高中数学第二章推理与证明211合情推理省公开课一等奖新课获奖课件

数学选修2-2·人教A版新课标导学第1页第二章推理与证实第2页第3页第4页2．1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理第5页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第6页自主预习学案第7页第8页1．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物________含有一些特征，推出该类事物________都含有这些特征推理，或者由________概括出普通结论推理，称为归纳推理(简称____)由两类对象含有____________和其中一类对象____________，推出另一类对象也含有________推理称为类比推理(简称类比)特征归纳推理是由______到_____、由个别到普通推理类比推理是由_____到_____推理部分对象全部对象个别事实归纳部分整体一些类似特征一些已知特征这些特征特殊特殊第9页

2．合情推理观察

分析

联想

归纳

类比

猜测

猜测

第10页1．(·周口期末)以下表述正确是(

)①归纳推理是由部分到整体推理；②归纳推理是由普通到普通推理；③类比推理是由特殊到普通推理；④演绎推理是由普通到特殊推理；⑤类比推理是由特殊到特殊推理．A．①④⑤

B．②③④C．②③⑤

D．①⑤A第11页[解析]

依据题意，归纳推理，就是由部分到整体推理．故①对②错；由所谓演绎推理是由普通到特殊推理．故④对；类比推理是由特殊到特殊推理．故⑤对③错，则正确是①④⑤，故选A．第12页2．鲁班创造锯子思维过程为：带齿草叶能割破行人腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功效上是类似．所以，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形．该过程表达了(

)A．归纳推理 B．类比推理C．没有推理 D．以上说法都不对[解析]

推理是依据一个或几个已知判断来确定一个新判断思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．B第13页第14页互动探究学案第15页命题方向1

⇨归纳推理典例1多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812第16页第17页第18页『规律总结』

(1)由已知数式进行归纳推理步骤①分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面改变规律或结构形式特征．②提炼出等式(或不等式)综合特点．③利用归纳推理得出普通结论．第19页(2)归纳推理在图形中应用策略第20页〔跟踪练习1〕有两种花色正六边形地面砖，按下列图规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹正六边形个数是(

)A．26

B．31C．32 D．36B第21页[解析]

有菱形纹正六边形个数以下表：由表能够看出有菱形纹正六边形个数依次组成一个以6为首项，以5为公差等差数列，所以第六个图案中有菱形纹正六边形个数是6＋5×(6－1)＝31．故选B．图案第一个第二个第三个…个数61116…第22页命题方向2

⇨事物相同性与类比

圆是平面上到定点距离等于定长点集合；球是空间中到定点距离等于定长点集合．这两个定义很相同．于是我们猜测圆与球会有一些相同性质．试将平面上圆与空间中球进行类比．[解析]

圆与球在它们生成、形状、定义等方面都含有相同属性．据此，在圆与球相关元素之间能够建立以下对应关系：弦↔截面圆，直径↔大圆，周长↔表面积，圆面积↔球体积，典例2第23页等等．于是，依据圆性质，能够猜测球性质以下表所表示：圆性质球性质圆心与弦(不是直径)中点连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)圆心连线垂直于截面与圆心距离相等两弦相等；与圆心距离不等两弦不等，距圆心较近弦较长与球心距离相等两截面圆是等圆；与球心距离不等两截面圆不等，距球心较近截面圆较大圆切线垂直于经过切点半径；经过圆心且垂直于切线直线必经过切点球切面垂直于经过切点半径；经过球心且垂直于切面直线必经过切点第24页第25页『规律总结』

利用类比推理要在适当类比对象之间进行，能够从其形式、结构、维数等不一样方向进行．比如相等与不等类比(解一元二次方程与解一元二次不等式类比)，升维类比(圆与球、三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与等比数列)等等．第26页〔跟踪练习2〕将平面图形与空间图形作类比，按可作类比属性填空．平面图形空间图形点线线面圆球三角形四面体线线角二面体边长面积周长表面积面积体积……第27页命题方向3

⇨类比推理典例3第28页[思绪分析]考虑到用“面积法”证实结论时把O点与三角形三个顶点连接，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证实对应结论．在证实四面体中类似结论时，可考虑利用体积相等方法证实对应结论．第29页第30页1．类比推理思维过程大致为：2．类比推理普通步骤：(1)经过观察、分析，找出两类事物之间相同性或一致性．(2)经过类比、联想，用一类事物性质去推测另一类事物性质，得出一个明确命题(猜测)．(3)经过推理论证，证实结论或推翻结论．普通情况下，假如类比两类事物相同性越多，相同性质与推测性质之间越相关，那么类比得出结论就越可靠．类比推理结论既可能真，也可能假，它是一个由特殊到特殊认识过程，含有十分主要实用价值．第31页〔跟踪练习3〕在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，则在空间中，给出四面体性质猜测．第32页归纳推理含有从特殊到普通，从详细到抽象认知功效，在求数列通项公式或前n项和问题中，经惯用归纳推理得出关于前有限项结论，此时要注意把它们表示式结构形式进行统一，方便于寻找规律，归纳猜测得出结论．其详细步骤是：(1)经过条件求得数列中前几项；(2)观察数列前几项寻求项规律，猜测数列通项公式．归纳推理在数列中应用第33页

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜测通项an表示式．典例4第34页第35页『规律总结』

(1)依据给出几个详细等式归纳其普通结论时，要注意从等式项数、次数、分式分子与分母各自特点及改变规律入手进行归纳，要注意等式中项数、次数等与等式序号n关系，发觉其规律，然后用含有字母等式表示普通性结论．(2)处理数列中归纳推理问题时，通常是将所给等式中n取详细值1,2,3,4，…，然后求得a1，a2，a3，a4，…值或S1，S2，S3，S4，…值，依据这些结果进行归纳得到结果．第36页第37页

在以下类比推理中，正确有________．①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay；②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny．③把实数a，b满足：“若ab＝0，b≠0，则a＝0”．类比平面向量数量积，“若a·b＝0，b≠0，则a＝0”．类比不妥致误典例5第38页[错解]

②③．[辨析]

没有抓住类比推理实质．[正解]

④①②中，loga(x＋y)与sin(x＋y)都是一个整体，而a(b＋c)中a与b＋c是两个各自独立部分，它们之间没有可类比性；③中由a，b两数积，类比到a，b两向量数量积，类比形式正确，但类比结论错误；④中，将平面上直线将三角形分成两部分面积比、类比到空间中平面将三棱锥分成两部分体积比，将角两边，类比到二面角两个面，类比形式正确，易证类比结论也是正确．[点评]

进行类比推理时，要从其形式、结构、维数等类似特征入手，要抓住本质属性中相同或相同之处作类比．第39页A

第40页2．依据给出数塔猜测12