浙江省温州市第二中学2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省温州市第二中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题一、单选题1．已知的半径为3，，则点P与的位置关系是（

）A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．无法确定2．抛物线与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．3．“a是实数，”这一事件是A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件4．如图，已知与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的面积之比为（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，，点C是的中点，则（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴方向平移后使抛物线可以经过原点，则这样的平移方向和距离是（

）A．向下平移4个单位 B．向上平移2个单位 C．向下平移6个单位 D．向上平移8个单位8．如图，是的内接等边三角形，该三角形的边长为6，则的半径为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，将绕点A旋转，旋转后的点B落在边上，点B的对应点为点D，连接，若是的平分线，则的度数为（

）度A．36.75 B．37 C．38 D．3910．已知抛物线（a是常数，且）．当直线与抛物线有两个交点、，且时，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则．12．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为．14．如图，在中，直径，弦，交于点，若，则弦．15．如图，已知，点E为上一点，交对角线于点F，且，则．16．如图，是半圆O的直径，的延长线交的延长线于点E．若，则的度数为；若，则．三、解答题17．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．18．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y轴的交点为，与x轴的一个交点为．(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标．(2)通过观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．19．如图，在网格中按要求作图．(1)在图1中以点A为旋转中心，作绕点A顺时针旋转后得到的；(2)在图2中用无刻度的直尺作出的外心O．（保留作图痕迹）20．如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点．(1)求证：．(2)若，，，求的长．21．如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，．(1)求证．(2)若E为的中点，求的长．22．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝．（用含x的代数式表示）(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．23．如图，直线与轴和轴分别交于两点，抛物线经过点两点．(1)请直接写出这条抛物线的函数表达式___________．(2)设抛物线在第四象限上有一个点，连接交于点，若，求点横坐标．(3)将此抛物线向右平移个单位，当时，函数的最小值为，求的值．24．在梯形中，，点E在边上，．(1)如图1所示，点O为的外接圆圆心，①当的外接圆半径等于2时，的度数是___________°．②如图2所示，若外接圆圆心O又恰好落在的平分线上，求外接圆的半径长．(2)如图3所示，如果点M在边上，连结与交于N．如果，且，直接写出边的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省温州市第二中学2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题》参考答案题号12345678910答案CDADCBDACB1．C【难度】0.85【知识点】判断点与圆的位置关系【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据半径大于的长，则点P在圆内，即可作答．【详解】解：∵的半径是3，的长为2，且，∴点P在圆内．故选：C．2．D【难度】0.85【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，把代入函数解析式求出的值即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：当时，，∴抛物线与轴的交点坐标为，故选：．3．A【难度】0.85【知识点】乘方的应用、事件的分类【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，结合乘方的意义可判断它们分别属于哪一种类别.【详解】∵a为实数，∴，∴该事件一定成立，是必然事件．故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【难度】0.65【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题．【详解】解：∵与位似，位似中心为点O，∴，∴，∴的面积与积之比．故选：D．5．C【难度】0.85【知识点】根据矩形的性质求线段长、求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴，∵四边形是矩形，∴，∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，∴，，∴轴，∴点的坐标为，故选：C．6．B【难度】0.85【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解【分析】本题考查弧，弦，角的关系，根据，得到，进而得到，等弧对等角，得到，即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵是的直径，∴，∵点C是的中点，∴，∴；故选B．7．D【难度】0.65【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，设出新的抛物线的解析式，将原点代入，求解即可．熟练掌握平移规则，是解题的关键．【详解】解：，设将抛物线向上平移个单位后，新抛物线经过原点，∴，把代入，得：，解得：，∴平移方向和距离是向上平移8个单位；故选D．8．A【难度】0.65【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形【分析】本题考查圆周角定理，连接并延长，交于点，连接，根据圆周角定理，结合含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得出结果．【详解】解：连接并延长，交于点，连接，则：，∵是的内接等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半径为；故选A．9．C【难度】0.65【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质得到，，等边对等角求出的度数，角平分线得到的度数，根据三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵旋转，∴，，∴，∵是的平分线，∴，∴，解得：；故选C．10．B【难度】0.65【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键；先根据函数解析式求出图象的顶点坐标，根据二次函数的性质，可得抛物线与轴的坐标不在的下方，得，即可求解；【详解】解：抛物线（a是常数，且），∴对称轴为直线，顶点为，∵直线与抛物线有两个交点、，∴抛物线开口向下，，∵对称轴为直线，且，∴抛物线与轴的坐标不在的下方，令，则，∴抛物线与轴的交点为，，解得，的取值范围为．故选：B11．6【难度】0.85【知识点】成比例线段【分析】根据线段c是a、b的比例中项，得到，代入计算即可．本题考查了比例中项的计算，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴∵线段，，∴，解得（舍去），故答案为：6．12．【难度】0.85【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可．熟练掌握平移规则，是解题的关键．【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为；故答案为：．13．/【难度】0.85【知识点】根据概率公式计算概率【分析】先找出点数是偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵在数字1，2，3，4，5，6中，是偶数的数字有2，4，6，共3个，∴投掷一次朝上一面的数字是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【难度】0.85【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形【分析】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．连接，由题意易得，然后根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．【详解】解：连接，直径，，，，弦，，，故答案为：．15．/0.5【难度】0.65【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，先求出，证明，得到，得到，再证明，列出比例式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16．50【难度】0.4【知识点】利用垂径定理求解其他问题、用勾股定理解三角形、由平行截线求相关线段的长或比值、利用弧、弦、圆心角的关系求解【分析】过点作，交于点，交圆O于点，过点作，交的延长线于点，垂径定理得到，得到，进而求出的度数，即可得出的度数，根据，得到，平行线分线段成比例，得到，设，分别在和中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得出结果．【详解】解：过点作，交于点，交圆O于点，过点作，交的延长线于点，则：，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的度数为；∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴设，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：（负值舍去）；∴，，在中，由勾股定理，得：，∴，，∴；故答案为：50，．【点睛】本题考查垂径定理，弧，弦，角之间的关系，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形．17．（1）1个；（2）【难度】0.65【知识点】解分式方程、列表法或树状图法求概率【分析】（1）首先设袋子中白球有个，利用概率公式求得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球的个数为，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意；答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为．【点睛】本题考查了树状图的画法，概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．(1)，顶点坐标为(2)或【难度】0.65【知识点】待定系数法求二次函数解析式、根据交点确定不等式的解集、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查二次函数的图象和性质，正确的求出二次函数的解析式，是解题的关键：（1）根据对称性求出抛物线与坐标轴的另一个交点，设出两点式，把代入解析式，求出函数解析式，进而求出顶点坐标即可；（2）找到抛物线在轴的下方时的自变量的范围即可得出结果．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，设抛物线的解析式为：，把，代入，得：，∴，∴，∴，∴顶点坐标为：；（2）由图象可知：当时，或．19．(1)见解析(2)见解析【难度】0.65【知识点】判断三角形外接圆的圆心位置、画旋转图形【分析】本题考查作图旋转变换、三角形的外接圆与外心，熟练掌握旋转的性质、三角形的外心的定义是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质作图即可．（2）结合三角形的外心的定义，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，则点即为所求．【详解】（1）解：如图1，即为所求．（2）解：如图2，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，则点即为所求．20．(1)见解析(2)【难度】0.65【知识点】根据等边对等角证明、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．（1）先根据等边对等角得到，再利用三角形外角的性质和已知条件证明，由此即可证明；（2）根据相似三角形的性质得到，据此代值计算即可．【详解】（1）证明：∵,∴,∵,∴,∴；（2）∵，，∵,,,，∴．21．(1)见解析(2)2【难度】0.65【知识点】用勾股定理解三角形、利用弧、弦、圆心角的关系求证、三线合一【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，三线合一，勾股定理：（1）根据，得到，等角对等弧，即可得证；（2）等弧对等弦，得到，利用垂径定理和勾股定理进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，为的中点，∴，∴，∴．22．(1)(2)销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元(3)0.8【难度】0.65【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)【分析】（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套”列出函数关系式即可；（2）根据，销量×每件利润=总利润，列式，配方，利用二次函数最值求法得出答案；（3）根据“该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套”得到x的范围，根据题意列式，找到当时，w有最大值，即可求解．本题考查了二次函数的应用——销售利润问题，熟练掌握总利润与每个利润和件数的关系，建立函数模型，二次函数与方程，二次函数的图象和性质，是解题关键．【详解】（1）解：由题意，∵销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套，∴日销售量为，即，故答案为：，（2）解：由题意，∵日销售量为，∴销售该文具的日利润为，∵，∴当时，w取最大值，最大值为2250．答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元．（3）解：由题意，∵该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，∴，∴，又此时日销量利润，∴对称轴为直线．∵，∴当时，w随x的增大而增大，∴当时，w有最大值，∴，∴．23．(1)(2)或(3)或【难度】0.4【知识点】待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质综合、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；（）过点作轴交于点，设点，则点，可得，由得，进而得到，据此即可求解；（）由