2024-2025学年江苏省泰州市海陵区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市海陵区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x>−1}，集合N={x|−2<x<1}，则M∩N=(

)A.(−2,−1) B.(−1,1) C.(−1,+∞) D.(−2,+∞)2.“2a>2b”是“logA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若函数f(x)=x2−mx+3在区间(−∞,2)上单调递减，则实数m的取值范围是A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.(−∞,4] D.[4,+∞)4.若α的终边与−π6的终边垂直，且0<α<π，则cosα=(

)A.−12 B.12 C.−5.已知sin(x+π6)=13A.−59 B.19 C.56.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的函数关系的表达式为v=2ln(1+Mm)，若火箭的最大速度v达到10km/s，则MmA.5e−1 B.e5−1 C.7.已知定义在R上的函数f(x)=cosx,x≤0f(x−π),x>0，则f(113A.−32 B.−12 8.已知a=234，b=312，c=log34，d=log45A.b>a>d>c B.b>c>a>d C.b>a>c>d D.a>b>d>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有(

)A.a2+b2≥(a+b)22

B.|a|+1|a|≥2

C.10.如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中(

)A.转动10min后点P距离地面10m

B.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12

C.第17min和第43min点P距离地面的高度相同

D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min

11.设定义在R上的函数f(x)满足：①当x<0时，f(x)<1；②f(x)+f(y)=f(x+y)+1，则(

)A.f(0)=1 B.f(x)为减函数

C.f(x)+f(−x)=2 D.f(三、填空题：本题共3小题，共24分。12.已知正实数x，y满足4x+7y=4，则2x+3y+113.设函数f(x)=2x+1,x≤03x,x>0，则满足f(x)+f(x−314.已知函数f(x)=log9x+12x−1的零点为x1.若x1∈(k,k+1)(k∈Z)，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知x∈(π2,π)．

(1)化简：cosx1+tan2x；16.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(−π12,0)对称．

(1)求φ的值；

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.17.(本小题12分)

设k∈R，集合A={k|关于x的方程x2+kx+k+3=0无实根)，B={k|2k2−ak−2a≥0}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若“k∈A”是“18.(本小题12分)

设a为实数，已知函数f(x)=2x−12x，g(x)=lnx⋅(lnx−2)+a．

(1)若函数f(x)和g(x)的定义域为[1,+∞)，记f(x)的最小值为M1，g(x)的最小值为M2.当M2≤M1时，求19.(本小题12分)

若存在实数m，n使得ℎ(x)=m⋅f(x)+n⋅g(x)，则称函数ℎ(x)为f(x)，g(x)的“T(m,n)函数“．

(1)若ℎ(x)=ex为f(x)，g(x)的“T(2,1)函数”，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，求f(x)，g(x)的解析式；

(2)设函数f(x)=ln(ex+1)，g(x)=x，是否存在实数m，n使得ℎ(x)为f(x)，g(x)的“T(m,n)函数”，且同时满足：①ℎ(x)是偶函数；②ℎ(x)的值域为[ln2,+∞).若存在，请求出参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.9413.(1,+∞)

14.1

2

15.解：(1)cosx1+tan2x=cosx1+sin2xcos2x=cosxcos2x+sin2xcos2x=cosx1cos2x，

因为x∈(π2,π)，

所以cosx<0，

所以原式=cosx(−1cosx)=−116.解：(1)由于函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(−π12,0)对称，

故有2×(−π12)+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+π6，k∈Z，∴φ=π6，f(x)=sin(2x+π6).

(2)将函数y=f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位，可得y=sin(2x−π6)的图象；

然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数17.解：(1)若关于x的方程x2+kx+k+3=0无实根，则Δ=k2−4(k+3)<0，解得−2<k<6，

所以集合A={k|关于x的方程x2+kx+k+3=0无实根}={k|−2<k<6}，

当a=2时，B={k|2k2−2k−4≥0}={k|k≤−1或k≥2}，

因此，可得A∪B={k|−2<k<6}∪{k|k≤−1或k≥2}=R；

(2)由(1)得A={k|−2<k<6}，

根据题意，可得集合A是集合B的子集，即不等式2k2−ak−2a≥0对任意k∈(−2,6)都成立．

结合k+2>0，将2k2−ak−2a≥0整理，得a≤2k2k+2，

因为k2k+2=(k+2)2+4−4(k+2)k+218.解：(1)当x≥1时，2x≥2，−12x≥−12，

所以f(x)=2x−12x≥32，当x=1时取等号，即M1=32，

当x≥1时，lnx≥0，g(x)=lnx⋅(lnx−2)+a=(lnx−1)2+a−1，

根据二次函数的性质可知，当lnx=1，即x=e时g(x)取得最小值M2=a−1，

当M2≤M1时，a−1≤32，

所以a≤519.解：(1)因为ℎ(x)=ex为f(x)，g(x)的“T(2,1)函数”，

所以2f(x)+g(x)=ex

①，所以2f(−x)+g(−x)=e−x．

因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)．

所以−2f(x)+g(x)=e−x

②．

联立①②解得f(x)=14(ex−e−x)，g(x)=12(ex+e−x).

(2)假设存在实数m，n，使得ℎ(x)为f(x)，g(x)