2024-2025学年湖北省荆州市高三上学期第一次大联考（一模）数学检测试题

2024-2025学年湖北省荆州市高三上学期第一次大联考（一模）数学检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，数列，平面向量.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A. B.C. D.4.已知函数，则“”是“是增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若对任意的，函数满足，则（）A.6 B.4 C.2 D.06.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）A. B. C. D.7.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在等比数列中，，则（）A.的公比为 B.的公比为2C. D.数列为递增数列10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.的图象与轴的交点坐标为D.函数的图象关于直线对称11.已知，，，则（）A B.C D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量满足，且，则________.13.若，且，则__________.14.已知正实数满足，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在公差不为0的等差数列an中，，且是与的等比中项.（1）求an（2）若，，求数列的前项和.16.在锐角中，内角对边分别为，且.（1）证明.（2）若点在边上，且，求的取值范围.17.已知函数.（1）若，求的极值点；（2）讨论的单调性.18.已知数列前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）证明.19.当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线y=fx上，两点在曲线y=gx上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.（1）若函数，且点在曲线y=fx上.（i）求曲线y=fx在点A处切线方程；