2024-2025学年高中数学课下能力提升一算法的概念新人教A版必修3

PAGE1-课下实力提升(一)一、题组对点训练对点练一算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．设计算法要本着简洁便利的原则D．一个算法不行以无止境地运算下去解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2．下列语句表达的是算法的有()①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4起先通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2－2x－3＝0；④求全部能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④解析：选A算法通常是指依据肯定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性冲突．3．下列各式中S的值不行以用算法求解的是()A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,10000)D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不行以用算法求解，故选D.对点练二算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.其次步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝eq\f(1,3)M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和 B．求余数C．求平均数 D．先求和再求平均数解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，假如i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不对解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6．给出下面的算法，它解决的是()第一步，输入x.其次步，假如x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，假如x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，,－x2x≥0))的函数值B．求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，,2x＝0，,－x2x＞0))的函数值C．求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＞0，,2x＝0，,－x2x＜0))的函数值D．以上都不正确解析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.7．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.其次步，若x≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．第三步，输出y＝2x－1.第四步，输出y＝x2－2x＋3.则这个算法解决的问题是________________，当输入的x＝______时，输出的数值最小．解析：这个算法解决的问题是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以ymin＝2，此时x＝1.所以当输入的x的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函数值18．从古印度的汉诺塔传闻中演化了一个汉诺塔嬉戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把全部碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述嬉戏．解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．其次步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆．对点练三算法的实际应用9．国际奥委会宣布2024年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参加竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，假如有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；假如全部申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行其次轮投票；假如其次轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．解：算法如下：第一步，投票．其次步，统计票数，假如一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．二、综合过关训练1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③打算面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用()A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③打算面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2．下列描述不是解决问题的算法的是()A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，其次步探讨解析：选CA项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以A不符合题意；B项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B不符合题意；D项，解不等式ax＋3>0时，第一步移项化为：ax>－3，其次步探讨a的符号，进而依据不等式的基本性质，解出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以D不符合题意．3．结合下面的算法：第一步，输入x.其次步，推断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1解析：选C依据x值与0的关系选择执行不同的步骤．4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.其次步，推断n是否为2.若n＝2，则n满意条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满意条件．则上述算法满意条件的n是()A．质数 B．奇数C．偶数 D．合数解析：选A依据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满意条件的n是质数．5．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；其次步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知其次步应填当x≥1时，计算y＝x－1.答案：当x≥1时，计算y＝x－16．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.其次步，假如b＜m，则m＝b.第三步，假如c＜m，则m＝c.第四步，输出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.其次步，假如a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解：(1)这个算法解决的是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1，a≥4，,a2－2a＋3，a＜4))的函数值的问题．(2)当a≥4时，y＝2a当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2∵当a＝1时，y取得最小值2.∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事隐私，不让敌人知道自己部队的军事实力，采纳下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最终一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最终一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最终一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计