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2024-2025学年江苏省南通市如皋市高三上学期第一次月考数学学情调研试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则α与β相交 D.若m⊥α，，则α⊥β4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A B. C. D.6.已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等的两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为（）A.π B.π C.π D.2π7.设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，过双曲线上一点作两条渐近线的平行线分别与两渐近线交于，两点．若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的有（）A.直线AC与A1D所成的角为60° B.直线A1D到平面AB1C的距离为C.直线B1D与平面AB1C所成的角为30° D.三棱锥B-A1B1D外接球的体积为π10.已知函数，下列说法正确有（）A.函数既有极大值又有极小值B.函数的极小值点为1C.若函数有二个零点，则或D.若，则11.已知函数f(x)定义域为R，f(x)－f(y)＝f()f()，且f(x)不恒为0，则（）A.f(0)＝0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 D.f(1)f′(2)＝f′(1)f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数，则________．13.已知椭圆C：的上顶点为B，两个焦点分别为，离心率为，P为线段F1F2上动点，且P到直线的距离之和为，则椭圆C的标准方程为________．14.已知直线与圆交于，两点．若，则实数________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程．15.已知函数f（1）若在区间上的最大值是，求实数a的值；（2）若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，，，E，M，Q，N分别为线段AB，CD，BC，PD的中点，平面底面ABCD.求证：（1）平面AMN；（2）平面平面AMN.17.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，，，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有极小值，且极小值大于，求实数的取值范围.19.设抛物线的

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