【数学】复数的加、减运算及其几何意义课件-2024-2025学年高一下人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义第7章

复数3.复数的几何意义是什么？1.虚数单位是什么？它的平方等于多少？2.对于复数z=a+bi(a，b∈R)，什么时候它是实数？什么时候是虚数？什么时候是纯虚数？什么时候等于0？i；i²=-1.当且仅当b=0时，z是实数a；当b≠0时，z为虚数；当a=0，b≠0时，z为纯虚数；当a=0，b=0时，z为实数0.复习

运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数实部虚部探究新知【回顾】我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

a+b=b+a

ab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac【思考】复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？探究新知1．复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1，z2，z3∈C，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且，不共线

加法减法运算法则z1＋z2＝______________z1－z2＝______________几何意义复数的和z1＋z2与向量＋＝的坐标对应复数的差z1－z2与向量－＝的坐标对应运算律交换律z1＋z2＝________

结合律(z1＋z2)＋z3＝____________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)复数的加减运算2．复数的加、减法应注意以下几点(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；

特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致．(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立．(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数．(4)复数加法、减法的几何意义复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．加深概念

例题巩固

例题巩固想一想，|z1-z2|几何意义是什么？|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离.练习：1.|z+1+2i|的几何意义是什么？点Z到点(-1,-2)的距离

例题巩固

例题巩固应用举例例6（复数模的最值问题）

1.如果复数z满足,那么

的最小值是

.

2.若复数z满足,求

的最大值和最小值. 解：设复数-i,i,-1-i,z在复平面内分别对应点Z1(0,-1),Z2(0,1),Z3(-1,-1),Z，

问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,∵|z+i|+|z-i|=2,又∵|Z1Z2|=2,∴点Z到Z1、Z2的距离之和等于2.∴点Z的集合为线段Z1Z2.∵Z1Z3⊥Z1Z2∴|z+i+1|min=|Z1Z3|=1.Z2(0,1)Z1(0,-1)Z3(-1,-1)Z例题巩固应用举例例6（复数模的最值问题）

1.如果复数z满足,那么

的最小值是

.

2.若复数z满足,求

的最大值和最小值. MAB例题巩固1.在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则①四边形OACB为平行四边形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;③若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.常见结论:2.若复数z和z0=a+bi满足|z-z0|=|z-(a+bi)|=r(r>0)，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.总结2.复数数加、减法的几何意义：（1）复数的加法按照向量加法的平行四边形法则;（2）复数的减法按照向量减法的三角形法则.小结

yxO1234-1-21234-1-2当堂检测4.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解：(1)|z-(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|5