数学必修15综合测试题

数学必修1-5综合测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知集合，则A． B． C． D．2.已知条件，条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．B．C．C．3.已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（）A．4B．4C．D．4.已知的图象关于直线对称，且当x>0时，，则当为（）A．B．C．D．5.已知a=(m，n)，b=(p，q)且m+n=5，p+q=3，则|a+b|的最小值为（）A．4B．C．6D．86.已知则的最小值是A．8B．9C．10D．137.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．B．C．D．9.已知在中，，则（）A．B．C．C．10.定义在R上的函数满足，当x>2时，单调递增，如果，则的值为（）A．恒小于0B．恒大于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是12.假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号：.（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．14.设的定义域为R，若存在常数M>0，使对一切实数成立，则称为F函数，给出下列函数.①=0；②=；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有，其中为F函数的有.（请填写序号）三、解答题：本大题共4小题，共40分．15.已知向量（为常数且）,函数在上的最大值为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.16.如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．17.甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、.（1）求前两次都由甲投篮的概率；（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求Eξ.18.已知各项为正数的数列满足(n∈N)，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值.19.如果执行右面的程序框图，那么输出的Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．265220．已知向量，若与垂直，则A．B．C．D．421.设数列中，，则通项__________。22.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．23.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．24.已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．参考答案格式一、选择题（答案+提示）1.C2.A条件，则；的充分不必要条件，所以，故选A.总结点评主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.3.C由1，a，b，c，2成等比数列知，∴.显然不符合题意，故，所以.总结点评本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键.4.C设当时图象上任意一点为P(x，y)，则由对称性知P(x，y)关于直线x=-1对称点为Q(-2，-x，y)，则，即所求.总结点评本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称.5.B|a+b|=，当时取等号.总结点评本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值.6.C总结点评考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键.7.B8.【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种（提倡列举）。取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种，故所求答案为A。方法二：从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为，选A．9.A由.∴所以，即总结点评本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三个角的大小关系.10.A由知x1，x2中有一个小于2，一个大于2，即不妨设知以（2，0）为对称中心，且当x>2时，单调递增，所以，所以，故选A.二、填空题

（答案+提示）11.本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得，舍12.163、199、175、128、395直接从第八行第四列开始读取.总结点评本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.13.。【试题解析】易知点为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。14.①④⑤在②中，，∵x∈R，故不存在这样的M，在③中，即，即对一切x恒成立，故不存在这样的M.总结点评本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数x都有来判断.三、解答题

（详细解答）15.解：（Ⅰ）因为函数在上的最大值为，所以故…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数…………又在上为增函数的周期即所以的最大值为…………16．（1）证明：在直四棱柱中， 连结， ， 四边形是正方形． ． 又，， 平面，平面， ． 平面，且， 平面， 又平面，．（2）连结，连结，设，BCDAMEBCDAME 平面平面， 要使平面，须使， 又是的中点．是的中点． 又易知，． 即是的中点． 综上所述，当是的中点时，可使平面．17.(文)（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，，，，，，，，．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得17（理）（1）第一次由甲投且第二次由投的概率为，故前两次由甲投的概率为（2）依题意可知，，，∴.总结点评本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n次独立重复试验中发生k次的概率问题.18.1）∵，∴，∵数列的各项均为正数，∴，∴，即(n∈N)，所以数列是以2为公比的等比数列.∵的等差中项，∴，∴，∴a1=2，∴数列的通项公式.（2）由（1）及，得，∵，∴，①∴②①-②得，.要使成立，只需成立，即∴使成立的正整数n的最小值为5.解题探究本小题第一问求数列的通项公式，需选判断数列的构成规律，第二问求n的最小值，需求出Sn，由bn的表达式可知，用错位相减法求和，然后解不等式即可.选做题答案1.C【分析】由程序知，2.:C【解析】，由与垂直可得：，．3.．_。4.．【试题解析】∵正六边形周长为3，得边