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2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段学情检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.31 D.322.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.已知锐角满足，则（）A. B. C. D.6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（）A B.C. D.8.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.已知，，，下列结论正确的是（）A.最小值为9 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为10.已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（）AB.的图象关于点对称C.在上单调递减D.若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则11.Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（

）A. B.Sigmoid函数是单调减函数C.函数的最大值是 D.三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.当时，曲线与交点的个数为__________．13.已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．14.已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数是定义域为R的偶函数．（1）求实数a的值；（2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．16.已知，，设．（1），求函数的值域．（2）若，且，求的值．17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．．（1）求角A；（2）若，，求AD．18.已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线对称中心．（1）求；（2）记锐角的角，，对应的边分别为

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