山东省泰安市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】

高一年级考试数学试题2025.01注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由补集概念即可求解；【详解】，，所以，故选：D2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确答案.【详解】根据全称量词命题的否定形式得：原命题的否定是，.故选：B.3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数和增函数的性质即可得出结论.【详解】由题意，A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误；B项，定义域为R，不为奇函数，故错误；C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确；D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误；故选：C.4.函数在上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理逐个分析判断.【详解】因为和在上单调递增，所以在上单调递增，对于A，因为，所以在上无零点，所以A错误，对于B，因为，所以在上无零点，所以B错误，对于C，因为，所以在上有唯一零点，所以C正确，对于D，因为，所以在上无零点，所以D错误.故选：C5.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除一些选项，然后通过分析函数在特殊点（如附近）的取值情况进一步确定函数图象．【详解】，其定义域为，对于任意，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项，当时，，，，所以，则，当时，，，，所以，则，故排除C选项，当时，，所以排除选项D．故选：B．6.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知，扇形的半径为，因此该扇形的面积为.故选：A.7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可.【详解】因为在上递增，且，所以，即，因为在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以.故选：A8.已知，，则（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正切函数的和角公式，可得答案.【详解】因为，，所以.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】BC【解析】【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质分析判断.【详解】对于A，当时，满足，此时，所以A错误，对于B，因为，，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，即，因为，所以，所以C正确，对于D，当，时，满足，，此时，，则，所以D错误.故选：BC10.已知函数，则下列选项正确是（）A.的值域为B.的图象与直线有两个交点C.D.是偶函数【答案】ABC【解析】【分析】作出函数图象，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知，的值域为，A正确，的图象与直线有两个交点，B正确，不是偶函数，D错误，由解析式计算，C正确.故选：ABC11.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）A.最大值为2B.的图象关于对称C.函数为偶函数D.函数在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】由，利用伸缩变换得到，再逐项判断.【详解】因为函数，所以将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，则最大值为2，故A正确；因为，所以的图象不关于对称，故B错误；因为，所以函数为偶函数，故C正确；因为，所以，所以在上单调递增，故D正确；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是____________．【答案】【解析】【分析】根据具体函数的定义域的求法求解即可.【详解】因为，所以，解得，故或，所以的定义域为.故答案为：.13.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，，所以，因为，所以所以故答案为：14.已知，，，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算（1）（2）【答案】（1）（2）-3【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质即可求解；（2）由对数的运算性质求解即可；【小问1详解】【小问2详解】16.已知集合，，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解集合，再由并集概念即可求解；（2）由条件得到，构造不等式求解；【小问1详解】时，∴【小问2详解】∵“”是“”的必要条件∴∴∴17.已知函数，.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）已知函数的对称轴，若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程根的关系即可利用韦达定理求解，（2）根据对称轴可得，即可根据恒成立求解.【小问1详解】∵，∴，由题意知，1为方程的两根，且,∴，解得.【小问2详解】∵，∴，且，∴在R上恒成立，∴，故，∴.18.已知.（1）求的值；（2）若，为锐角，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据，利用二倍角的正切公式求得，再利用诱导公式和商数关系求解；（2）由（1）得到，结合，求得，，再利用角的变换求解.【小问1详解】∵，∴，所以；【小问2详解】由（1）知，又，，∴，，∵，均为锐角，∴，又∵，∴，∴.19.已知奇函数的定义域为R，当时，.（1）求的解析式；（2）证明:在上单调递减；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由时，，得到，再利用为奇函数求解；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）利用函数为奇函数，转化为恒成