数学-浙江省宁波市奉化区2024学年高二第一学期期末联考试题和答案

2024学年第一学期期末试卷第I卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.已知直线的一个方向向量为(3,-√3),则该直线的倾斜角是()A.45°B.120°C.135°3.已知直线a、b和平面α,则下列命题正确的是()A.-5B.11试卷第1页，共2页7.P是椭圆C:则C的离心率为()A.6-3√2B.√37C.9-3√2D.3+√6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合,题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.A.若对空间中任意一点0,,则P,A,B,C四点共面C.若与坐标轴围成的三角形面积为1,则则下列结论正确的是()试卷第1页，共2页A.|PF₁|=m+a,|pF:|=m-B.若θ=60°,则C.若θ=90°,则e+e的最小值为2第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知圆C:(x-4)²+(y-2)²=4,圆M:x²-4x+y²-5=0.16.(15分)如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD,四边形ADEF为平行四边形.试卷第1页，共2页17.(15分)已知椭圆的左右顶点分别为A,A,右焦点为F,已知19.(17分)已知f(x)=Inx+ax-1,其中aeR试卷第1页，共2页2024学年第一学期期末试卷答案题号12345678DACBDACB题号915.【解答】(1)把圆M的方程化成标准方程，得(x-2)²+y²=9,圆心为M(2,0),半径r=3.圆C的圆心为C(4,2),半径r₂=2,所以圆C与圆M相交，(2)①当直线I的斜率不存在时，直线l的方程为x=6到圆心C距离为2,满足题意；②当直线1的斜率存在时，设其方程为!+2=k(x-6),故直线l的方程为3x+4y-10=0.综上，直线I的方程为3x+4y-10=0或x=6.16.【解答】因为AB//CD,所以四边形ADCG为平行四边形，则CG=AD,CG/AD,又四边形ADEF为平行四边形，所以AD=EF,AD//EF,所以EF=GC,EFIIGC,……2分……3分……5分……6分……9分……11分……12分……13分……4分答案第1页，共2页易知FG=平面ABF,CEc平面ABF,所以CE//平面ABF;(2)因为AB1平面ADEF,AD,AFc平面ADEF,……7分……9分(ii)易知DC=(1,0,0)',则点D到平面BCF的距离17.【解答】(1)如图，答案第1页，共2页可得4(2.0),消去V整理得：(3+4k²)x²-16k²x+16k²-12=0,……7分,Q(0,-2k).所以,Q(0,-2k).嘴嘴,所以直线A₂P,所以直线A₂P的方程18.【解答】答案第1页，共2页……15分(3)因为c₁+c₂+…+c=n²+n,则g=2答案第1页，共2页……4分……6分……9分……13分,nEN'19.【解答】(1)因为f(x)=Inx+ax-1,定义域为(0,+0),所以……2分所以g(x)在(0,+0)单调递增，……1又因化简得：Int+t=-2t+e,解得lat=-21,t=e²,