2024年九年级数学下册 第32章 投影与视图32.1投影 2正投影说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿（新版）冀教版设计思路本节课以冀教版九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影为内容，设计思路紧密围绕正投影的概念、性质和应用展开。通过结合实际生活场景，引导学生理解正投影的形成原理，培养学生空间想象能力和几何直观能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，使学生掌握正投影的计算方法和应用技巧。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究正投影的性质，学生能够理解抽象的几何概念，提升逻辑推理能力；通过解决实际问题，学生能够运用数学建模方法，提高解决实际问题的能力；通过观察和操作，学生能够发展直观想象能力，增强对空间关系的理解。重点难点及解决办法重点：

1.正投影的定义和性质。

2.正投影的计算方法及其在实际问题中的应用。

难点：

1.正投影概念的理解，尤其是从三维空间到二维投影的转换。

2.正投影在解决实际问题中的应用，如计算长度、角度等。

解决办法：

1.通过实物演示和动画展示，帮助学生直观理解正投影的形成过程。

2.设计一系列阶梯式练习，从基础概念逐步过渡到复杂计算，逐步突破难点。

3.引导学生参与小组讨论，通过合作学习共同解决难题，增强解决问题的能力。

4.结合实际案例，让学生在实践中理解和应用正投影知识，提高实际操作能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版的冀教版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备正投影的形成过程动画、相关几何图形的图片和图表，以及教学视频。

3.实验器材：准备用于演示正投影的模型或实物，如直角三角板、平面直角坐标系等。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，确保学生能够自由操作和交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕正投影的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何理解点、线、面在正投影下的变换？”、“正投影的几何意义是什么？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正投影的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解正投影的基本概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的投影实例，引出正投影课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正投影的定义、性质和计算方法，结合实例如直角三角形的投影来帮助学生理解。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作模型来体验正投影的变化。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正投影的知识点。

实践活动法：设计小组合作操作模型，让学生在实践中掌握正投影的计算方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解正投影的定义和性质，掌握正投影的计算方法。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及正投影计算和应用的作业，如计算物体的投影面积、设计投影图等。

提供拓展资源：提供与正投影相关的拓展资源，如在线几何工具、相关书籍等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，尝试解决更复杂的投影问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的正投影知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理六、知识点梳理

1.投影的概念

-投影的定义：从三维空间中的物体向二维平面进行映射的过程。

-投影的类型：中心投影、平行投影。

-投影的要素：投影中心、投影方向、投影面。

2.正投影

-正投影的定义：平行投影的一种特殊情况，投影方向与投影面垂直。

-正投影的性质：

a.投影线垂直于投影面。

b.投影线与物体的对应点在同一平面内。

c.投影线之间的夹角等于物体对应线段之间的夹角。

-正投影的计算方法：

a.投影长度：物体线段在投影面上的长度。

b.投影面积：物体表面在投影面上的面积。

3.投影变换

-点的投影变换：根据投影中心和投影方向，计算点的投影位置。

-线的投影变换：根据投影中心和投影方向，计算线段的投影位置。

-面的投影变换：根据投影中心和投影方向，计算平面图形的投影位置。

4.投影在几何中的应用

-计算物体的高度：通过测量物体在投影面上的影子长度，计算物体的高度。

-计算物体面积：通过测量物体在投影面上的投影面积，计算物体的实际面积。

-物体设计：利用正投影原理进行物体设计，如建筑设计、工程图纸等。

5.投影在生活中的应用

-光学投影：电影、幻灯片、投影仪等设备的工作原理。

-地图制作：利用正投影原理绘制地图。

-摄影技术：利用相机捕捉物体的投影图像。

6.投影的数学性质

-投影的相似性：投影后的图形与原图形保持相似关系。

-投影的对称性：投影后的图形具有对称性。

-投影的变换公式：根据投影中心和投影方向，建立投影变换的数学模型。

7.投影的局限性

-投影的失真：投影后的图形可能存在失真现象，如角度变形、长度变形等。

-投影的视角限制：投影后的图形只能反映物体的一个视角。

8.投影与其他数学分支的联系

-投影与解析几何：利用投影原理解决解析几何问题。

-投影与立体几何：利用投影原理研究立体几何问题。

-投影与平面几何：利用投影原理研究平面几何问题。内容逻辑关系①正投影的基本概念

-正投影的定义：平行投影的一种特殊情况，投影方向与投影面垂直。

-关键词：平行投影、投影方向、投影面、垂直。

②正投影的性质

-投影线垂直于投影面：投影线与投影面形成的角为90度。

-关键词：投影线、垂直、投影面、90度。

-投影线与物体的对应点在同一平面内：投影线与物体上的点一一对应，且投影线位于同一平面内。

-关键词：投影线、对应点、同一平面。

-投影线之间的夹角等于物体对应线段之间的夹角：投影线形成的角度与物体线段形成的角度相等。

-关键词：投影线、夹角、物体线段、相等。

③正投影的计算方法

-投影长度：物体线段在投影面上的长度。

-关键词：投影长度、线段、投影面。

-投影面积：物体表面在投影面上的面积。

-关键词：投影面积、表面、投影面。

-投影变换公式：根据投影中心和投影方向，建立投影变换的数学模型。

-关键词：投影变换、投影中心、投影方向、数学模型。

④正投影的应用

-计算物体的高度：通过测量物体在投影面上的影子长度，计算物体的高度。

-关键词：物体高度、影子长度。

-计算物体面积：通过测量物体在投影面上的投影面积，计算物体的实际面积。

-关键词：物体面积、投影面积