完全随机设计两样本比较的秩和检验王万荣讲解

完全随机设计两样本比较的秩和检验主讲：王万荣点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本学习内容两独立样本比较秩和检验的步骤123注意事项两独立样本比较秩和检验的基本思想第二节完全随机设计两样本比较的秩和检验（两独立样本比较的秩和检验）本方法其基本思想：假定两种处理效应相同，则两总体分布相同，则两样本的平均秩次T1/n1、T2/n2应相等或相近，且与总体的平均秩次(n1+n2+1)/2相差很小,两样本的秩和分别接近n1(n1+n2+1)/2与n2(n1+n2+1)/2；反之，若两种处理效应不同，则两样本的平均秩次相差较大，两样本的秩和分别偏离n1(n1+n2+1)/2与n2(n1+n2+1)/2越明显，检验假设成立的可能性越小。两独立样本比较的秩和检验的基本思想

FrankWilcoxon

例1观察有无淋巴细胞转移的胃癌患者的生存时间如下表，问两组患者的生存时间是否不同？表1两组胃癌患者的生存时间（月）无淋巴细胞转移

有淋巴细胞转移时间秩次时间秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124987232912.5962430143415361640184822实例说明图2两组胃癌患者的生存时间（月）（1）建立检验假设，确定检验水准（2）编秩次并求秩和统计量

首先编秩号，即将两样本24个数据由小到大统一编秩，结果上表。排序时若有相同数据，取平均秩次。本例中两组有相同的观察值12与29，原秩次分别应为3、4、5、6与12、13，所以取平均秩次分别为4.5和12.5。进而，将两组数据的秩次分别求和，若两组例数相同，则任取一组的秩和作为统计量；若两组例数不同，则以例数较小者对应的秩和作为统计量。本例中两组例数分别10、14，取较小者为n1=10,T=T1=162。有无淋巴细胞转移患者生存时间的总体分布相同有无淋巴细胞转移患者生存时间的总体分布位置不同两独立样本比较的秩和检验（wilcoxonranksumtest）的步骤（3）确定

P

值，做出推断查表法：当n1≤10，n2-n1≤10时，可查附表9的

T界值表，T

值落在T

界值内，P

值大于表上方对应的概率值；若

T

值在上下界值外（包含界值），P值大于表上方对应的概率值；本例的双侧临界值范围为91～159，T=162不在此范围内，P

＜0.05,按α=0.05水准拒绝H0，说明有无淋巴细胞转移的胃癌患者总体平均生存时间不同，无转移组生存时间相对更长。正态近似法：当n1

或n2-n1

超过10时，可用正态近似法计算z

值进行z

检验，当相同秩次较多时（尤其等级资料），z值需进行校正。或[N3–N–Σ(tj3-tj)]表2两组人痰嗜酸性白细胞的秩和计算嗜酸性白细胞（1）例数统一编秩例数较小组的秩和（6）=（3）×（5）健康人（2）病人（3）秩次范围（4）平均秩次（5）-5111～168.593.5+181017～4430.5305.0++16345～6354162.0+++5064～68660.0合计4424--例244名健康人与24名慢性气管炎病人痰液嗜酸性白细胞数的测量结果如下表，问健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性白细胞数有无差别？实例（1）建立检验假设,确定检验水准（2）编秩次并求秩和统计量上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，

第（6）列则是较小样本的秩和，本例中

T=T1=560.5,将其代入公式得出：健康人慢性气管炎病人痰液嗜酸性白细胞数的测量结果总体分布相同健康人慢性气管炎病人痰液嗜酸性白细胞数的测量结果总体分布位置不同[N3–N–Σ(tj3-tj)]（3）确定

P

值，做出推断

本例资料相同秩次较多，用校正公式得出ZC=3.62,＞Z0.05/2=1.96,P

＜0.05,按

α=0.05水准拒绝H0，认为健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性白细胞数的测量

结果总体分布位置不同。图2两组人痰嗜酸性白细胞水平参数检验是针对参数做的假设，非参数检验是针对总体分布情况做的假设，这是区分两种不同检验的一个重要特征。

由于两样本的秩和检验对总体分布的形状差别不敏感，如对总体均数相同、方差不等的正态分布，不能对其分布的形状进行推断，故备择假设不能为总体分布不同，而只能写为总体分布（累积概率分布）的位置不同，其含义是两组数据的大小不同。在两总体方差不相等时候检验已经不能按照设定的检验水准

正确地进行检验，因此对于两组或多组独立样本，如果各组总体方差不同，同样不适合做非参数秩和检验。注意事项1.非参数检验方法是不以特定的总体分布为前提，也不针对总体参数做统计推断的方法。本节主要学习了完全