2024-2025学年安徽省亳州市普通高中高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省亳州市普通高中高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则A∩B=(

)A.{2} B.{−1,2} C.{0,1} D.{−1,0,1,2}2.命题“∃x∈(0,+∞)，x2−2x+3<0”的否定是(

)A.∃x∈(0,+∞)，x2−2x+3≥0 B.∀x∈(0,+∞)，x2−2x+3≥0

C.∃x∈(−∞,0]，x23.下列四组函数，表示同一个函数的一组是(

)A.y=2+lnx与y=ln(2+x)B.y=x−1与y=x2x−1

C.4.x2−x<0的必要不充分条件是(

)A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0≤x≤15.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的最大值为f(4)，则A.f(5)>f(2)>f(8) B.f(8)>f(5)>f(2)

C.f(8)>f(2)>f(5) D.f(2)>f(8)>f(5)6.函数f(x)=ln(1+2x−1A. B.

C. D.7.已知扇形OAB的周长为4，当扇形OAB面积最大时，圆心角∠AOB=(

)A.1 B.2 C.60∘ D.8.已知实数x，y满足x⋅ex=4，y⋅(lny−1)=4eA.2e B.4e C.8e D.16e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0>c>d，则(

)A.a−c>b−d B.a+c>b+d

C.ad<bc D.bc+cd>bd+10.在△ABC中，下列关系成立的是(

)A.sin(A+B)=sinC B.cos(A+B)=cosC11.已知函数f(x)=−x2−4x,x≤0|log2x|,x>0，若函数g(x)=f(x)−a有四个零点x1，x2A.a∈(0,4) B.x1x2≥4

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,14)，则f(113.如图，函数y=lnx的图象与一次函数y=f(x)的图象有A，B两个交点，则f(x)=

．

14.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)图象经过点(0,1)，若f(x)在(0,π6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，点P(3,−4)是角α终边上一点．

(1)求sinα，cosα(2)化简并求值sin(π+α)+cos16.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)求f(x)的最小正周期及图象的对称中心;(2)当x∈[−π3,π17.(本小题15分)某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900m2的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米(如图).设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为(1)求S关于x的函数关系式;(2)当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大?并求其最大值．18.(本小题17分)已知函数y=f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且满足f(xy)=f(x)+f(y)−1，(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(2)=12，求f(1024)(3)若x>1时，f(x)<1，解不等式f(2x+1)>1．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x((1)求实数m的值;(2)类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数y=g(x)的定义域为R，对于非零实数a，令y1=g(a)，yn+1=g(yn)(n∈N∗)，若存在最小正整数T使得yT(3)当t∈[0,4]时，f(k)−f(2t−t2)>0恒成立，求实数k参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.AD

11.AD

12.16

13.f(x)=x−114.(10,16]

15.解：(1)由已知得|OP|=5，x=3，y=−4，所以sinα=−45，cosα=35，tanα=−416.解：(1)f(x)=sin(2x−π6)所以f(x)的最小正周期为T=π，

由sin(2x−π6)=0，得2x−π6=kπ(k∈Z)

即x=π12+12kπ(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(π12+12kπ,0)(k∈Z)

(2)因为x∈[−π3,π4]，所以2x−π6∈[−5π6,π3].

所以x∈[−π3,−π6]时，2x−17.解：(1)由题设，得S=(x−8)(900x−2)

=−2x−7200x+916，

由已知得x−8>0900x−2>0，故x∈(8,450)．

所以S=−2x−7200x+916，x∈(8,450)．

(2)因为8<x<450，

所以2x+7200x≥218.解：(1)令x=1，y=−1，则f(1)=1;

令x=−1，y=−1，则f(−1)=1，

令y=−1，得f(−x)=f(x)，

又x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，

故y=f(x)(x≠0)为偶函数；

(2)因为f(xy)=f(x)+f(y)−1，

所以f(1024)=f(210)=f(29)+f(2)−1，

=f(28)+2f(2)−2

=f(27)+3f(2)−3

=⋯

=10f(2)−9

=−4；

(3)任取x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，则x2x1>1，

则f(x2)=f(x1)+f(x2x1)−1<f(x1)，

故y=f(x)(x≠0)在(0,+∞)上为减函数，19.解：(1)由已知f(−x)=f(x)，即−x(e−mx−1)e−x=x(emx−1)ex

化简得x(emx−1)(emx−e2x)=0，

因为x∈R上式恒成立，