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文档简介

P166习题6.21(1)(5).2(2).3(1)(3).4(4)(5).5(1).

复习：P158—166作业预习：P168—1742/20/20251第1页第十六讲定积分（一）

二、定积分概念三、可积性条件与可积类一、两个经典例子四、定积分基本性质2/20/20252第2页[例1]曲边形面积问题一、两个经典例子曲边梯形2/20/20253第3页(1)细分:(2)取近似：2/20/20254第4页(4)取极限:(3)求和:2/20/20255第5页[例2]变速直线运动旅程问题细分：(4)取极限:以匀速近似变速(2)取近似：(3)求和：2/20/20256第6页二、定积分概念（一）黎曼积分定义：2/20/20257第7页记作:积分上限积分下限称为积分区间定积分是:积分和式极限[例1]曲边梯形面积[例2]变速直线运动旅程2/20/20258第8页（二）定积分几何意义2/20/20259第9页[证]2/20/202510第10页[证]2/20/202511第11页定理1：三、可积性条件与可积函数类证实思绪：反证法。假设f(x)在[a,b]上无界，则最少在一个子区间上无界，所以黎曼和式无界，与和式极限存在相矛盾.定积分作为黎曼和式极限，其结构十分复杂，所以想经过计算这个和式极限来研究定积分，实际上是不可行.另一路径是先研究其存在性，得到相关可积性理论。2/20/202512第12页定理3：定理4：定理2：2/20/202513第13页四、定积分基本性质定积分是一个极限，所以其性质与极限性质亲密相关性质一：线性性质性质二：关于区间可加性2/20/202514第14页[注意1]定积分值只依赖于被积函数和积分上、下限，而与积分变量用什麽字母表示无关。即[注意2]定积分定义中，下限a小于上限b，不然，做以下要求:关于区间可加性推广2/20/202515第15页性质三：积分不等式性质（证实：利用极限保序性质）性质四：积分保号性2/20/202516第16页性质五：积分不等式性质[注意]性质六：积分估值性质2/20/202517第17页性质七：积分中值定理性质八：广义积分中值定理2/20/202518第18页平均高度函数平均值2/20/202519第19页[证]由假设条件，能够证实2/20/202520第20页2/20/202521第21页[例1]2/20/202522第22页线性可加性[证]2/20/202523第23页[解]2/20/202524第24页2/20/

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