【数学】复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二

7.1.2复数的几何意义第7章

复数复数虚数单位实部虚部复数集复习实数可以用数轴上的点来表示.实数(数)数轴上的点一一对应(形)1.在几何上，我们用什么来表示实数?2.类比实数的表示，可以用什么来表示复数？导入z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？复数的一般形式是什么？探究新知复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应探究新知复数复平面内的点Z(a,b)建立平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bixy0探究新知1、复数的几何意义思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？（1）实轴上的点表示实数；（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.探究新知这是复数的一种几何意义.探究新知1、复数的几何意义复数的向量表示复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应

探究新知2、复数的几何意义(二）探究新知3、复数的模：1.定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记作

.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝_________.|z|或|a＋bi|探究新知4、复数的模的几何意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)探究新知5、共轭复数的定义：一般地当两个复数的实部

，虚部

时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做

.表示：复数z的共轭复数用

表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么

＝

.相等互为相反数共轭虚数a－bi探究新知

练习

2、说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1）.例题巩固

把点的对应关系转化为实部与虚部应满足的条件.

例题巩固例题巩固

练习例3、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.解：(1)法一设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，所以a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8，所以z＝－15+8i.

例题巩固练习4、(1)设复数z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，则|z|的最小值为

√解析∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，练习解析由|z1|>|z2|，得x4＋x2＋1>(x2＋a)2.则(1－2a)x2＋(1－a2)>0对x∈R恒成立.练习例4、（1）、复数z＝3－4i的共轭复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√例题巩固

例题巩固Oxy11-1-1解：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，图形:以原点为圆心,1为半径的圆.例题巩固Oxy11-1-122-2-2例题巩固复数的几何意义复平面复数与点一一对应复数与平面向量一一对应共轭复数模

小结1.若复数z=a2-3+2ai对应的点在直线y=-x上，则实数a的值为______.

2.若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为________.-3或1{-1，2}B当堂检测

C5.(2019年全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)