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文档简介

专题12平行线的证明压轴题的三种考法

类型一、三角形折叠问题

例1.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°".在三角形纸片中，点£分别在

边AC8C上，将"C沿折叠，点C落在点C'的位置.

(1)如图1,当点C落在边8c上时，若NADC'=58。，则/C=,可以发现NA"与NC

的数量关系是；

⑵如图2,当点C落在"AC内部时，且N5EC=42。，N/V)C=20。，求NC的度数；

⑶如图3,当点C落在./8C外部时，若设N8EC的度数为x,NAOC的度数为方请求出

/C与x,)，之间的数量关系.

【答案】⑴29。，互余

(2)31°

(3)"=；x_；y

【分析】(1)根据平角定义求出NCQC,再利用折叠性质即可求出

/CDE=ZCDE=|ZCDC\NDEC,然后利用三角形内角和讲行计算即可：

(2)根据平角定义求出NCZXJZ.CEC,然后利用折叠性质可得NC0E,然后利用三角

形内角和进行计算即可；

(3)根据平角定义求出NOXJ再利用折叠性质即可求出

/CDE=ZCDE=g/CDC；/DEC,然后利用三角形内角和进行计算即可.

【详解】(1)解：0ZADCf=58o,

国N8C'=1800-NADC'=122。，

由折叠得：

ZCDE=ZCDE=-/CDC'=61°,/DEC=NDEC'=-x180°=90°.

22

回NC=180。-NEDC-NDEC=29°,

团NADC'+/C=90。，

回NAOC与NC的数量关系是互余.

(2)解：0/REC=42。,ZADC=20。,

0/CEC=180。一NBEC'=138。,/COC=180。一/AOC'=160°,

由折叠得：

/CDE=ZCDE=-ZCDC=80°,/DEC=ZDEC=-/CEC=69°

22

回NC=180O-/EDC-，DEC=31。，

团/C的度数为31°：

(3)解：如图：

^^BEC=x,^ADC'=y,

0/CEC=180°—乂/I=180°+NAOC'=180°+y,,

由折叠得：

/CDE=ZCDE=』=90。+,y,/DEC=ZDEC=-ZCECf=90°--x.,

2222

0^C=18O°-NEDC-NDEC

=180°-(90°+-y)-(90°--A)

2'2

11

=—x—y,

22

团/C与x,y之间的数量关系：Z.C=^x-^y.

【点睛】本题考擦汗折叠性质和三角形内角和，灵活运用所学知识是关键.

例2.在ABC中，NC=90。,AE平分NBAC交BC于点E,EFHCA女AB于点、F,P是边BC

上的动点(不与反C重合)，连接AP,将△4PC沿AP翻折得△4P/),记NAEF=a.

图1图2备用图

⑴如图1,点P与点E重合时，用含。的式子表示NO砂

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