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第四章三角函数、解三角形多选题加练(四)三角函数、解三角形1.(2024·武汉模拟)在△ABC中，若A>B，则(

)A.sinA>sinB B.cosA<cosBC.sin2A>sin2B D.cos2A<cos2BABD解析在△ABC中，若A>B，由三角形中大边对大角，可得a>b，又由正弦定理，可知sinA>sinB，故A正确；又由余弦函数在(0，π)上单调递减，可知cosA<cosB，故B正确；由sin2A＝2sinAcosA，和sin2B＝2sinBcosB，由cos2A＝1－2sin2A，cos2B＝1－2sin2B，由A可知cos2A<cos2B，故D正确.2.(2024·重庆诊断)如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是(

)A.a，b，γ

B.α，β，γC.a，β，γ

D.α，β，bACD解析对于A，由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosγ，可求得c，A正确；对于B，知三个内角，此时三角形大小不唯一，B错误；BC对于C，由余弦定理有b2＋c2－bc＝3，有(b＋c)2－3bc＝3，代入b＋c＝3，可得bc＝2，故C正确；对于D，由余弦定理有b2＋c2－bc＝4≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c＝2时取等号)，CDBDABADBDACDBCD对于D，若△ABC为直角三角形，则tanA，tanB，tanC中有一个无意义，不合乎题意.因为A＋B＋C＝π，则A＋B＝π－C，所以tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，则tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)，所以tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝tanC－tanC(1－tanAtanB)＝tanAtanBtanC>0，由于△ABC中至少有两个锐角，则tanA，tanB，tanC

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