【数学】数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念第7章

复数自然数集N整数集Z引入负数(负号)引入分数(分数线)有理数集Q引入无理数(根号)实数集R自然数整数有理数实数引入？数？数集复习问题：数系为什么会一次一次的被扩充？数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要另一方面，数系的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。到此，数系扩充的脚步就停止了吗？导入

（1）（2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立.情景探究1、复数的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,

通常用字母

z表示.(2)实部虚部其中称为虚数单位.(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C

表示.复数思考：复数集C和实数集R之间有什么关系？N

Z

Q

R

C探究新知2、复数的分类：3、复数相等设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.4、思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？复数集虚数集实数集纯虚数集注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。N

Z

Q

R

C探究新知辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.(

)1、辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.(

)

提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. (

)提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数. (

)提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数集的交集是实数集.×××√概念辨析B-i-14、若(y2-3y)+yi(y∈R)是纯虚数，则(

)A.y=3 B.y=3或y=0C.y≠0 D.y≠3A实部虚部实/虚例1、写出下列复数的实部和虚部，并判断他们是实数还是虚数

虚数虚数纯虚数实数210-13-10=-1实数00=01例题巩固例题2、实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z

是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．例题巩固例3、已知

，其中x,y∈R，求x与y的值.复数相等的问题转化求方程组的解的问题转化（复数问题实数化）解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组解得:例题巩固复系数一元二次方程是否有根不能用△判定.练习

例题巩固

练习六、归纳小结,提高认识虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b

0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,d

R)a=cb=d易错分析：没有正确理解复数的概念，复数与实数混淆了.1.下列说法中，正确的有________．①若

，则

；

②是纯虚数；③方程

无实根．解：①错，如,；

②错，当

，

是实数；

③正确．判别式

，所以方程无实根.当堂检测2.若复数

为纯虚数，求实数

的值．解:为纯虚数，则需满足

且

，解得

.易错分析：纯虚数与虚数的概念不清,此题易忽视虚部

的取值，只由

得

，而当

时，

不是纯虚数．当堂检测易错分析：

对复数的分类不清,忽视条件中“”的意义，错误认为

且.实际上两个复数都是实数，才可以比较大小，否则是不能比较大小的．

3.已知

，若

，求实数

的值．解：能比较大小的两个数一定是实数，故

，解得

或

因

，所以

，解得

，故实数.

当堂检测解:设

是原方程的实数根,则原方程可以变为：因此解得.4、若关于

的方程

有实数根，

求实数

的值.分析：将方程转化为等号两边均为复数

的形式，确定两边的复数的实部和