福建省三明市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

三明市2024～2025学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷共5页．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1设函数，则（）．A.0 B. C. D.以上均不正确2.过点和点的直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.3.如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点.设，，，则（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前n项和为，，，则公差d为（）．A1 B. C.2 D.5.“”是“直线与直线垂直”的（）．A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.三明永安市贡川镇的会清桥是一座集通行、宗教祭祀等功能为一体的廊桥．该桥始修于明成化乙巳年（年），南北坐向，两墩三孔，各桥孔呈抛物线型，其中最大一桥孔（如图所示），当孔顶到水面距离为时，跨度达到了．若水面从图中示意位置上升，则水面宽变为（）．A. B. C. D.7.已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（）A. B. C. D.8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光学性质．光线从椭圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点．已知点、是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线经过椭圆上一点M反射，反射光线交椭圆于另一点N．若点、N关于的角平分线对称，且，则椭圆C的离心率为（）．A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.设，向量，，，且，，则（）．A. B. C. D.10.已知O为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A，B两点，则（）．A.抛物线C的方程为B.的最小值为C.为钝角三角形D.过点且与抛物线相切的直线为11.直四棱柱的所有棱长都为4，，点P在四边形及其内部运动，且满足，则（）．A.存在点P使得平面B.直线与平面所成的角为定值C.点P到平面的距离的最小值为D.直线与所成角的范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线，则点到的渐近线的距离为______．13.若曲线在点处的切线方程是，则__________．14.已知数列满足，，令，数列前n项和为，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，若，求数列的前n项和．16.已知O为坐标原点，动点M到两个定点，的距离的比为，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C标准方程；（2）若直线l过点，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．17.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为D．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点F，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，指出点F的位置；若不存在，请说明理由．18.已知中心在原点的双曲线与椭圆有相同的焦点，，且的长半轴长是的实半轴长的3倍．（1）求双曲线的方程；（2）若P为两条曲线的交点，求的面积；（3）若过点的直线交双曲线的左支于A，B两点，证明：为定值．19.设有穷数列A：，，…，的所有项之和为，所有项的绝对值之和为，若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0－2数列”：①；②．（1）若2025阶“0－2数列”A：，，…，是递减的等差数列，求；（2）