2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学质量检测试题

2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期10月月考数学质量检测试题一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知数集满足：，，若，则一定有：（）A B. C. D.2.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A.60 B.72 C.120 D.1443.下列说法正确是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的充分不必要条件C.若不等式的解集为，则必有D.命题“，使得.”的否定为“，使得.”4.已知函数为上的奇函数，则实数（）A. B.1 C. D.25.已知向量，，若，则的值为（）A. B. C. D.6.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）（参考数据：）A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.147.如图，某港口某天从6h到18h水深y（单位：m）与时间x（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（）A. B. C. D.8.设，，，则大小关系为（）A. B.C. D.二．多选题（共3小题，每题6分，共18分，部分正确得部分，有错的得0分）9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则向量与向量的夹角的余弦值为D.若，则向量在向量上的投影向量为10.已知复数z满足，则下列说法正确的是（）A.z的虚部为iB.C.若复数，满足，且，则D.若复数满足，则在复平面内对应的点构成图形的面积为2π11已知函数，则（）A.函数的最小正周期为πB.直线是函数的图象的一条对称轴C.若时，成立，则实数m的取值范围为D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．三.填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，，，求的值________.13.化简：____.14.某公司购置了一台价值220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的，设备将报废，但若每年花费1万元进行设备维护，则可使设备的使用年限提升至20年，每经过一年其价值就会减少万元，超过20年，它的价值将低于所有花费的，设备将报废，则的取值范围为______．四．解答题（共5小题，共77分）15.在中，若．（1）求角B的大小；（2）若不是钝角三角形，且，求a、c的值．16.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．17.一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．（1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．18.设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．（1）若，（ⅰ）求的通项公式；（ⅱ）若数列的前项和为，求．（2）若等差数列，且，