人教版小学数学六年级下册导学案全册

课题：负数认识

导学目标：备注：

1.使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便

2.使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于

0,负数都小于0。

3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的

能力。

导学重难点：

1、初步认识正数和负数以及读法和写法。

2、理解0既不是正数，也不是负数。

课前准备：熟悉教材准备游戏资料

导学过程：

游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：

老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。

2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣

720分）。

③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄

式度）。

自主探究：

1.表示相反意义的量。

尝试。怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写出表

示方法。……

2.认识正、负数。在8的前面写上“十”表示转来8人，添上“一”表示转走8人。

介绍：像“一8”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负八。“一”，在这里有

了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。像“+8”是一个正数，读作：正八。我

们可以在8的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：8)。其实，过去我们认识的很多

数都是正数。

3.进一步认识“0”。

(1)课件：16℃〜一16℃温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

强调：以为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负

数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)

“0”是正数，还是负数呢？(“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是

负数•)

4,数的重新分类。正、负数能把所有数写完吗？

像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;

在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

对“数”进行重新分类：正数、0、负数。

5.负数的历史。

合作交流展示：

1.小组研讨：

(1)你知道“°C”和“。F”各表示什么吗？

(2)在数学上是怎样区分零上4摄氏度和零下4摄氏度的呢？

(3)负数的前面有号，正数的前面也一定有“+”号，这句话对吗？

2.交流解惑

(1)某天扬州市区的最高气温是10℃,最低气温是T℃,这天的温度相差多少摄氏度？

(2)海拔高度为-30米，其中的“海拔高度”是以什么为标准？

(3)0是正数还是负数？

(4)甲冷库的温度为-8℃,乙冷库的温度为-5℃,哪个冷库的温度高一些？

知识拓展：

1.第2页的“试一试”和第3页的“练一练”第2题。

2.练习一的第1、3、4、5、6题(第3题的正数有两种写法；第6题图中的每格表示

10℃,0刻度线是零上温度和零下温度的分界点)。

3.计算温差：(1)0℃分别与50c和-5C温差分别是几？一样吗？(2)12c与8℃温差是

多少？-2℃-6"C?T1"C与9℃?

课堂检测：

1.零下17摄氏度记作（）；零上80摄氏度记作（），这两个温度相差（）℃。

2.太平洋的马里亚纳海沟是世界最深的海沟，最深处低于海平面H034米，它的海拔高

度为（）米；里海是世界最大的湖，水面的海拔高度是-28米，读作（）米。

3.汽油的凝固点是T8℃,表示汽油的凝固温度比0℃低（）电视台播报天气预

报时，画面上显示23℃,表示气温比（）℃高23℃。

4.某天早晨的气温是-3C,中午的气温比早晨上升了FC,中午的气温是（）°C；

晚上的气温比中午的气温又下降了5℃,晚上的气温是（）°C,

板书设计：

负数的认识1

r、

相反意义的量

正负数和0;温差

负数的历史

教学反思：

课题：用数轴表示正负数

导学目标：备注：

1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数

轴上的点说出其所表示的数。2、能够正确比较负数的大小3、初步体会数轴上

数的顺序，完成对数的结构的初步构建。4、使学生体验数学和生活的密切联系，激

发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

导学重难点：

1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0,能够正确比较负数的大小。

2、理解比较负数大小的方法

课前准备：小黑板、大树与学生图片

导学过程：(一)导入

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？

-85.6+0.9-+0-82

2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示。

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的

气温是()摄氏度。

(-)教学例3：

1、怎样在数轴上表示数？(1、2、3、4、5、6、7)

2、游戏中体会运动变化中的负数

出示例3,学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？

(1)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生画完交流。

(2)教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，提问：怎样用

数表示这些学生和大树的相对位置关系？(让学生把直线上的点和正负数对应起来)。

(3)学生回答后，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个

点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

(4)总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数

轴。

(5)引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从。起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运

动？(设计意图：利用运动的路线结合接触过的用直线表示数的知识把运动情况记录在

直线上，从而使学生认识数轴，也在此过程中学会数轴的画法。)

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，

并比较他们的大小。

2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序

就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

5、再通过让另一学生比较“8>6,但是-8<-6"，使学生初步体会两负数比较大小时,

绝对值大的负数反而小。

6、总结：负数比。小，正数比0大，负数比正数小。

（设计意图：明确了数在数轴上的对应关系，结合生活常识和温度计的刻度排列特征使

学生能够利用数轴比较两个数的大小。）

课堂检测：

一、填空题：

1、若下降5米记作-5米，那么上升8米记作（）,不升不降记作（）02、如果

向东走为正，那么-50米表示（）；如果向南为正，那么走-50又表示（）。

3、下面每格表示2米，小华开始的位置在0处。

A、小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0点向西行3米，表示为（）米。

B、如果小华的位置是+6米，说明他是向（）行（）米。

C、小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在（）米处。

二、比较下面每组数的大小

-302-50400-8

-0.50-1.560-6008

板书设计：

用数轴表示正负数

负数<0〈正数

教学反思：

课题：圆柱的认识

导学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂备注：

圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

导学重难点：认识圆柱的特征。看懂圆柱的平面图。

课前准备：教具

导学过程：（一）预习学案

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公

式：C=2nr或C=nd）

2.求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否

正确）

（1）半径是1米（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米（4）直径是5分米

（-）1、小组交流汇报预习情况。

2、共同探究。

1）整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可

滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

（3）下面我们看看这些物体的真实形状。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现

圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。

2）圆柱的面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲

面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）

3.圆柱的高

（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的

距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）

（2）讨论交流：圆柱的高的特点。

初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

4.圆柱的侧面展开（例2）

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形

实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎

样剪的？强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再

观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过

程。)

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其

中正方形是特殊的长方形.

5、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

四、课堂检测

1.做第11页“做一做”的第2题。2.做第15页练习二的第3题。

3.做第15页练习二的第4题。

板书设计：

「长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长长方形的长

圆柱的高长方形的宽

教学反思：

课题：圆柱的表面积

导学目标：1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧备注:

面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生

活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和

探索意识。

导学重难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。运用所学的知识解决简单的实际问

题。

课前准备：教具

导学过程：

一、导入。

二、预习学案：

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积=长*宽.

三、导学案：

(-)小组交流汇报预习情况。

(二)共同探究

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与

圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高)

2.侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中

的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只

给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列

式。

3.理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通

过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

4.教学例4

（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一

个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数

是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取

得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四

舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都

要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）

①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

5.小结:

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟

筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积

加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.

四、课堂检测：

1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2、练习二第6题。

3、课堂小结

这节课学习了什么内容？我们需要特别注意的地方有哪些？（指明学生说说，大家一起

小结）

五、课后作业：练习二7、8,9、10题

板书设计：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

例4：①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（204-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

教学反思：

课题：圆柱的体积

导学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能备注：

够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

导学重难点：掌握圆柱体积的计算公式。圆柱体积的计算公式的推导

课前准备：教具

导学过程：一、学习目标

二、预习学案：

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长乂宽义高，长方体和正方体体积的统

一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高）

2,拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和

所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

三、导学案：（一）小组交流汇报预习情况

（―）共同探究

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的

扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的

立体图形一一课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的

立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱

的高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，V=sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积

是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单

位）

(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

①V=sh

50X2.1=105(立方厘米)

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=sh

50X210=10500(立方厘米)

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=sh

0.5X2.1=1.05(立方米)

答：它的体积是1.05立方米。

@50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005X2.1=0.0105(立方米)

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对

不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

(4)做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的？(V=

Jir2h)

4、教学例6

(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？(应

先知道杯子的容积)

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)5、比较一下补充例题、例6

有哪些相同的地方和不同的地方？(相同的是都要用圆柱的体

积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只

知道底面直径，要先求底面积，再求体积。)

四、课堂检测：

1、做第21页练习三的第1题。

2、练习三的第2题。

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，

知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

3、课堂小结

这节课我们学习了圆柱的体积计算，一般先求什么？然后呢？通过今天这节课的学习，

你最大的感受是什么？

五、课后作业：练习三3、4、5题

板书设计：圆柱的体积=底面积义高丫=$11或V=nr2h

例6：①杯子的底面积：3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容积:50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

教学反思：

课题：圆锥的认识

导学目标：1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正备注：

确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

导学重难点：掌握圆锥的特征。正确理解圆锥的组成。

课前准备：教具

导学过程：

一、导入。

二、预习学案：

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2,圆柱的特征是什么？

三、导学案：

（一）小组交流汇报预习情况

（-）共同探究

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学

生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心0）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的

线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）2、小结

圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底

面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着

一条直角边旋转，会形成什么形状？

(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

四、课堂检测：

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直

径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

4、总结

关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

板书设计：

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形

一个顶点一个高

教学反思：

课题：圆锥的体积

导学目标：1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，备注：

初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中

有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探

索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生

的空间观念。

导学重难点：掌握圆锥体积的计算公式。正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

课前准备：教具

导学过程：一、导入。

二、预习学案：

1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积X高”。

三、导学案：

（-）小组交流汇报预习情况

（二）共同探究

1、教学圆锥体积的计算公式。

Q）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体

来求得的.

（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通

过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等

底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”

（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）

板书：圆锥的体积=X圆柱的体积=义底面积X局，字母公式：V=Sh

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集

体订正。

3、巩固练习：完成练习四第4题。

4、教学例3.

(1)出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件？(由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥

的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高)

(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？(先算出沙堆的底面半径，再利

用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

(4)分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完

后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

四、课堂检测：

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

(1)引导学生学生思考回答以下问题：

①这道题已知什么？求什么？

②求圆锥的体积必须知道什么？

③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

(2)让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

(1)指名学生先后回答下面问题：

①圆柱的侧面积等于多少？②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？

③圆柱体积的计算公式是什么？

④圆锥的体积公式是什么？

(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

4、总结

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

五、课后作业：练习四1、8题。

板书设计：

圆柱的体积=底面积X高

圆锥的体积=1/3X圆柱的体积=1/3X底面积X高

字母公式：V=l/3Sh

教学反思:

课题：比例的意义和基本性质

导学目标：1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.备注：

2.学习判定两个比是否组成比例的方法.

导学重难点：学习判定两个比是否组成比例的方法

课前准备：

导学过程：二、预习学案.

（-）教师提问复习.

1.什么叫做比？

2.什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值.

12：164.5：2.710：6

教师提问：上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结

4.5：2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

用等号连接.

教师板书：4.5：2.7=10：6

三、导学案.

（-）比例的意义（课件演示：比例的意义）

例1.指导学生观察教材32页图。

1.教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？

但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）2.教

师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式

2.4：1.6=60：40=所以2.4：1.6=60：40

也可写成竖式：

3.揭示意义：像2.4：1.6=60：40、5：=15：10这样的等式，都是表示两个

比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

关键：两个比相等

4.练习

①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)：和6：4(4)0.6：0.2和4：3

②教材的做一做第2题

5.填空

(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就()比例.

(2)一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是()的.

(-)比例的基本性质(课件演示：比例的基本性质)

1.教师以60：40=15：10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项

叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.(板书)

2.练习：指出下面比例的外项和内项.

4.5：2.7=10：66：10=9:15

3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80：2=200：5为例，指名来说明.

外项积是：80X5=400

内项积是：2X200=400

80X5=2X200

4.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整.

6.思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么

关系？为什么？

教师板书：

7.练习

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

6：3和8：50.2：2.5和4：50

(三)、课堂小结.

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成

比例.

四、课堂检测.

(-)说一说比和比例有什么区别.

(-)填空.

在6：5=30:25这个比例中，外项是（）和（）,内项是（）和（）.根据比例

的基本性质可以写成（）X（）=（）X（）.

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.

1.6：9和9：122.1.4：2和7：10

3.0.5：0.2和4.6.2：和7.5：1

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个就组几个）

2、3、4和6

五、课后作业.

根据3X4=2X6写出比例.

板书设计：

比例的意义和性质

2.4：1.6=60：40=

2.4：1.6=60：40

教学反思：

课题：解比例

导学目标：1.使学生理解解比例的意义.备注：

2.使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例.

导学重难点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例.引导学生根据比例的基本性质，

将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.

课前准备：小黑板

导学过程：二、预习学案

（-）解下列简易方程，并口述过程.

2x=8义9

（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

（H）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式.

3：8=15：40

三、导学案

（-）揭示解比例的意义.

1.将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，

可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.

2.学生交流

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外

项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.

3.教师明确：根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出这个比

例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.

（二）教学例2.

出示教材35页的例2

1.讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1：

10

2.组织学生交流并明确.

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：

（模型的高度）：320=1：10.

（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？

（3）规范并板书解比例的过程.

解：设这座模型的高度X米

X：320=1：10

10X=320Xl

X=

X=320

答略。

(三)教学例3例3.解比例

1.组织学生独立解答.

2.学生汇报

3.练习：解下面的比例.

X:10=2:50.4:X=1.2:2

(四)、全课小结

这节课我们学习了解比例.想一想，解比例的关键是什么？(根据比例的基本性质将

比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可.

四、课堂检测

(-)解下面的比例.

0.8：4=x：8

(-)根据下面的条件列出比例，并且解比例.

1.5和8的比等于40与的比.

2.和的比等于和的比.

3.等号左端的比是1.5：,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8.

五、课后作业

(-)解比例.

==：=3：12

(-)育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度的比是500：1模型的高

度是多少厘米？

(三)把下面的等式改写成比例

①3X40=8X5②2.5X0.4=0.5X2

板书设计：

解比例

例2

解：设这座模型的高度x米X：320=1：10

10X=320Xl

X=320

答：略。

教学反思:

课题：比和比例复习课

导学目标：1、理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化筒比、解比例等。备注：

2、理解比例尺的意义，会解决比与比例尺有关的应用题。

3、培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。

导学重难点：理解、掌握比和比例的意义和应用。培养学生的观察、对比、分析、归纳

能力，激发学习数学的情感。

课前准备：

导学过程：一、创设情境。

1.播放：公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录相。

①公安人员是根据什么破案的？

②故事中蕴含了哪些数学知识？

二、梳理知识。

1、我们学过比和比例的哪些知识？

比一一比的基本性质一一化简比（最简整数比）——求比值

——比的应用

比例一一比例的基本性质一一解比例一一比例尺

①学生口答。

②学生按顺序整理好所学过的内容。

2、探究比和比例，建立比和比例的知识结构。

①把学生分成四大组，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求

比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组确定本组的一个研究主题，然后分组研

究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点。

②生生互动：根据自己研究的知识然后依次向其它小组提问，请他们作答，考考其他同

学掌握的情况。

3、建立比和比例的知识结构。

根据学生的整理，教师逐步放映出以下表格的内容。

①比和比例

比比和比例

意义两个数相除，又叫做两个数表示两个比相等的式子叫做

的比。比例。

各部分名称9：6=1.55:6二20:24

前项后项比值内项

外项

基本性质比的前项和后项都乘上或在比例里，两个外项的积等

或除以相同的数（0除外）比于两个内项的积。

值不变。

②比、分数、除法的关系

比前项比号后项比值

分数分子分数线分母分数值

除法被除数除号除数商

③求比值和化简比的方法

一般方法结果

根据比值的意义，用前项除以是一个商，可以是整数、小数或

求比值后项分数

根据比的基本性质，把比的前是一个比，它的前项和后项都是

化简比项和后项都乘上或除以相同整数

的数（0除外）

练一练：求比值：4：2.5

化简比：0.5：8

④比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

练一练：线段比例尺和数值比例尺的互化。

三、应用延伸

1.写出李师傅昨天和今天做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为

什么？

2、甲数除以乙数的商是1.4,甲数和乙数的比是多少？

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

3.解比例：3/5：X=1/3：2（3x+2）：5=4：0.5

4.李叔叔和王叔叔合租一套楼房，客厅和卫生间为公用部分，面积是40平方米，王

叔叔住在小卧室，面积是20平方米，李叔叔住在大卧室，面积是30平方米，房屋月租

金是900元，请你谈一谈他们二人可以怎样支付房租？

5.你能算出相片上老师的高度吗？

四、小结。

今天我们复习了什么内容？你有什么收获？

板书设计：

教学反思：

课题：成正比例的量

导学目标：1.使学生理解正比例的意义.备注：

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

导学重难点：使学生理解正比例的意义.引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量

的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

课前准备：

导学过程：二、预习学案

口答（课件演示：成正比例的量）

1.已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

三、导学案

这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中

的一些特征.

1.教学例1.（课件演示：成正比例的量）

（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着

一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？

（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；

当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种

量怎么样了？（也变化了）（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种

量是两种相关联的量。

（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？

（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是

多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？

我们从右往左看，又发现了什么呢？

（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观

察一下结果有什么特点？

（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到

例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.

（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时

候有什么规律？

2.继续学习补充例题

(1)投影出示例题

一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行

驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时

行驶720千米……

出示下表，并根据上述内容填表.

一列火车行驶的时间和路程

时间(时)

12345678...

路程(千米)

90180270360450540630720...

(2).思考：在填表过程中，你发现了什么？

(a)表中有哪两种两种量相关联的？(时间和路程).

(b)当时间是1小时，路程则是90千米，

时间是2小时，路程是180千米……

时间变化，路程也随着变化.

时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

联的量.

教师板书：两种相关联的量

(c)请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

教师板书：90：1=90180：2=90270：3=90...

(d)教师提问：根据计算，你发现了什么？

教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

教师板书：相对应的两个数的比值一定

(3).教师小结

刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间

的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩

小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即路程：时间=速度，速度都是(一

定)90千米/小时。

3.教学例2(继续演示课件：成正比例的量)

教师提问，指名回答。

(1)问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结

果？也就是我们例1中的底面积？

(2)从图中你发现什么？(3)表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当

水的高度在5厘米的时候，在纵

轴上表示体积的点在哪儿？

(4)看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积

呢？要先找到什么

(5)我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。

(6)刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？

4.小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关

系.板书课题：成正比例的量

四.课堂检测

(1)教材“做一做”

(2)判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？

正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？

做练习7第一题

板书设计：

成比例的量

90：1==90180：2==90270：3==90

路程：时间==速度（一定）

Y：x===k（一定）

教学反思:

课题：成反比例的量

导学目标：1.理解反比例的意义.备注：

2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.

3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力.

导学重难点：引导学生理解反比例的意义.引导学生理解反比例的意义.

课前准备：

导学过程：一、导入。

二、预习学案（演示课件：成反比例的量）

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本）12469

总价（元）0.801.603.204.807.20

2.回忆：成正比例的量有什么特征。

三、导学案

（-）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征.这节课我们继续研究常见

的数量关系中的另外一种特征一一成反比例的量.

教师板书：成反比例的量

（二）教学例3

1.投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？

2.那么这里相关联的两个量是什么？

3.根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？

4.表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是

300,是一定的，就说明什么是一定的呢？

5.这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度X地面积=

圆柱体积（一定）

6.哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么

特点？

（三），教学自编例题

1.投影出示例题。加工一批零件，每小时加工的个数和所需的时间如下表。

每小时加工个数6030201512...

加工时间（小时）510152025...

2.要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）

（1）哪两个两量是相关联的？

（2）由上表可以发现什么特征？

（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？

（4）写成关系式是什么？

（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小

时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定

实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数X加工时间=零件总个数，（一

定）

3.小结反比例的意义和特征。

（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A,都有两种相关联的

量。B,如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C,

两个量的乘积一定。

（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把