2024-2025人教七上数学51角【教案】VIP

角一、教学目标1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，并认识角的表示方法，在此基础上能了解角度制并能进行度与度分秒之间的转化.2.通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力.3.在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.4.素养目标：数学抽象、直观想象、应用意思.二、教学重点、难点重点：角的概念与角的表示方法.难点：角的表示方法.三、教学过程创设情境宝剑锋从磨砺出，

梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？角的定义我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.火眼金睛下面的四个图形是角吗？角的表示方法(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.如右图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.

∠α记还可以用∠AOB来表示.思考角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.OA：始边，OB：终边.注：转动OB改变角度∠BOA=60°射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线

时，形成_平_角；继续旋转，OB和OA重合时，又形成_周_角.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的.六十进制记数法起源于四大文明古国之一的古巴比伦.1周角=____，1平角=____，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____，1=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.借助三角尺，可以画出30，45，60，90等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36，108)的角.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.溯源最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.例1如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40、南偏西10°、西北(北偏西45)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.其他三个方位缩写：东北：北偏东45，东南：南偏东45，西南：南偏西45在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”、“南偏西25°”解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.类似地，射线OC为货轮C所在的方向，射线OD为海岛D所在的方向.练习1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角，8时呢？8时30分呢？2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.3.(1)35等于多少分？等于多少秒？

(2)3815和38.15相等吗？如不相等，哪一个大？4.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念.课中给学生提供了主动探索的时间