2025高考数学一轮复习-多选题加练(二)基本初等函数及函数的应用【课件】

第二章函数多选题加练(二)基本初等函数及函数的应用BD解析因为f(x)＝x3g(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数.对于A，定义域为(－1，1)，所以不满足题意；对于B，定义域为R，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合题意；2.(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，则(

)A.f(x)的定义域是(－6，4)

B.f(x)有最大值C.不等式f(x)<4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)

D.f(x)在[0，4]上单调递增ABf(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因为y＝－x2－2x＋24＝－(x＋1)2＋25在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，则B正确；因为f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)<4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，则C错误；因为f(x)在(－1，4)上单调递减，所以D错误.3.(2024·扬州模拟)已知k∈Z，则函数f(x)＝xk·(2x＋2－x)的图象可能是(

)ABC解析令g(x)＝2x＋2－x，则g(－x)＝2－x＋2x＝g(x)，故g(x)＝2x＋2－x为偶函数.当k＝0时，函数f(x)＝2x＋2－x为偶函数，且其图象过点(0，2)，显然四个选项都不满足.当k为偶数时，易知函数h(x)＝xk为偶函数，所以函数f(x)＝xk·(2x＋2－x)为偶函数，其图象关于y轴对称，则C，D符合；若k为正偶数，易知C符合；当k为奇数时，易知函数h(x)＝xk为奇函数，所以函数f(x)＝xk·(2x＋2－x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则A，B符合；若k为正奇数，易知B符合；若k为负奇数，易知函数f(x)＝xk(2x＋2－x)的定义域为{x|x≠0}，易知A符合.综上，选ABC.BD解析因为f(x)的定义域为R，所以f(－x)＝log4(2x＋2－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以A错误，B正确；AC解析P0>0，当k∈(－1，0)时，0<1＋k<1，由指数函数的性质可知：Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)是关于n的单调递减函数，即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确；ADABC所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；所以g(x)只有1个零点，D错误.BD解析对于A，f(x)＝log2x的定义域为(0，＋∞)，设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，对于C，若f(x)为常数函数，如f(x)＝2，显然对任意的x1，x2∈(a，b)，BCD解析当a＝0时，f(x)＝x|x|只有一个零点，A错误；所以a>2，D正确.BC解析f(x)的大致图象如图所示，令g(x)＝0，即[f(x)－t][f(x)－t－1)]＝0，即f(x)＝t或f(x)＝t＋1.若g(x)有4个零点，则实数t的取值范围为3≤t<4