-2(D)2o

22

2.2024年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星・500”正式启动。包括中国志

愿

者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表示

应为(A)12.48X103(B)0.1248xl05(C)1.248xl04(D)I.248xl03o

3.如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC,若4。：AB=3：4,

AE=6,则AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。

4.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为(A)20(B)16

(C)12(D)10o

5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出

1311

的数是3的倍数的概率是(A)-(B)—(O-(D)-o

51032

6.将二次函数)化为产。-小尸+左的形式，结果为(A)y=(x+l)2-b4(B)y=(x-l)2+4

(C))=(X+1)2+2(D))=(X-1)2+2O

7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球竞赛，它们的身高(单位：ca)如下表所示：

队员1队员2队员3队员4队员5

甲队177176175172175

乙对170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为与，星，身高的方差依次为S〉S3则下列关系中完全

正

确的是(A)福=生，SE^>S£(B)x甲=x乙，vSg(C)x甲>x乙，S由>S[(D)

餐vx乙，

s：>°

8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白

纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一

个符合上述要求，那么这个示意图是

B

1)

二、填空题（本题共16分,每小题4分）

9.若二次根式二T有意义，则》的取值范围是。

10.分解因式：nr-4m=。

11.如图，A8为圆O的直径，弦C/XL4B,垂足为点E,连结。C,若OC=5,

CZ>8,贝ijAE=。

12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、。。请你按图中箭头

所指方向（即8-Cf…的方式）从A起先数连续的

正整数1,2,3,4...,当数到12时，对应的字母是；当字母。第201

次出现时，恰好数到的数是;当字母C第2〃+1次出现时（〃为正整数）,

恰好数到的数是（用含〃的代数式表示）。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：2024°+|-4V^|—tan60°。

3x_1

14.解分式方程=­。

2x-4x-22

15.已知：如图，点4、B、C、。在同一条直线上，EA1AD,FD1AD.AE=DF,

AB=DC.求证：ZACE=NDBF.

16.已知关于x的一元二次方程ITX+M-1=0有两个相等的实数根，求相

的值及方程的根。

17.列方程或方程组解应用题：

2024年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比

生

产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。

18.如图，直线产2x+3与工轴交于点A,与y轴交于点瓦

（1）求4、B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△A3F的

面积。

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.已知：如图，在梯形ABC。中，ADHBC,AB=DC=AD=2,804。

求的度数及AC的长。

20.已知：如图，在△ABC中，。是A8边上一点，圆O过。、B、C三点,

ZDOC=2ZACD=90°.

（1）求证：直线AC是圆。的切线；

（2）假如NAC8=75。，圆。的半径为2,求50的长。

Bi

21.依据北京市统计局的2024-2024年空气质量的相关数据，绘制统计图如下:

2024-2024年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图

220J--------------------------------------------------------------------

ot---------1----------------------1______________I_____________II一

20062007200K2009年:份⑴由统

计图中的信

息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相

比，增加最多的是年，增加了天；

(2)表上是依据《中国环境发展报告(2024)》公布的数据会置的2024年十个城市供气质量达

到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整

(精确到1%)

表12024年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

城市北京上海天津昆明杭州广州成都沈阳西宁

百分比91%84%100%89%95%86%90%77%

(3)依据表1中的数据将十个城市划分为三个组，

3X)04+个城市空气傲■达勤

百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低

二级和好干二废的天效占全年

于95%的为8组，低于85%的为。组。按此标

天敛百分比分期比计图

准，。组城市数量在这十个城市中所占的百分

比为%;请你补全右边的扇形统计图。

22.阅读下列材料:

小贝遇到一个好玩的问题：在矩形4BCZ)中，4£>=8cm,A8=6cm。

现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点动身，沿着AB

边夹角为45。的方向作直线运动，每次遇到矩形的一边，就会变更

运动方向，沿着与这条边夹角为45。的方向作直线运动，

并且它一p

直依据这种方式不停地运动，即当P点遇到3C边，沿着

RP.(B.

图2

8c边夹

角为45。的方向作直线运动，当P点遇到CD边，再沿着与C。边

夹角为45。的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与。点重合前与边相碰几次，尸点

第一次与D点重合时所经过的路途的总长是多少。

小贝的思索是这样起先的：如图2,将矩形ABCO

沿直线CO折迭，得到矩形4凡8,由轴对称的

学问，发觉尸2尸3二尸2及P\A=P\E.

请你参考小贝的思路解决下列问题：

(1)P点第一次与D点重合前与边相碰次；

尸点从A点动身到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm；

(2)近一步探究：变更矩形A8CO中4£＞、4B的长，且满意A643,动点P从A点动身，

依据阅读材料中动点的运动方式，并满意前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相

邻的两边上。若尸点第一次与8点重合前与边相碰7次，则AB：的值为。

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.已知反比例函数尸七的图像经过点A(-石，1)。

x

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点O是坐标原点，将线段04绕O点顺时针旋转30。得到线段0以推断点8是否在此

反比例函数的图像上，并说明理由；

(3)已知点P(m,指机+6)也在此反比例函数的图像上(其中〃K0),过P点作x轴的垂线，

交

x轴于点若线段尸M上存在一点Q,使得△0QW的面积是工，设。点的纵坐标为小

2

求/-26〃+9的值。

24.在平面直角坐标系”0)，中，抛物线产包X+/〃2_3〃?+2,•

44

与x轴的交点分别为原点0和点A,点B(2,〃)在这条抛物线上。

(1)求点8的坐标；

(2)点P在线段0A上，从。点动身向点运动，过P点作x轴的

垂线，与直线。5交于点£延长PE到点使得ED=PE°

以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动-----—

时，C点、。点也随之运动)

①当等腰直角三角形PCD的顶点。落在此抛物线上时，求

0P的长：

②若尸点从。点动身向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段04上另一

点。从A点动身向0点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达0点时停止

运动，P点也同时停止运动)。过。点作“轴的垂线，与直线AB交于点F。延长。尸

到点M,使得尸M=QF,以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当。

点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到f秒时，两个等腰直角三角形分

别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻Z的值。

25.问题：已知A4BC中，NBAO2NAC8,点。是△ABC内的一点，kAD=CD,BD=BA.

探究NDBC与ZABC度数的比直。

请你完成下列探究过程：

先将图形特别化，得出猜想，再对一般状况进行分析并加以证明。

(1)当N84G90。时，依问题中的条件补全右图。

视察图形，4B与AC的数量关系为；

当推出ND4C=15。时，可进一步推出NO8C的度数为；

可得到ND8C'与NA8c度数的比值为；

C

(2)当NB4CW90。时，请你画出图形，探讨NO4c与NABC度数的比值

是否与(])中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

2010年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

I.为使「阅卷，本试卷答案中有关解答髓的推牛步骤写得较为详细，阅卷时.只要等牛

将行要过程正确笃出即小

2.若学生的M法。给出的解法不同.正确，可参照评分参号相应给分

3.评分叁考中所注分数.我求学生正确做到此小应得的累加分数

一、选择JB（本题共32分，每小SH分）

胭“112314i5*6178

)

客案丁ACn1AB1BB

二、填空题（本题共16分，・小题4分）

号91011-

Jr

答案m(m+2)(m-2)2li603I6n+3

三、MSH（本JK共30分.每小超5分）

13.（本小题清分5分）

(专)'。.

解：-20104白|-lan60。

=3-I>475-A............................................................................................................4分

=2+3夙.............................................................5分

14.（本小胭4分5分）

解：去分明得3-2…-2..................................................................................2分

整理，得3*=5.

解得x=j.............................................................................................................4分

经检监，”4是康方程的加.

所以限方程的解是“二寺・..............................................5分

15.(本小咫满分5分)

证明：・.,AR=D(：.箕/

AC=/用...................................I分卜、//

•.•£4_L4/).FD1AI).

・•,Z.4=4"=90。,...........................2夕>L「

在△£4C，ZSF〃〃中,ABCD

KA=F/>.

,乙.4=L。.

AC=DB.

.♦・△MC9AFDR•............................................................................................4分

，/ACE:/DBF.............................................................................................5分

数学试在答案及两分叁?第1央（共7或）

16.（本小■战分5分）

*；由U盘可加3=0.

即（・4/-4（5-1）=0.

解得m-5................................................................................................3分

当网:5叼，除力程化为--4一4-0.

*1-*j=2.

所以摩方程的根为5=与=2.........................................................................5分

17.4本小・脩分S分）

*法：设牛.产运营用水4亿上方米.娟居民凝li用水0,8・、）匕立方米........I分

依题0•理3.8-x=3x*a6..........................:..........................................2分

WW*=13・...............................................................................................3分

，・8—-l.3=4.S..........................................................................4分

齐।小产运营用水L3亿2方米.居艮*卷用水4¥亿史方案................5分

M法二；设生产运营M水力亿立方米.用品家庭用水,代比力米................1分

r»4-y=5.8.

依题意,褥........................................2分

[y=3*♦0.6.

1x«I.3,

.....................4分

y=45•

捽：生产运井用水13亿，方米.怡处家庭用水4.5亿4力米.................5分

18（本小■■分5分）

M：（I）令y-0,将*s-j.

.・・A点坐怀为（-/.0）......................................................................I分

令<=0.得y=3.

A一底坐标为（0,3）.............................................................................2分

（2）世〃戏坐标为（x,0）.

依胞意.祖x・*3.4

〃点坐标分别为/\《3・0）或『式-3,0）.\JZ^

.$;.…77；;…3分

・・S.y■，，（T*3）*3=4；//1,

SAW,-2*（3-/）x3•:

・・•的面枳为乌或[.......................................5分

44

数学区■芥蜜及律分8与第2贞（宾761

四、X答题（本题共20分，每小题5分）

19.（本小题满分5分）

解法一：分别作DG1BC.F、G是垂足.

・・・乙AFB=乙DGC=90。.

丁仞〃8C,

/.四边形"招。是矩形.

•・.AF=DG.

•/AB=DC.

・•・RtZUFBgRt^DGC.

/.BF=CG.

'：AD=2.BC=4,

二BF=I.

在RtAAFH中.

。RF1

*f八瓶不，

/.Z.«=6O°.

・・•BF=l,

/.AF=3.

•・•/C=3.

由勾股定理.得AC=2万.

・,・乙8=60°,AC=2有.........................................5分

解法二：过A点作交8C于点E........................................................................I分

vAD//BC,

・•・四边形AECD是平行四边形.A________D

・・・>40=EC,AE^DC./Vs.\

・・•AB=DCAD-2,8c=4./\\

AE=H£=EC=AB./\

可证AH4c是宜用三角形，AM阳是等边三角形./--------4--------4

Z«4C=90°,<《=60°.图彳L

在R1A48C中.AC=AB-tan6O0=2^.

N8=60。.AC=2百.5分

20.（本小题满分5分）

(I)证明x・OD=OC,Z.DOCx90\

乙OOC=z.OCO=450.

乙〃。C=2z_4CD=900,

乙4(7)=45。.

LACI)♦LOCD=乙OCA=90°.

v点C在。。上.

・・•克线4c是。。的切线.

­.'()D=0C=2,，/XX;=90。,

可求CD=2戊.

•/乙ACR=W、ZACD=45O,

・•・乙8g=30。.

作8c于点E.

乙〃£C'=90°.

・・・DE=DC-zin300=&.

•.・"=45。・

..DB=2.................................

数学试卷答案及评分参考第3页（共7页）

21.（小小阳满分S分）

M：⑴200S;28；2分

3分

5分

22.（小小跳满分5分）

第：{1}5,24、，；3分

⑶4：5.……5分

的也思路示意图:

五、解答题（本国共22分，第23题7分，第”购8分，第25题7分）

23.（本小题满分7分）

（1）由题总件I=卜

解得4=-75.

，反比例函数的解析式为y=.........................................................】分

X

（2）过点4作x轴的垂线交”轴J：点C.

任KtA40C中.UC=耳.4c=1.

可利0.4=VOC2+4C1=2.z.AOC=3Q9.................................................2分

由题意，Z40^=30°.（用=（M=2.

2朋N：=60°.

过点H作轴的垂线交，轴尸点D.

传KlA/JOD中,可科BD：丹,01）=I.

/.打点也标为（-I,力）.............3分

将x=-1代入，=中.得y=7J.

点做-I,门）在反比例函数］=-?的图象上.................4分

数学试费科案及十好参号第4负（共7页）

r

（3）由得J9=-汇.

,:点汽皿，百m+6）在反比例函数尸-g的图象上，其中m<0.

m（y/3m+6）=-73.............................................................................5分

/.m24-23m+1=0.

vPQh轴,

・・・Q点的坐标为（m,n）・

v△OQM的面积是F

/.yOM-.

Vm<0.

mn~~1・............................................................................................6分

:./"'+2"mn‘♦M=0.

/.M—2Kn=—I.

/./-2历+9=8,.........................................................................................7分

24.（本小本小分8分）

解：⑴・・・抛物线y=-当』♦乎♦n?-3m+2经过原点.

m-3m+2=0.

解得叫=1,吗=2.

由题意知mil,

m=2.

・•・抛物线的解析式为y=-+?+%•

v点8（2/）在抛物线>=・+?+/又上，

»=4.

二8点的坐标为（2,4）・.............................................................................2分

（2）Q）设直线。8的解析式为,=£/.

求得直线。6的解析式为r=2x.

v.4点是抛物级与Z轴的一个交点，

可求得4点的坐标为（10,0）.

设P点的坐标为（。，0）,则£点的坐标为（*2a）.

根据题意作等展f（角三角形"C。，如图1.

数学试卷寄案及W分参考第5页（共7负）

②依题意作等腰直角三角形QWA.

设直线48的解析式为

由点4(10,0),点8(2.4),求得直线.48的解析式为)=-；%+5.

当尸点运动到，秒时,两个等腰面角三角形分别疗一条边恰好落住同条有线上,

有以下三种情况:

第种情况：CD与AQ在同一条电线上,如图2所示.

可证△OP。为等腰直角三角形.

此时5、以\/她反或依次表示失，,4人

2t个单位.

・・,PQ=DP=Ai.

J・i4-4/+2t=10.

10

・'・£='=-.

第二种情况：PC与MN在同一条直线上.如图3所示.

可证APQM为等腰直角三角形.

此时OP、AQ的长可依次表示为，、2t个单位.

0。二10-21.

VF点在宜线AA匕

・・・FQ=i.

：.MQ=2l.

：.PQ=MQ=CQ=2L图3

t+2r+2f=10.

第三种情况：点尸、Q重售时,PD、QM在同一条直线上.如图4所小.

此HjOP、州的长可依次衰示为八2/个单位.

:./+2/=10.

10

・•・r=y.

综上,符合题意的，值分别为件，2.学.

.......................................................8分

图4

数学试卷答案及评分参考第6页(共7页)

25.（本小题满分7分）B

解：（|）柑等；...................................।分

....................................................................2分7/\

】：3・....................................................................3分

（2）猜想：与44AC度数的比值与（1）中结论相同.图।

证明：如图2,作乙K以二Z.WC.

B点作BK//AC交CK于点K,连结DK.

乙B4B9O。，

四边形ABKC是等艘梯形.

CK^AB.

DC=D4.

CDCA=ZJ)AC.

^KCA•SAC.

Z.KCD=Z3.

图2

^KCD^^HAD.

Z.2=£4.KD=RD.

KD=BD=BA=KC.

BK//AC.

(ACR二人6.

乙KCA二2(ACB.

Z.5=乙ACB.

Z5=Z.6.

KC^KB.

KI)=RD=KB.

ZK«D=60°.

=Z.6=60°-ZJ.

Z./W€=2Z.4CJ?=I2O0-2Z.I.

L\♦(6O0-ZJ)♦(I2O0-2ZJ)♦42=180°.

42=241.

乙08c与乙A8C度数的比僮为I：3・.........................................7分

收今试卷答案及评分参与第7页（共7页）

北京市2024年中考数学试卷一解析版

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、（2024♦北京）-%的肯定值是（）

A4D4c3c3

A、-己3C%-彳D、彳

考点：肯定值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值.

解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值，在数轴上，点-耳到原点的距离

是7,所以年的肯定值是另

故选D.

点评：本题考查肯定值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值.

2、（2024•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306

人.将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）

A、66.6x0B、0.666x108C、6.66x10sD、6.66xW

考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中i<|a|<io,n为整数.确定n的值是易错

点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7-1=6.

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面全部的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

解答：解：665575306^6.66x108.

故选C.

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

3、（2024•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形

考点：中心对称图形；轴对称图形，

分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图

形又是轴对称图形

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确.

故选D.

点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要找寻对称中心，旋转180度后与原

图重合.

4、（2024•北京）如图，在梯形A8CD中，对角线AC,相交于点。，若4）=1,

考点：相像三角形的判定与性质：梯形。

专题：证明题。

分析：依据梯形的性质简洁证明△AODs^cOB,然后利用相像三角形的性质即可得到AO：

CO的值.

解答：解：•・•四边形ABCD是梯形，・・・AD〃CB,

・•.△AODs^COB,.,罂=保，

,:AD=1,BC=3.00=3,

故选B.

点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相像，然后用相像三角

形的性质解决问题.

5、（2024♦北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

区县大兴通州平谷顺义怀柔门头延庆昌平密云房山

沟

最高气温32323032303229323032

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31

考点：众数：中位数。

专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中

位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个.

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32、32,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.

故选A.

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位

数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6、（2024•北京）一个不透亮的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，

没有任何其他区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A、余B'3c'iDB

考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：依据概率的求法，找准两点：①全部状况的总数；②符合条件的状况数目；二者的比值

就是其发生的概率.

解答：解：依据题意可得：一个不透亮的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个,

摸到红球的概率为弱，

故选B.

点评：此题考查概率的求法：假如一个事务有n种可能，而且这些事务的可能性相同，其中事

务A出现m种结果，那么事务A的概率P（A）笔

7、（2024•北京）抛物线y=f-6工+5的顶点坐标为（）

A、（3,-4）B、（3,4）C、（-3,-4）D、（-3,4）

考点：二次函数的性质。

专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解.

解答：解：**y=—6x+5,

=x2-6x+9-9+5,

=（x-3）2-4,

，抛物线y=f-6工+5的顶点坐标是（3,-4）.

故选A.

点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中.

8、（2024•北京）如图在RsABC中，/ACB=90。，ZBAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个

动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系国象大致是（）

A、B、C、

D、

考点：动点问题的函数图象。

专题•数形结合。

分析：本而需先依据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象.

解答：解：VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2.••当x=0时，y的值是J3.

•・•当x=2时，y的值无限大・・・y与x的函数关系图象大致是B.

故选B.

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能依据题意得出函数关系本题的关键.

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

x-8

9、（2024•北京）若分式二j一的值为0,则x的值等于8.

考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：依据分式的值为零的条件：分子=0,分母加，可以求出x的值.

解答：解：x-8=0,x=8,

故答案为：8.

点评：此题主要考查了分式的值为。的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分

子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不行.

10、（2024•巴中）分解因式：a3-10a2+25a=a（a-5）2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式接着分解.

解答：解:a3-10a2+25a,

=a（a2-10a+25）,（提取公因式）

=a（a-5）2.（完全平方公式）

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公

式接着进行二次分解•，分解因式肯定要彻底.

11、（2024•北京）若下图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体是一圆柱.

考点：由三视图推断儿何体。

专题：图表型。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面绽开图的特点解题.

解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.

故答案为：圆柱.

点评：本题考查了绽开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面绽开图的特征，是解决此类问

题的关键.

12、（2024•北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai.j（其中i.j都是不大于5的正整

数），对于表中的每个数ai.j,规定如下：当月时,ai.j=l；当iVj时，ai,j=0.例如：当i=2,

分析：由题意当iVj时，瓯尸0.当以时，ai,j=l；由图表中可以很简洁知道等于1的数有15

个.

解答：解：由题意，很简洁发觉，从i与j之间大小分析：

当iVj时,ai,j=0.

当归时，ai.j=l；

由图表可知15个1.

故填：0；15；1.

点评：本题考杳了数字的变更，由题意当iVj时，ai.j=0.当闫时，细致分析很简洁

的问题.

三、解答题（共13小题，满分72分）

13、（2024•北京）计算：§尸一2cos30。+a+（2-九）°.

考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数鼎；特别角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：依据负指数塞、特别角的三角函数值、三次根式、零指数塞的性质化简，然后依据实数

运算法则进行计算即可得出结果.

解答：解：原式=2-2x§+3j5+l=2-J34■决/3+1=26+土

点评：本题主要考查了负指数累、特别角的三角函数值、三次根式、零指数幕的性质及实数运

算法则，难度适中.

14、（2024•北京）解不等式：4（x-l）>5x-6.

考点：解一元一次不等式。

分析：依据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，留意不

等式的两边同时除以同一个负数时，要变更不等号的方向.

解答：解：去括号得：4x-4>5x-6,

移项得:4x-5x>4-6»

合并同类项得：・x>-2,

把x的系数化为1得：x<2,

・•・不等式的解集为：xV2.

点评：此题主要考查了不等式的解法，肯定要留意符号的变更，和不等号的变更状况.

15、（2024•北京）已知a2+2ab+b2=0,求代数式a