上海市文来中学2024届中考数学押题卷含解析

上海市文来中学2024届中考数学押题卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

A•----BD.国

222

2.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

5.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

人•目

6.在0,n,-3,0.6,血这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知二次函数产ar2+2s+3a2+3（其中x是自变量），当企2时，y随x的增大而增大，且-时，），的最大值为

9,则4的值为

A.1或-2B.7：或门

C.V3D.1

8.计算1+2+22+23+.・・+22。］。的结果是()

A.220klB.220,,+1

C.*—)D.1(22O1,+1)

9.下列运算中，正确的是()

224326C.(x2)-=x6D.(q1)3二肛3

A.X+5X=6XB.x.x=x

10.（2016福建省莆田市）如图，。。是NAOS的平分线，点C,。分别在角的两边OA,05上，添加下列条件，不

能判定△POC^^POD的选项是（

A.PC_LOA,PDLOBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，量角器的0度刻度线为43,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A,。，量得AO=10c〃?，点。在量角器上的读数为60,则该直尺的宽度为cm.

12.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,贝!1AC=cm.

13.王英同学从A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A

地的距离是____米.

14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△COD,若NAOB=15。，则NAOD=___度.

15.如匡，已知在RSABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

S1+S2等.

16.如图，矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC,

当AEFC是直角三角形时，那么BE的长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果

如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4,22

4.2<x<4,43

4.4<x<4,65

4.6<x<4,88

4.8<x<5,017

5.0<x<5,2

（1）求活动所抽取的学生人数;

（2）若视力达到4・8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率;

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数产比的图象与反比例函数产9的图象相交于点A（w,3）、

X

B(-6,/i),与x轴交于点C.

（1）求一次函数户Ax+力的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足履的X的取值范围；

x

3

（3）若点。在x轴上，且SAACP=/BOC，求点尸的坐标.

19.（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施

工任务.该工程队有AB两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台4型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A

型和7台8型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台8型挖掘机一

小时的施工费用为180元.分别求每台A型，8型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和8型挖掘机共

12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪

种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

20.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源.风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）.图2是从图

1引出的平面图.假设你站在4处测得塔杆顶端。的仰角是55。，沿氏4方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B

处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。(。、C、”在同一直线上)的仰角是45。,已知叶片的长度

为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高为10米，BG±HGfCH±AHf求塔杆C”的高.(参考数据:

tan55°=1.4,tan35yo.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6)

21.(8分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整

理并绘制了加下两幅尚不完整的统计图.

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；请补

全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小

27

明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200x元=108"，请你判断这种说法是否

正确，并说明理由.

22.(10分)在正方形A6CD中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,C6上移动.

(1)如图1,当点E在边OC上自。向C移动，同时点?在边C8上自。向B移动时，连接4E和。尸交于点P,请

你写出4E与。尸的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2,当E,尸分别在边CD,3C的延长线上移动时，连接AE,。尸，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回

答“是”或“否％不需证明)；连接AG请你直接写出为等腰三角形时CE：。的值；

(3)如图3,当&F分别在直线&GC6上移动时，连接AE和。户交于点P,由于点E,尸的移动，使得点尸也

随之运动，请你画出点尸运动路径的阜图.若AO=2,试求出线段CP的最大值.

23.（12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、

乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图

是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办

过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了

解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

学校

人数30<x<5050<x<8080<A<100

成绩X

甲2144

乙4142

（说明:优秀成绩为80<x<100,良好成绩为50<^<80,合格成绩为30Kx450.）

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中Q=.

［得出结论1

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了7（）分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取•■名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:；

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=2^AM=V2»再根据角平分线性质得贝ljAB=2+及，于是利用止方形的性质得到

AC=V2AB=2V2+2>OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+Q,然后证明△CONs/iCHM,再利用相彳以比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MH_LAC于H,如图，

丁四边形ABCD为正方形，

:.ZMAH=45°,

AAAMH为等腰直角三角形，

AAH=MH=—AM=—x2=72，

22

TCM平分NACB,

ABM=MH=V2，

AAB=2+V2,

.\AC=A/2AB=72（2+拉）=2夜+2,

AOC=-AC=V2+bCH=AC・AH=2拉+2-0=2+&,

乙

VBD±AC,

AON/7MH,

/.△CON^>ACHM,

.ONOC所ONV2+1

••二,即一尸"二----尸9

MHCHV22+6

/.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考杳了角平分线的

性质和正方形的性质.

2、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.

详解：1・21万=L21xl()4,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

试题解析：A.V3+2=5,.\2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,A7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.・・・4+3V8,・,・3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.・・・3+3>4,；.3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

4、D

【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

5、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：

【详解】

不能和原图相对应，故本选项错误;

能和原图相对，故本选项正确；

不能和原图相对应，故本选项错误;

不能和原图相对应，故本选项错误.

6、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,7T,-3,0.6,拒这5个实数中，无理数有小0这2个,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如TT,G，

0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

7、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由・2金勺时,y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

•・•二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

，对称轴是直线x=•三=1,

;当xN2时，y随x的增大而增大,

Aa>0,

・・・・2WxWl时,y的最大值为9,

Z.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

/.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数丫=2乂2+5*+(:(ar0)的顶点坐标是(J,1),对称轴直线x=・一,二次函

元<3-JQ

数产ax?+bx+c(a邦)的图象具有如下性质：①当a>U时，抛物线y=ax?+bx+c(a^O)的开口向上，x<-时，y随x

三

的增大而减小；x>-时，y随x的增大而增大；x=・.时，y取得最小值______即顶点是抛物线的最低点.②当aV

□□

JQ而<□

0时，抛物线y=ax?+bx+c(a#))的开口向下，xV-n时，y随x的增大而增大；x>__时，y随x的增大而减小；x=・_

jaJCJC

时，y取得最大值L、/：，即顶点是抛物线的最高点.

•----

8、A

【解析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+2」+…+22。|。+22。\两式相减可得答案.

【详解】

设5=1+2+22+23+...+22。|。①

贝!)2s=2+22+23+...+2刈°+22°”②

②-①得S=220,,-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

9、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A.x2+5x2=6x2,本项错误;15.丁.工2=工5工工6,本项错误;c.(V)3=x6,正确；

D.(xy)3=x3y3*x)0，本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幕的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

10、D

【解析】

试题分析：对于A,由PCJLOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根据AAS判定定理可以判定△P。。丝△PQD；

对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△POCgaPOD；对于C,ZOPC=ZOPD,根据ASA判定定理可以判

定bPOC出最0>,对于D,PC=PD,无法判定△POCg△POD,故选D.

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

3

【解析】

连接。与AQ交于点E,根据圆周角定理有/84。=！/8。。=30。,根据垂径定理有：AE=^-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【详解】

连接OC,OD,OC与AD交于点Et

O£=AEtan30°=->/3,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE=—y/3--y/3=-y/3.

333

故答案为?百

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

12、1.

【解析】

试题分析：如图，•・•矩形的对边平行，AZ1=ZACB,VZ1=ZABC,AZABC=ZACB,AAC=AB,VAB=lcm,

AC=lcm.

A

X!

R

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

13、10075

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.

Bz

解：如图，作AE_LBC于点E.

VZEAB=30°,AB=100,

ABE=50,AE=50y5.

VBC=200,

在K3ACE中，根据勾股定理得：AC=100.

即此时王英同学离A地的距离是100v3米.

故答案为100v3-

解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

14、30。

【解析】

根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【详解】

:将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后，得到△COD,

AZBOD=45O,

又•・・NAOB=15°,

・•・ZA()D=NBOD-ZA()B=45D-150=30\

故答案为30。.

15、24

【解析】

吠前硬圻S1"CY1"2g1f^CV1

试题解析：5,=-71'-----=~7lAC,=—71-------=-TlBC,

12I.2J822I2J8

所以R+S2=-7t(AC2+BC2)=-TLAB2=1^x16=27：.

888

故答案为2兀.

16、1.5或3

【解析】

根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=J4定+8c2=5,由题意，可分AEFC是直角三角形的两种情况:

如图1,当NEFC=90。时，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知点F在对角线AC上，且AE是/BAC的平分线，

ECEFBE

所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABCs^EFC,即+=二一=一,代入数据可得

ACABAB

BE4-BE〜

——=---,解得BE=1.5；

35

如图2,当NFEC=90。，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

故答案为1.5或3.

点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减

少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】(1)求出频数之和即可;

(2)根据合格率=合格人数+总人数xlOO%即可得解；

(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】(1)•・•频数之和=3+6+7+9+10+5=40,

・・・所抽取的学生人数为40人；

(2)活动前该校学生的视力达标率=与'100%=37・5%；

40

(3)①视力XV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

18、(1)y=gx+2；(1)・6VxV0或IVx；(3)(-1,0)或(60)

【解析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、R的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式：

(1)根据函数图像判断即可；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合

3

SAACP=-SABOC，即可得出卜+4|=1,解之即可得出结论.

2

【详解】

(1)•・•点A(m,3),B(-6,n)在双曲线y=9上，

x

/.m=l,n=-l,

AA(1,3),B(-6,-1).

将(1,3),B(-6,-1)带入产kx+b,

(3=2攵+力k=-

得：*7=-6八〃解得，2.

b=2

，直线的解析式为尸;x+1.

(1)由函数图像可知，当々x+力＞9时，・6VxV0或IVx；

X

(3)当y=gx+l=0时，x=-4,

.・.点C(-4,0).

设点P的坐标为(x,0),如图,

••,SAACP=-SABOC,A（1,3）,B（-6,-1）,

2

13|

—x3|x-（-4）|=-x—x|0-（-4）|x|-l|,BP|x+4|=l,

222

解得：xi=-6,xi=-l.

，点P的坐标为（-6,0）或（-1,0）.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解

析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图

3

像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及SAACPM7SABOC,得出|X+4|二L

19、（1）每台A型挖掘机一小时挖土3。立方米，每台4型挖据机一小时挖土15立方米；

（2）共有三种调配方案.方案一：A型挖据机7台，"型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,4型挖掘机4台；方

案三：4型挖掘机9台,8型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，小型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解析】

分析：（1）根据题意列出方程组即可；

（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

详解：⑴设每台A型,5型挖掘机一小时分别挖土工立方米和y立方米，根据题意，得

3x+5y=165,

'4x+7y=225,

x=30,

解得

y=15.

所以，每台4型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米.

⑵设A型挖掘机有〃?台，总费用为W元,则4型挖据机有（12-m）台.根据题意，得

W=4x300m+4x180（12—〃?）=480/??+8640,

4x30//?+4xl5（12-w）>1080（m>6

[4x300/n+4xl80（12-/n）<l2960'[m<9

又因为m12—m，解得mw6,所以7WW9.

所以,共有三种调配方案.

方案一:当m=7时,12—〃?=5，即A型挖据机7台,8型挖掘机5台；

方案二:当机=8时,12-机=4，即A型挖掘机8台,3型挖掘机4台；

方案三:当m=9时,12-相=3,即A型挖掘机9台,5型挖掘机3台.

480>0,由一次函数的性质可知,W随〃?的减小而减小，

当机=7时，1%小=480x7+8640=12000,

此时A型挖掘机7台，4型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为1200()元.

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

解答问题.

20、1米.

【解析】

试题分析：作知GH=BE、8G=£"=10,设A”=x,贝lj5E=G7/=43+x,由C"=A//tanNC4"=tan55o・x知

CE=CH-£Z/=tan550-x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解：如图，作于点E,则GH=BE、BG=EH=U)t设A〃=x,则BE=GH=GA+AH=43+xf在RtAACH

中,CH=A7/tanZCAW=tan55°*x,ACE=CH-EW=tan55°«x-10,VZDBE=45°,RE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°-x

-10+35,解得：m45,ACH=tan55°-x=1.4x45=l.

答：塔杆CH的高为1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)144。；(2)补图见解析；(3)160人；(4)这个说法不正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案为144°；

(2)“经常参加”的人数为：300x40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27・33・20=120-80=40人；补全统计

图如图所示；

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

条形统计图

40

(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200x砺=160人；

(4)这个说法不正确.理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.

考点：①条形统计图；②扇形统计图.

22、(1)AE=DF,AE±DF,理由见解析；(2)成立，CE:CD=&或2；(3)有+1

【解析】

试题分析：(1)根据正方形的性质，由SAS先证得AADEg2\DCF.由全等三角形的性质得AE=DF,NDAE=NCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=V2a即可；②当AE=AC

时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根据正方形的性质知NADC=90",然后根据等腰三角形的

性质得出DE=CD=a即可；

(3)由(D(2)知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的

长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

试题解析：(1)AE=DF,AEXDF,

理由是：・・•四边形ABCD是正方形，

.*.AD=DC,ZADE=ZDCF=9()°,

•・,动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动，

/.DE=CF,

在AADE和^DCF中

AD=DC

<NADE=ZDCF,

DE=CF

工△ADEMADCF,

AAE=DF,ZDAE=ZFDC,

VZ/\DE-90°,.e.ZADP+ZCDF=90°,

.*.ZADP+ZDAE=90o,

.•.ZAPD=180o-90°=90°,

AAE±DF；

(2)(1)中的结论还成立，

有两种情况：

①如图1,当AC=CE时，

设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得,

AC=CE=da1+O1=»

则CE:CO=亿："

图2

②如图2,当AE=AC时，

设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:

AC=AE=ci~+ct~=\p2,cif

:四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,即AD_LCE,

.\DE=CD=a,

:.CE:CD=2a:a=2；

图3

即CE:CD=及或2；

（3）•・•点P在运动中保持NAPD=90。，

；•点P的路径是以AD为直径的圆，

如图3,设AD的中点为Q,连接CQ并延