《次函数复习》课件

《次函数复习精品》本课件旨在帮助同学们全面复习次函数知识，并提升解题能力。课前问题探讨回顾知识你对一次函数有哪些了解？思考问题你能举例说明一次函数在生活中的应用吗？次函数的定义函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。次函数公式形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数。图像形状二次函数的图像为抛物线，其开口方向取决于系数a的符号。次函数的性质图像性质图像为抛物线，对称轴垂直于x轴开口方向a>0开口向上，a<0开口向下对称轴公式x=-b/2a次函数的图像次函数的图像是一条抛物线。抛物线的形状由二次项系数决定，开口方向由二次项系数的符号决定，顶点坐标由一次项系数和常数项决定。理解次函数图像的性质可以帮助我们更好地理解次函数的性质，并利用图像解决相关问题。次函数的变化规律定义域二次函数的定义域是所有实数。值域二次函数的值域是所有实数或其子集，取决于开口方向。对称轴二次函数的图像关于对称轴对称。顶点二次函数的图像的最高点或最低点，称为顶点。单调性二次函数的图像在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减或反之。次函数的平移1向上平移将函数图像向上平移，只需要在函数表达式中加上一个正数。2向下平移将函数图像向下平移，只需要在函数表达式中减去一个正数。3向左平移将函数图像向左平移，只需要在自变量x上加上一个正数。4向右平移将函数图像向右平移，只需要在自变量x上减去一个正数。次函数的伸缩1纵向伸缩改变函数图像的竖直方向上的长度2横向伸缩改变函数图像的水平方向上的长度次函数的复合1复合函数将一个函数的表达式作为另一个函数的自变量，得到的新的函数2复合函数的性质复合函数的定义域、值域和单调性3复合函数的图像复合函数的图像可以通过将两个函数的图像组合而成次函数的复合是一种重要的函数运算，可以将多个函数组合在一起，形成更复杂的函数。理解次函数的复合，对于解决许多数学问题都至关重要。次函数的代数表达式1一次函数y=kx+b(k不等于0)2二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)3反比例函数y=k/x(k不等于0)次函数应用题类型分析利润问题分析成本、售价、利润之间的关系，建立函数模型，求解最大利润或最小成本等问题。运动问题分析路程、速度、时间之间的关系，建立函数模型，求解最短时间、最远距离等问题。几何问题利用次函数性质，分析图形的面积、周长、体积等问题，建立函数模型求解。经济问题分析投资、收益、成本等之间的关系，建立函数模型，求解最佳投资方案、最大收益等问题。次函数的最值问题求函数的最值寻找函数在定义域内的最大值或最小值.利用函数性质利用次函数的单调性、对称性等性质找到最值.解题步骤分析函数的图像、确定函数的单调区间、求出最值.次函数的单调性问题定义在某个区间内，如果自变量的值增大时，函数值也随之增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；反之，如果自变量的值增大时，函数值也随之减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。判定利用函数的导数来判定单调性。如果导数在某个区间内恒大于零，则函数在这个区间内是单调递增的；如果导数在某个区间内恒小于零，则函数在这个区间内是单调递减的。应用利用单调性可以求解函数的最值，也可以判定函数的零点个数。次函数的零点问题定义当**自变量**的值使得**函数值**为零时，这个**自变量**的值就叫做**函数的零点**。求解方法将函数表达式设为零，解方程即可。几何意义函数图像与**x轴**的交点横坐标。次函数的图像分析通过观察次函数的图像，我们可以分析函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、最大值和最小值等。图像分析可以帮助我们更好地理解函数的性质，并解决实际问题。次函数的平移问题向上平移将函数图像向上平移k个单位，只需将函数表达式中的常数项加上k即可。向下平移将函数图像向下平移k个单位，只需将函数表达式中的常数项减去k即可。向左平移将函数图像向左平移k个单位，只需将函数表达式中的自变量x加上k即可。向右平移将函数图像向右平移k个单位，只需将函数表达式中的自变量x减去k即可。次函数的伸缩问题纵向伸缩改变函数图像的高度，保持图像的形状不变。横向伸缩改变函数图像的宽度，保持图像的形状不变。次函数的复合问题复合函数的定义当一个函数的定义域包含另一个函数的值域时，可以将这两个函数进行复合。复合函数的定义域为外层函数的自变量的取值范围，值域为内层函数的值域。复合函数的性质复合函数的性质与两个函数的性质有关，例如，如果两个函数都是单调函数，那么复合函数也是单调函数。复合函数的图像可以由两个函数的图像进行组合得到。复合函数的应用复合函数在实际应用中非常常见，例如，在物理学中，可以将一个函数用于描述物体的运动轨迹，另一个函数用于描述物体的速度，将这两个函数进行复合可以得到物体的速度随时间的变化规律。次函数应用题case11利润问题某公司生产一种产品，已知成本函数为C(x)=100+20x，销售收入函数为R(x)=50x-0.1x2，求利润函数和最大利润2成本问题企业生产某种产品的成本包括固定成本和可变成本，固定成本指在一定时期内，无论生产多少产品，其成本总额保持不变的成本，可变成本指随着产品产量变化而变化的成本3收入问题企业将产品销售出去取得的收入，称为销售收入，销售收入一般用R(x)表示次函数应用题case2登山问题设登山者从山脚出发，沿山坡向上爬行，假设登山者所爬高度h与时间t之间的函数关系为h=f(t)，则该函数可能是次函数。运动问题设运动员从起点出发，沿直线跑道奔跑，假设运动员所跑距离s与时间t之间的函数关系为s=f(t)，则该函数可能是次函数。交通问题设汽车从某地出发，沿直线公路行驶，假设汽车所行驶的路程s与时间t之间的函数关系为s=f(t)，则该函数可能是次函数。次函数应用题case3成本分析某公司生产一种产品，其成本由固定成本和可变成本两部分组成。固定成本为1000元，可变成本为每件产品20元。设生产x件产品的总成本为y元，求y关于x的函数表达式。利润计算已知该产品售价为每件50元，求生产并销售x件产品的利润为多少元？盈亏平衡点求该产品生产多少件才能盈亏平衡？次函数应用题case4问题分析仔细阅读题目，明确题意，找出题目中的已知条件和要求。图像解析根据题目中的条件，绘制次函数的图像，并利用图像的特点解答问题。方程联立将题目中的条件转化为数学方程，并联立方程求解。次函数综合应用题1理解题意仔细阅读题目，明确题目所求，将实际问题转化为数学问题。2建立模型根据题意，利用次函数的知识建立数学模型，将问题抽象为数学方程或不等式。3求解问题运用次函数的相关性质和解题技巧，求解数学模型，得到问题的答案。4检验答案将求得的答案代回原题，检验答案是否合理，并结合实际情况进行分析。课堂练习题1函数定义求下列函数的定义域:y=√(x+2)y=1/(x-3)图像与性质已知函数y=2x+1,画出其图像并指出其单调性.应用某公司生产一种产品，其成本为每件10元，售价为每件20元。已知每天的固定成本为100元，求该公司每天的利润函数.课堂练习题2图像分析观察二次函数图像，判断其开口方向、对称轴、顶点坐标和零点。代数表达式根据二次函数图像，推导出其函数表达式。应用题根据实际问题，建立二次函数模型，并求解相关问题。课堂练习题3已知函数f(x)=-x^2+2x+3求函数f(x)的定义域、值域、单调区间、最大值、最小值、零点。并画出函数f(x)的图像。已知函数g(x)=|x+1|-2求函数g(x)的定义域、值域、单调区间、最大值、最小值、零点。并画出函数g(x)的图像。已知函数h(x)=(x+1)/(x-1)求函数h(x)的定义域、值域、单调区间、最大值、最小值、零点。并画出函数h(x)的图像。课堂练习题4函数表达式图像特征变化规律课后思考题应用题练习尝试用次函数解决实际问题，