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2025届新高考数学冲刺复习

投影法计算空间图形的外接球半径有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。考查学生的空间想象能力和化归能力，而多面体外接球半径的求法在解题中起到了至关重要的作用。1、球的性质（1）.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A（2）.球心和截面圆心的连线垂直于截面

一、知识准备：

知识准备：(1)垂面定理(如图)_____________________；(2)球的表面积公式__________________；(3)球的体积公式_____________________；(4)长方体的长宽高分别为则体对角线的长度为________________；(5)正方体的边长为

，则体对角线的长度为________________；延迟符1返回目录一、问题导入A1O1hdxDrRR类比推理：D1O1drhRR类比推理：D1O1drhRR注：x为球心到底面的有向距离。

当x>0时，球心在底面外顶点同侧；当x=0时，球心在底面上；当x<0时，球心在底面外顶点异侧；二、问题解决【例1】（2019年新课标一卷第12题）1.选底(P1)(P1)2.投影二、问题解决【例1】（2019年新课标一卷第12题）3.找高(P1)D4.算x5.求R三、巩固加强【例2】（2022年高三数学新高考猜题卷）1.选底2.投影O1M1三、巩固加强【例2】（2022年高三数学新高考模拟卷）3.找高4.算xO1M15.求R四、通法小结将空间问题化归为平面问题，借助抽象思维能力将问题形象化、具体化、低维化，利用平面图形解决问题，培养直观想象的核心素养。1.选底：①便于计算外接球半径；②便于计算平面外点的投影；【计算r】2.投影：将点转化到底面上，在平面图形中计算两个投影点的距离；【计算d】3.找高：①一般可以使用几何法构造三角形求解；②用等体积法计算点到底面的距离；

③用空间向量法计算点到底面的距离；【计算h】4.算x5.求R后两步几乎没有思维难点！五、课后提升

2.已知正三棱柱

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