【北师大版】数学六年级下册全册教案

形的性质，学习了这些图形的面积，还认识了长方体(正方体),掌程，体会“点、线、面、体”之间的联系，由“平面图形经过旋转可形课时1面的旋转1课时2圆柱的表面积1课时3圆柱的体积1课时4圆锥的体积1课时5练习一1课时面的旋转。(教材第2~4页)长方形、三角尺、直尺、圆柱和圆锥模型等。米※※拳漆米奉崇※米※漆素米率师：同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们身体内的血液每时每刻都在不停地流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做实验感受一下吧!(课件出示一组图片，并进行旋转)师：请同学们仔细观察，你发现了什么?生：这些图形都可以通过旋转得来。师：这就是旋转的奥妙。师：首先我们把这个小球看成一点，那么它的运动轨迹是怎样的呢?同桌讨论，然后汇报。生：曲线。师：能具体概括一下吗?生：点的运动形成一条线。师：同学们的回答非常正确，我们可用四个字来概括，那就是“点动成线”。(板书：点动成线)师：那么,如果把这支笔看成是一条线，那么它的运动轨迹形成了什么?生：面。师：能用四个字概括起来吗?生：线动成面。(板书：线动成面)师：很好，(举起课本并旋转)如果把这本数学课本看成是一个长方形，那么它是怎样运动的呢?会形成什么呢?生：旋转后形成了一个圆柱，也就是“面动成体”。(板书：面动成体)师：大家还能举出生活中的一些类似现象吗?生1:玻璃球的滚动轨迹可形成线。生2:一把直尺在桌面上作平移运动时形成的轨迹可形成面。生3:长方形的旋转可形成体。师：看来点动成线、线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来研究面的旋转。(板书课题：面的旋转)活动一：(课件出示教材第2页例1主题图)师：观察上面各图，你发现了什么?小组探讨、汇报。生1:风筝的每一个节连起来看，形成了一条直线。生2:雨刷器左右摇摆形成一个半圆形的平面。生3:一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱。活动二：让学生用纸片和小棒做小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形。生1:长方形小旗旋转后形成的是圆柱。生2:半圆形小旗旋转后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥。师：请同学们动手操作，然后连线。学生拿出学具实际操作，然后讨论，最后汇报。教师巡视，适时作出指导。生1:1——1(圆柱)。生2:2——3(球)。生3:3——4(圆锥)。生4:4——2(圆台)。老师予以表扬。师：请大家根据自己的观察介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点?生1:圆柱有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面。生2:圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。学生自学第3页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论。生1:圆柱的上下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫作生2:圆柱两个底面之间的距离叫作高。生3:圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。生4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。师：怎样测量圆柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圆柱竖着放平，然后用直尺测量。生2:测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。师：怎样测量圆锥的高呢?生1:先把圆锥竖着放平。生2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。生3:最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。目|探究结果汇报生1:点的运动形成一条线。生2:线的运动形成一个面。生3:面的运动形成一个体。生4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有无数条生5:圆柱的周围是一曲面，叫作侧面。生6:圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离圆柱：有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。A类(1)圆柱上、下两个面叫作(),它们是()的两个圆，两底面()叫作圆柱的高。(2)圆锥的底面是(),从圆锥的()到底面圆心的()是圆锥的(),圆锥只有(3)一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米，以较短的直角边为轴旋转一周得到一个()。(1)圆柱有无数条高，圆锥也有无数条高。()(4)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高。()(考查知识点：“点、线、面、体”之间的关系，初步认识圆柱和圆锥“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形)有一段公路要维修，设置了一排圆锥形路障，每个圆锥的底面直径为40厘米，一共摆了15个，每两个路障之间的距离是1米，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?(考查知识点：对圆锥的基本特点的认识；能力要求：会根据圆锥的基本特点解决实际问题)课堂作业新设计1.(1)底面完全相同之间的距离(2)一个圆顶点距离高1(3)圆锥2.(1)×(2)回(3)回(4)×40×15=600(厘米)=6(米)1×(15-1)=14(米)14+6=20(米)教材第3页“练一练”2.(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱(4)圆锥圆柱：有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。3.第一幅是圆锥，第三幅是圆柱。4.略5.长：39厘米宽：26厘米高：11厘米4.2圆柱的表面积圆柱的表面积。(教材第5~7页)1.通过想象、操作等活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作，探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3.根据具体情境，使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，发展学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和计算能力。重点：理解求表面积和侧面积的计算方法，并能正确进行计算。难点：能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面展开图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。师：上节课我们认识了圆柱的一些特征，拿出你们课前制作的圆柱，谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识?生1:有两个大小相同的底面。生2:有无数条高。生3:侧面是一个曲面。师：(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱，研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸，好吗?【设计意图：使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用，引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸，就是求圆柱的表面积。提出思考的主题，激发学生的学习热情】1.了解圆柱的底面积。让学生拿出一个圆柱，观察并回答问题。师：先来说说看，你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面?生1:两个底面。生2:旁边还一个面。【设计意图：复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征，引出圆柱表面积的含义，发展学生的空间观念】师：(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢?你会求这三个面的面积吗?小组探讨、交流。生1:两个底面和一个侧面的面积。生2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr²求出。生3:侧面的面积……2.探索圆柱的侧面积和表面积。师：圆柱的底面积容易求出，但它还有一个侧面，而且还是一个曲面，它的面积该怎么求呢?(根据需要可提醒：回忆一下，你们是怎么制作这个侧面的)生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。生2:我是用一张正方形的纸围成的。师：你们的记忆力真不错，(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗?生：是……师：这样吧，咱们现在来验证一下!拿出剪刀，将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开，看看得到的是什么图形。的处理方式教师应该做到心中有数)学生操作，互相交流，点名学生回答。生1:我们用剪刀沿着它的高剪开，发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。生2:平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱，所以侧面展开一定是一个长方形。师：我也来剪剪看……哎呀，怎么是平行四边形呢?你们说这是为什么啊?学生交流。生：没有沿着高剪。师：好，我就沿着高再来剪剪看……咦，这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是……(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)师：其实呀，圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状，如我歪歪扭扭的剪，就得到一个不规则的形状。(贴在黑板上)师：不过，我们这节课需要研究的是面积，你们觉得选择哪一种来研究比较好呢?生：长方形。师：你们同意他的说法吗?师：好的，那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系?生：长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书：长方形的面积)师：长方形的面积怎么求?教师在长方形面积的下面板书：长×宽。【设计意图：以小组合作的方式进行探究性学习，把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形，通过猜想、验证和一系列的动手操作活动，使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形，在操作中经历圆柱侧面积的探索过程，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系，获得求圆柱侧面积的方法，既发展了学生分析问题和解决问题的能力，又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力】师：下面我又要考考同学们的记忆力了，(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程，(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?生：长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。师：那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式是什么?生：我认为长方形的面积=圆柱的侧面积，且长×宽=底面周长×高，所以圆柱的侧面积=师：如果不知道底面周长，只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写?生：先求底面周长，再求侧面积，即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。师：知道的是底面直径d呢?师：2πr和πd都是求的什么?生：圆柱的底面周长。师：如果圆柱的侧面展开图是平行四边形，是否也适用呢?学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。师：圆柱的表面积怎样求呢?小组交流，得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。3.运用新知解决实际问题。师：如果接口不计，至少需要多大面积的纸板?说说你是怎样想的?怎样计算?生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积，可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2"进行计算。生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm²)。生3:底面积=3.14×10²=314(cm²)。生4:表面积=1884+314×2=2512(cm²)。【设计意图：联系学生实际，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到数学与生活的密切联系】师：大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧，说一说你是怎么想的。师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获?你对自己有什么评价?生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。生2:我会根据圆的面积公式S=πr²求出两个底面积。生3:根据长方形的面积计算方法，我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面长方形的面积=长×宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2A类至少要多少平方厘米的彩纸?积是多少平方厘米?(考查知识点：圆柱侧面积和表面积的计算方法；能力要求：能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积)参考答案课堂作业新设计2.(1)回(2)×(3)回(4)×(5)回1.3.14×1.2²+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)2.12.56÷2=6.28(厘米)6.28÷3.14÷2=1(厘米)3.14×1×1=3.14(平方厘米)教材第6页“试一试”3.14×(4÷2)²+3.14×4×5=75.36(平方分米)3.14×(18.84÷2÷3.14)²×2+188.4=244.92(平方厘米)教材第6页“练一练”2.3.14×(4÷2)²×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)3.14×3²×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)3.3.14×20×50=3140(平方厘米)4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)5.3.14×(25.12÷3.14÷2)²+25.12×1.2=80.384(平方米)7.略圆柱的体积。(教材第8~10页)1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积的含义，进一步理解体积和容积的含义。2.通过“类比猜想——验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积计算公式，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生的判断、推理能力和迁移能力。重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。情境导入1.课件出示一个圆柱。师：我们已学过了圆柱的哪些知识?生：圆柱的特征、侧面积和表面积。师：你还想知道圆柱的什么知识?学生可能说出：圆柱的体积。师：你能说说什么是圆柱的体积吗?学生思考，小组讨论。师：星期天，笑笑跟着父母去公园游玩，看到一个楼阁前面立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢?实际上是求什么?生：圆柱的体积。师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着桌上的杯子，淘气问：一个杯子能装多少水呢?要求杯子能装多少水，实际上是求什么?生：杯子的容积。师：杯子的容积也就是谁的体积?生：水的体积。师：装在杯子里的水是什么形状的?生：圆柱形。师：那么要求水的体积实际上就是求谁的体积?生：圆柱的体积。师：生活中像这样的事例还有很多，它们都跟什么知识有关?生：圆柱的体积。师：这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。【设计意图：本环节演示操作，首先激发了学生学习数学的兴趣，进而引发了学生的动脑思考，有助于提高学生的思维能力和探究能力】1.实际操作，探究新知。师：回想一下，我们已经研究过哪些立体图形的体积?它们的体积是怎样计算的?长方体和正方体的体积计算公式是什么?生1:长方体和正方体。生2:长方体的体积=长×宽×高。生3:正方体的体积=边长×边长×边长。生4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书：V=Sh)师：你能根据长方体和正方体的体积计算方法，猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗?小组讨论、猜想。师：这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可采用“转化法”验证，以前学习什么知识时运用了“转化法”?生：圆的面积。师：首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结，不论是拼成哪种图形，都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。教具演示：师：这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就相当于圆的半径，所以用“半周长×半径”就可以求出圆的面积，半周长就等师：那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗?学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报，并电脑演示转化推导过程。2.探究普遍规律。师：我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢?各小组围绕下面几个问题进行讨论：(1)圆柱可以转化为什么样的立体图形?(2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形?怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形?(3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化?(4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。学生讨论，教师参与小组讨论。有知识和经验的基础上，进行大胆猜想，并充分展示学生的思维，然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程】师：下面哪个小组来进行汇报?学生汇报、演示。生1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。生2:转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生3:长方体是由圆柱转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少。生4:长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。师：以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的，还有没有其他的验证方法呢?学习教材第8页叠硬币法，这种方法又叫积分法。师：无论是转化法还是积分法，都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积x高。师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢?【设计意图：本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示，从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中，学生始终处于积极主动的探索状态，不仅学会了知识，还知道了怎样去学】师：要想求圆柱的体积必须要知道什么条件?生：底面积和高。师：如果已知底面半径、直径、周长和高，怎样求体积?生1:已知底面半径和高，可用公式V=πr²h求得。生2:已知底面直径和高，可用公式V=π求得。生3:已知底面周长和高，可用公式V=πh求得。3.深化体验。课件出示教材第8页主题图及问题。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗?点名学生分别回答下面的问题。师：这道题已知什么?要求什么?能不能根据公式直接计算?生：已知底面半径和高，求体积，可以根据V=πr2h直接计算。同桌交流，共同解答。V=πr²h=3.14×0.4²×5=2.51(2)从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?学生试做、汇报。师：通过大家的动手操作，运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式，大家来总结一下吧!生：可根据公式V=Sh求出圆柱的体积。圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高求下面各圆柱的体积。(3)底面周长是125.6分米，高是9分米。(考查知识点：圆柱的体积计算公式；能力要求：会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)B类600千克，这个粮囤大约能装多少千克稻谷?2.有一个圆柱形水池，底面直径是20米，深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池，应挖几米深?(考查知识点：圆柱的体积计算公式；能力要求：会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)9课堂作业新设计(1)V=πr²h=3.14×2²×3=37.68(立方分米)(2)1分米=10厘米V=π5(立方厘米)教材第9页“试一试”教材第9页“练一练”3.3.14×(14÷2)²×20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能装下3000毫升的牛奶。6.4×4×6=96(立方分米)3.14×2²×6=75.36(立方分米)96>75.36长方体的体积大。8、9.略教学内容圆锥的体积。(教材第11~12页)1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积和容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。2.经历“类比猜想——验证说明”的过程，探索求圆锥体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，能正确利用圆锥的体积解决一些简单的实际问题。3.通过推导圆锥的体积计算公式，培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。重点：圆锥体积计算公式的推导过程。难点：正确理解圆锥的体积计算公式。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，细沙或水，实验报告单，带有刻度的直尺，绳子等。1.夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。小白兔去“动物超市”购物，在熊伯伯那儿买了一根圆柱形雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它就去熊伯伯那儿买了一根圆锥形雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形雪糕一溜烟跑了过来。(图中的圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸狡猾地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当)问题二：(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗)问题三：如果你是小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报)过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了“圆锥的体积”后，你就知道【设计意图：在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴含了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一些富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈2.课件出示教材第11页主题图。师：根据以上图片，你能获得哪些数学信息?生1:小麦堆是圆锥形的。生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢?生：计算这堆小麦的体积，实际上就是要计算这个圆锥的体积。师：今天就利用我们学过的知识探讨新问题，学习怎样计算圆锥的体积。(板书：圆锥的体积)□1.探讨圆锥的体积计算公式。师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样推导圆柱体积计算公式的?生：长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因此圆柱的体积=底面积x高。师：我们可以借鉴这种方法。为了我们研究圆锥体积的方便，我准备了一个圆柱和一个圆锥。我做你们看，说说它们有什么联系?(教师演示)(1)师：你发现了什么?(这个圆柱和圆锥的形状有什么关系)生：底面积相等，高也相等。师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫等底等高。(板书：等底等高)求圆锥的体积行不行?为什么?什么样的关系呢?生1:2倍。生2:3倍。两个圆柱形容器和一些沙子，你们觉得这个实验要怎么做呢?生1:1次。师：先倒一个圆锥的沙子，请你们观察一下，师：你们觉得再倒一次能倒得下吗?再倒一次你会得出什么结论?生1:倒3次倒不下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍多一点。生2:倒3次倒不满，圆柱的体积是圆锥体积的3倍少一点。生3:倒3次正好倒满，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。师：真聪明，通过刚才的实验我们发现圆柱的体积是圆锥体积的3倍。【设计意图：圆锥体积计算公式的推导，教师要敢于大胆放手让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地探索等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组和大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的知识建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的认知能力】引导学生再次验证操作：出示另外一组大小不同的圆柱和圆锥进行体积大小的比较。师：通过比较你发现了什么?生：不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的三分之一。教师拿起一个小圆锥和一个大圆柱。师：如果教师把这个小圆锥里装满沙子，往这个大圆柱体里倒，倒三次能倒满吗?生：不能。师：为什么?生：因为只有等底等高的圆柱和圆锥才可以倒满。师：现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式V锥=2.运用知识解决实际问题。课件出示教材第11页小麦堆图片。师：如果小麦堆的底面半径是2m,高为1.5m。笑笑的问题，谁能帮她解决呢?生：因为我们已经学习了圆锥的体积计算公式，所以根据题目中所给出的条件，直接运用圆锥体积计算公式求出。生1:这节课我们掌握了圆锥的体积计算公式V锥=Sh或V锥=生2:能够根据圆锥的体积计算公式解决生活中的一些实际问题。圆锥的体积圆锥的体积EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(柱),圆)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(的),枉)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(体),的)体EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2(休),体)圆锥的体积是与其等底等高圆柱体积答：小麦堆的体积是6.28立方米。A类(5)一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是5立方厘米。1.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，它的体积是多少?2.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)(考查知识点：圆锥的体积计算公式；能力要求：会运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题)参考答案课堂作业新设计(1)×(2)回(3)×(4)×(5)×教材第12页“练一练”1.与第3个圆柱的体积相等。5.9.42+2+3.14=1.5(米)×3.14×1.52×2=4.71(立方米)4.71×700=3297(千克)圆柱和圆锥的整理与复习。1.通过整理与复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟练掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法。2.使学生能用所学知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力，进一步发展学生的空间观念。3.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。知识的整理和疏导。课件，“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。1.一个长方形以它的一边条为轴，旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书：圆柱)引导学生观察长方形的长、宽与圆柱的联系。2.一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书：圆锥)引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。3.谈话：圆柱和圆锥是本单元学习的内容，今天我们共同把这部分内容进行整理与复习。(板书课题：圆柱和圆锥的整理与复习)4.师：我们都学过哪些立体图形?怎样计算它们的体积?生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长V正=a³生3:圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh师：这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。1.谈话引入：同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理，下面以小组为单位，互相交流，看谁整理得既全面又合理。(1)重点要突出，简洁有条理。(2)能体现知识点之间的联系和区别。2.小组内展示。3.汇报评议：推荐代表展示整理的知识网络结构，引导学生参与评论，提出自己的意见。在评议过程中，尽量让学生发表自己的见解，使整理的方法逐步趋于完善。4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格，与学生一起依据表格进行口头复习。1.一个圆锥形冰淇淋，底面半径是3厘米，高是15厘米。据统计，每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整师：求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?生：体积。师：怎样来求呢?生：先要求出圆锥的底面积，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。学生解答。教师板书：产生的热量：5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳答：这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条，截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥，铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克，这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)学生交流解题思路，汇报。生：根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知，体积相等的圆柱和圆锥，当高也相等时，圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍，因此，求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积，最后求圆锥的质量。教师强调：求圆锥体积时别漏乘。学生解答。圆锥的底面积：3.14×(4÷2)²×3=37.68(平方厘米)圆锥的体积：37.68×20×圆锥的体积：37.68×20׳=251.2(立方厘米)圆锥的质量：7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)答：这个圆锥大约重1959克。3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面学生交流解题思路。师：根据题意可知，圆柱与圆锥的体积和高分别相等，那么它们的底面积有什么关系呢?生：根据前面所学的知识，我们知道等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。此题先要根据圆柱的底面周长求出半径，再用半径求出圆柱的底面积，最后用圆柱的底面积乘3求出圆锥的底面积。答：圆锥的底面积是150.72平方分米。圆柱和圆锥的整理与复习圆柱沿高展开后是一个长方形，S表=Ch+2πr²曲面，顶点到底面圆心的距课堂作业新设计课堂作业新设计(1)因为圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积都比圆柱的体积小。()(2)圆柱的侧面展开图一定是长方形。()(3)圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高。()(4)圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。()(5)圆锥的底面积不变，它的高越大，圆锥的体积就越大。()2.选择。(把正确答案的序号填在括号里)(1)计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就是求圆柱的()。A.侧面积B.表面积C.底面积D.侧面积加一个底面积(2)一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方分米。(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()倍。(4)一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大()倍。(5)把一个高12厘米的圆柱形容器装满水，然后将水倒进一个和它底面积相等的圆锥形容器里，水面高()厘米。(6)一个圆柱的体积是62.8立方厘米，底面半径是2厘米，它的高是()厘米。(7)一个长方体和一个圆锥底面积相等，长方体的高是圆锥高的2倍，长方体的体积是圆锥体积的()。(8)底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的()。D(9)用一个高是30厘米的圆锥形容器装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，(10)圆柱的底面半径为r,高为h,表示它的表面积的式子是()。A.2πrhB.2πr²+一个圆柱形(有盖)水桶，底面半径是10分米，高是20分米。(1)把一根9分米长的圆柱形钢材沿横截面截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米?(2)一个铁皮制成的底面直径为20厘米、高为10厘米的圆柱形礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳多少厘米?做一个礼品盒至少要用多少铁皮?这个礼品盒大约能装多少立方厘米的礼品?如果沙厚2厘米，可以铺多长?B类(考查知识点：圆柱和圆锥的体积计算公式；能力要求：综合运用知识解决实际问题)课堂作业新设计1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)回2.(1)A(2)C(3)B(4)C(5)C(6)A(7)A(8)B(3.(1)求底面积3.14×10²(2)求底面周长3.14×10×2(3)求圆柱的表面积3.14×10²×2+3.14×10×2×20(4)求圆柱的容积3.14×10²×20(2)塑料绳138厘米铁皮1256平方厘米礼品3140立方厘米(3)150.72平方分米(4)18.84÷3.14÷2=3(米)3.14×3²×1.5÷3=14.13(立方米)2厘米=0.02米B类：12.56立方分米教材第13页“练习一”1.略2.3.14×32×6.5=183.69(立方厘米)³×3.14×(8÷2)2×6=100.48(立方厘米2.3.14×32×6.5=183.69(立方厘米)(3)8×5×6.5=260(立方厘米)(4)4×4×4=64(立方厘米)5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米)(2)3.14×(2÷2)²×7=21.98(立方厘米)10.3.14×(2÷2)²×1.5+¹×3.14×(2÷2)²×0.6=5.338(立方米)11、12.略本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系，在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，因此教材结合具体的活动和实例，体验比例尺的应用，这样既可加深学生对数量之间关系的认识，同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此，学好比例这部分内容是很重要的。本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的，比例知识起源于比，应在此基础上来认识比例，研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系，又加强了知识间的内在联系，为后续的学习打下良好的基础。1.使学生理解比例的意义，会运用比例知识解决实际问题。2.使学生能够看懂线段比例尺，会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系，增强用1比例的认识1课时2比例的应用1课时3比例尺1课时4图形的放大和缩小1课时5练习二1课时比例的认识。(教材第16~18页)重点难点重点难点教具学具教具学具*※**率海※***踪****※车冰****※※咨****深率**※****森率炸※*案率*家※**※****※来率东端*鉴※*※连率****率※※率※牵****旅率*教学过程教学过程情境导入1.同学们，我们已经学习了有关比的知识，请同学们2.课件出示教材第16页主题图。下面请同学们联系比的知识，想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?发现?自主探究师：请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?生2:6:4=1.5、3:2=1.5、12:8=1.5。师：说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?生2:3:8=师：我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?生1:12:6、8:4。生2:12:6=2、8:4=2。师：那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?师：你有什么发现?生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像，也就是图片A、B、D像。生2:比值不相等的图片不像，也就是图片C、E不像。师：我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等，说明这两个比怎样?(板书：6:4=3:2或4:6=2:3)师：想一想，你还能找出一些比，也用像这样的式子来表示吗?生1:6:3=4:2。生2:3:6=2:4。师：说说你是怎样想的?生1:6:3=2,4:2=2,所以6:3=4:2。生2:3:6和2:4的比值相等，所以3:6=2:4。师：你们的理由都很充分，老师也想到了一个式子“4:3=6:2”你们认为老师想到的生：不正确。4:3和6:2的比值不相等，不能用等号连接。(教师对该学生的回答予以肯定)生1:都是由两个组成。生2:两个比的比值相等。生3:都由四个数组成。师：像这样的式子有个名字，叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例?生1:有两个比组成的等式，叫作比例。生2:比例是有两个比值相等的比组成。生3:两个比值相等的比写成等式，叫作比例。师：我们看看书上是怎样给比例下定义的?师：你认为这个定义中哪些词比较关键?生1:两个比。生2:相等。师：你看，在6:4=3:2这个比例中，内项和外项分别是谁?生：内项是4、3,外项是6、2。师：4:6=2:3呢?生：内项是6、2,外项是4、3。如12:6=8:4,也可写成师：把12:6=8:4这个比例写成分数形式后，它的内项和外项分别是谁?生：内项是6、8,外项是12、4。师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?师：那么谁能说出一个比例?和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)生1:不一样。生2:形式不同。因为比由两个数组成，比例由四个数组成。生3:意义不同。因为比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子。师：很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?师：既然这样，我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3:2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15:10。生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10:2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15:3。生1:能。因为3:2=1.5,15:10=1.5,这两个比的比值相等，所以能组成比例3:2=15:10。生2:10:2=5,15:3=5,比值也相等，所以能组成比例10:2=15:3。①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3:2,二者水与水的比是15:10。所以能组成比例3:2=15:10。②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10:2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15:3。就判断出，想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项那就请你以12:6=8:4为例，看看能不能发现这个关系!生1:通过计算，在比例12:6=8:4中，两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。生2:我也试了，其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的，如15:5=9:3……生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。在，咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题，先写出前面学习的几个生1:12:6=8:46:4=3:23:2=15:1010:2=15:3。生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。生1:15:12=10:8,15×8=12×10。生2:1.5:0.5=3:1,1.5×1=0.5×3。生1:就看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例。生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。12:6=8:4可以写成①6:10和9:15②20:5和1:42、3、4和65.340:1=680:2680:2=1020:31020:3=1360:4(答案不唯一)6.(1)边长的比为1:2,周长的比为1:2,所以能组成比例。(2)面积的比为1:4,不是1:2,所以不能组比例。比例的应用。(教材第19~20页)米※※爆拳秦漆资※秦案※※疹秦漆秦※奉米※※※※率奉泰崇秦米师：根据以上主题图，你能获得哪些信息?生1:淘气有14个玩具汽车。生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。师：那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢?小组交流、讨论、汇报。生1:可以分步进行交换，14里面有3个4,也就是说能换3个10本，即30本小人书。还余2个玩具汽车。生2:余下的2个玩具汽车，正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的即5本小人书，所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。生3:还可以通过列算式的方法，因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书，3.5个4就可换35本小人书。结合学生的回答，教师板书。师：现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书：比例的应用)师：“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的，因此我们可以根据比例的意义列出比例，你们试一试吧!小组合作、汇报。生：4:10=14:x。师：这样，在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?生：知道其中三个项，还有一个项不知道。师：不知道的这个项，我们把它叫作未知项。在板书下面加上“未知项”三个字。师：像这样，知道比例中的任意三项，求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4:10=14:x中x的值吗?引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。生1:把比看作除号，那么4:10=14:x就可以转化成4÷10=14÷x。生2:把4:10=14:x转化成4x=10×14来解。师：非常好，下面请一个同学解释一下4:10=14:x转化成4x=10×14来解，依据是什生：根据两个内项的积等于两个外项的积。师：同学们会解方程吗?把这个方程解出来。在全班学生独立解答的同时，由一名学生在黑板上解答。师：这个未知项是多少呀?(35)对了，14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不对呢?可以怎样检验呢?生1:若两个比的比值相等，则x值正确。4:10=0.414:x=14:35=0.4比值相等x值正确生2:若两个内项的积等于两个外项的积，则x值正确。4x=4×35=14010×14=140两个内项之积等于两个外项之积x值正确师：说一说你是怎样解比例的?生：解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程，然后用解方程的方法求出未知数x。师：大家已经掌握了解比例的方法，那就请你来试一试吧!课件出示下面的比例。师：这两个比例你能解答吗?第2个比例形式上与上面的有什么不同?生：这个比例是分数形式。师：你能指出这个比例的内项和外项吗?生：等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项，其他的是内项。结合学生回答，教师板书。师：通过小组的回忆与探讨，进一步理解了比例的意义，掌握了列比例、解比例的方法，并对求出比例中x的值进行了检验，大家来总结一下吧。生1:根据比例的意义列出比例。生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程，并根据解方程的方法进行解答。生3:求出未知数的值后，代入方程进行检验。比例的应用24.0.3=x:0.424.0.3=x:0.4x=32课堂作业新设计课堂作业新设计A类2.根据条件列出比例，并且解比例。(1)40和x的比等于5和8的比。(2)等号左端的比是3.6:4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。(考查知识点：解比例的意义；能力要求：会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例)中午，太阳当头照，小明身高1.5米，他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米，它的高度是多少米呢?(考查知识点：比例的基本性质；能力要求：利用比例的基本性质解决生活中的问题)课堂作业新设计B类：解：设大树的高度是x米。教材第20页“练一练”解：4x=84解：10x=10004.解：设笑笑收集的邮票有x张。5.解：设模型的高度是x米。比例尺。(教材第21~23页)1.结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3.运用比例尺的有关知识，通过小组合作、实践操作，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点：理解比例尺的意义。难点：能熟练解答比例尺的有关问题。多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。米※米餐拳牵崇牵※牵素※※※秦餐漆牵秦*※※牵牵崇牵秦牵米牵奈张奉崇牵牵||情境导入师：老师的手中有几张图片，你们想不想看一看?生：想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)师：这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片，看一看它发生了怎样的变化?生：缩小。师：同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片，又发生了怎样的变化?生：扩大。师：在缩小与扩大的变化中，这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢?生：这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。师：在整体变化中，图片缩小和扩大的倍数相同吗?生：相同。师：说得好极了!在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗?生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。师：你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢?生1:学校缩小了。生2:小蚂蚁扩大了。师：(课件出示：中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示：螺丝钉)像螺丝钉这样很小的机器零件，我们为了研究的方便，常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比，这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺，它是表示图上距离与实际距离的比，今天我们就来学习这方面的知识——1.课件出示主题图，引导观察。师：(出示教材第21页第1个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。他们画得合理吗?与同伴交流一下。小组讨论、汇报。2.引导探索。师：在笑笑画的这幅图上你们发现了什么?生：在图的右上方有"1厘米表示100米"。师：观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思?生1:图上1厘米长的线段表示实际100米，即10000厘米。生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。生4:这幅图的比例尺就是1:10000。师：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。(板书：图上距离：实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。师：你们在什么地方看到过比例尺?生1:在中国地图上。生2:在世界地图上。生3:在房屋设计图上。出示教材第21页例题。让学生读题，指名回答。师：这道题告诉我们什么?生：在学校的东北角方向400米处，有一个社区活动中心。师：要我们做什么?生：求图上距离。(板书：图上距离)师：实际距离、比例尺分别是多少?生：实际距离是400米，比例尺是1:10000。师：怎样标出社区活动中心的位置呢?生：先求出图上距离，即400米=40000厘米，40000÷10000=4(厘米)。所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置)【设计意图：运用实例，让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时，借助于学生对比例尺的多角度理解，让学生灵活地选择解决方法，体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念，既让不同的学生学不同的数学，又使不同的学生得到不同的发展】师：(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。生1:根据比例尺。生2:图上距离和实际距离的比。【设计意图：用学生熟悉的中国地图，既能提高他们的爱国热情，又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离，使学生感觉到数学就在自己身边。同时，在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步加深学生对比例尺意义的理解】师：(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。师：知道了一幅图的比例尺，我们可以解决哪些问题?生1:根据图上距离可以求出实际距离。生2:根据实际距离可以求出图上距离。师：通过观察，你们发现比例尺有什么特点?生3:比例尺是一个比，不应带计量单位。生4:求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位，如10厘米：10米，要生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比，如果写成分师：说得很好!如例1中的比例尺通常写成1:100师：说得很好!如例1中的比例尺通常写成1:10000或1000这种比例尺叫作数值比例尺。师：(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同?师：这种表示方法叫线段比例尺，你知道它表示的意义吗?生：表示图上距离1厘米相当于实际距离90千米。师：比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系?生1:图上距离：实际距离=比例尺生2:图上距离÷比例尺=实际距离生3:实际距离×比例尺=图上距离学生独立完成教材第22页“试一试”,老师巡视、辅导。生1:知道比例尺，可以根据实际距离求出图上距离。生2:知道比例尺，可以根据图上距离求出实际距离。生3:知道图上距离与实际距离，也可求出这幅图的比例尺。图上距案实际距离A类填空。(1)图上距离=(),实际距离=()。(2)比例尺表示()和()的比。(3)一幅地图，图上2厘米表示实际100千米，这幅图的比例尺是()。(4)在比例尺是4:1的图纸上，量得零件长8厘米，这个零件的实际长度是()。(考查知识点：比例尺的意义与比例尺在生活中的应用；能力要求：会运用比例尺的意义解决简单的实际问题)B类1.在比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离大约是多少千米?2.每四人一组，拿出一份地图，根据比例尺测量任意两地间的图上距离，并计算两地间的实际距离。(考查知识点：比例尺的意义；能力要求：比例尺在生活中的应用)课堂作业新设计(1)实际距离×比例尺图上距离÷比例尺(2)图上距离实际距离(3)1:5000000(4)2厘米B类：1.3.4×5000000=17000000(厘米)17000000厘米=170千米2.略教材第22页“试一试”1.1020千米2.略教材第22页“练一练”2.第一幅图：图上1厘米相当于实际距离9000000厘米，也就是90千米。第二幅图：图上1厘米表示实际距离200米。3.1920千米=192000000厘米20:192000000=1:9600000这幅地图的比例尺是1:9600000。4.3×2000=6000(厘米)=60(米)3×500=1500(厘米)=15(米)5~7.略.4图形的放大和缩小图形的放大和缩小。(教材第24~25页)1.通过观察和操作，体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义。2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立解决实际问题的能力。重点：把图形按一定的比放大或缩小。难点：会把图形按一定的比放大或缩小。课件、作业纸、直尺、透明方格纸。米※※爆奉泰崇漆※秦咨※※※餐崇崇※秦※秦米※※※※崇泰※秦※牵※崇*秦张咨秦奉奉秦秦崇崇崇奉奉*率漆秦米嘟米秦秦秦崇秦秦秦※※崇崇米崇秦兴师：老师前几天拍了几张照片，拿来给同学们欣赏一下。(出示缩小后的图片)能看清吗?生：太小了看不清。师：怎么办呢?(把图片慢慢放大，放大到原来的3倍)师：现在为什么看得这么清楚了?师：看得清吗?怎么办?师：现在老师这里有一个问题。(出示教材第24页第1个问题)师：仔细观察，数一数，这个长方形的长、宽各是多少?生：长方形的长是6个方格，宽是3个方格。师：让我们再来看一下要求什么?生：按4:1的比画出这个长方形放大后的图形。师：题中的4:1是什么意思?生1:表示把图形放大到原来的4倍。生2:比例尺的前项是图上距离，我认为4:1表示把长方形的边长扩大到原来的4倍。师：同学们都说得非常好，那请大家再想一想，应该怎样来画呢?生：把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，原来的长是6格，放大4倍后应该画24格；原来的宽是3格，放大4倍后应该画12格。师：好，请大家按4:1的比画出放大后的长方形。师：如果换成一个直角三角形(两条直角边分别占6格、3格),你们有信心完成吗?师：那你们还是按4:1画，可以吗?生：三角形的一条直角边是6格，放大4倍后是24格；另一条直角边是3格，放大4倍后是12格。先画出这个直角三角形的两条直角边，再画斜边，就画好了放大4倍后的三角师：刚才我们按4:1的比把图形放大，就是把图形的各边按相同的比放大，得到放大后的图形。下面请大家再认真观察一下放大前后的两个图形，你发现了什么?图)如果把“巨人”用过的三角尺按1:4的比画出来，图形会发生什么变化?你是怎样理解生：比例尺的前项是图上距离，1:4表示把三角形的底和高缩小到原来的生：把三角形的底和高缩小到原来的原来的底是8格，缩小到原来的4后应该画2格；原来的高也是8格，缩小到原来的后也应该画2格。师：好，让我们再来看缩小前后的图形，你有什么发现?师：同学们都说得很好，图形的各边按相同的比放生1:把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的各边按一定的比放大或缩小。生2:图形的各边按相同的比放大、缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变。生3:只有长和宽按照相同的比来画，或者所画图形的各边与原图各边的比相同，才能画的像。图形的放大和缩小图形按一定的比放大时，对应线段长的比相等。图形按一定的比缩小时，对应线段长的比相等。图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。(1)一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米。①按一定的比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按():()的比放大的。②按一定的比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按():()的比缩小的。(2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1();图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比1()。(填“大”或“小”)(3)把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2:1的比放大后画在纸上，图纸上的长是()厘米，宽是()厘米。(1)把一个长方形按4:1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。EQ\*jc3\*hps4\o\al(\s\up3(),)(2)一个正方形按1:3缩小后，边长和面积都缩小到原来的()(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。()(考查知识点：图形放大或缩小的意义；能力要求：会运用图形的放大或缩小的意义解决问题)B类一个圆的半径是4厘米，按1:2缩小后，得到的图形的面积是多少?(考查知识点：图形缩小的意义；能力要求：会利用图形的缩放解决实际问题)参考答案课堂作业新设计1.(1)①3:1②1:2(2)大小(3)64B类：教材第25页“练一练”1.A放大后的图形是E,缩小后的图形是C。2~4.略2.5练习二练习二。(教材第26~27页)1.对比例的有关知识进行系统的整理和复习。2.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。3.培养学生的应用意识，激发学生学习数学的自信心，渗透“事物间是互相联系”的观重点：理清知识间的结构，主动建构知识网络，学会整理知识的方法。难点：对一些概念的理解和区分，并用所学的知识解决实际问题。教具学具教具学具米※※咨秦崇牵※牵※※咨※※秦涤秦秦*※崇※*奉橐教学过程教学过程师：我们班一共有多少位同学?男生有多少人?女生有多少人呢?师：谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系?师：谁能说一个和它比值相等的比?师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么?师：那么,现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗?解比例数值比例尺线段比例尺图像的放大和缩小目|重点复习，强化提高生：表示两个比相等的式子叫作比例，如2:3=4:6。师：举例说明什么叫比?生：两个数相除就叫作两个数的比，如5÷10=5:10。师：比和比例之间有什么区别?生：比是两数相除的一种关系，比例是一个等式。师：举例说明什么是比例的基本性质?生：两个内项的积等于两个外项的积。师：举例说明比例的基本性质。师：那什么是比的基本性质呢?生：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。师：利用比例的基本性质可以做什么?生：可以解比例。师：什么叫解比例?生：求比例中的未知项的过程叫作解比例。师：比和比例有什么区别?小组讨论，填写下表。比例内项基本性质师：比例尺的意义?生：图上距离和实际距离的比。师：比例尺的分类?生：可以分为数值比例尺和线段比例尺。师：这是按表现形式分，如果按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比板书设计板书设计比例的意义比例的意义解比例数值比例尺比例尺{线段比例尺课堂作业新设计课堂作业新设计A类(1)在6:5=1.2中，6是比的(),5是比的(),1.2是比的()。(2)在4:7=48:84中，4和84是比例的(),7和48是比例的()。(6)在一个比例中，如果两个外项的积是24,其中一个内项是3,那么另一个内项是(8)在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千(9)在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是38厘米，则两地的实(3)在一张地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1:50。()(6)在比例尺是8:1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长16厘米。()(1)图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是()。A.1:40000B.1:400000(2)小正方形和大正方形边长之比是2:7,小正方形和大正方形的面积之比是()(4)红关小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺()画出的平面(1)一根木料，锯成3段需要12分钟，如果锯成5段，需要多少分钟?(2)一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例尺是多少?(3)在一张中国地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，它的比例尺是1:500000,甲地到乙地的实际距离是多少千米?(4)在一张图纸上，量得一个长方形花圃的长是12厘米，宽是8厘米。这张图纸的比例尺是1:200,这个花圃的实际面积是多少平方米?(5)某工程队修一条铁路，原计划每天修75米，40天可完工。改进技术和设备后，实际每天多修5米，实际多少天可以完成任务?(考查知识点：比例的意义及基本性质，解比例的方法；能力要求：能运用比例知识解决生活中的一些实际问题)B类甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这一幅地图上，又量得甲、丙之间的距离是4厘米，甲、丙两地的实际距离是多少千米?(考查知识点：比例尺的意义；能力要求：运用比例的知识解决简单的实际问题)课堂作业新设计1.(1)前项后项比值(2)外项内项(3)3012(4)200.05(5)比值是否相等2.(1)×(2)回(3)×(4)回(5)回(6)×(2)40:8=5:1(3)5×500000=2500000(厘米)=25(千米)B类：6:30000000=1:50000004×5000000=2000000教材第26页“练习二”1.(答案不唯一)5:2.5=4:24:2=3:1.53:1.5=5:2.52.不能不能3:4.解：设调制这杯糖水用水x克。5~6.略7.(1)1:5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米。(2)略(3)略8.略本单元教学内容包括图形的旋转(一)、图形的旋转(二)、图形的运动和欣赏与设计四部分内容。在第一学段的学习中，学生初步感受了生活中的平移、旋转和轴对称现象，能在方格纸上作简单图形平移后的图形。本单元内容在上述基础上进一步发展，通过具体实例的展示，使学生进一步体会旋转的知识和综合运用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案。☆☆学情分析学生已经初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，对旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。同时，六年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象等特点，这使得学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。1.通过实例观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度，培养学生的观察能力及审美意识。2.了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素(中心点、方3.通过观察实例，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上将简单图形进行平移或旋转。4.欣赏生活中的图案，灵活运用平移、轴对称和旋转在方格纸上设计图案，感知美、创造美，体验成功的喜悦。教学在教学本单元内容时，需要注意以下几点。1.在图形的变换中，提倡不同的方法。一个图形经过变换后，可以得出新的图形，用不同的操作方法，得到的新图形也可能不同。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，最后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生的活动中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励和肯定，为学生互相学习与交流提供条件。2.在欣赏图案的过程中，鼓励学生设计美丽的图案。学生在前面的学习中已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作，本单元把这一内容进一步拓展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后每个学生用硬纸片剪一个任意的简单图形，接着进行变换。对学生设计的图案，只要基本符合要求，教师就应给予肯定。对一些设计特别优