河南省周口市郸城县多校联考2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年第一学期期中试卷九年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一．选择题．(每题3分，共30分)1．下列各组数中的四条线段，是比例线段的是（

）A．1，2，3，8 B．1，4，2，6 C．5，6，2，3 D．2．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（

）A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：23．下列各式中，为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1215．如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知若四边形的周长是2，则四边形的周长是（

）A．4 B．6 C．16 D．187．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为，将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．若，则（

）A．2 B．4 C． D．10．如图，中，，，点是的中点，点在线段AD上，，交CA于点，过点作的垂线交CF的延长线于点，下列结：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题．(每题3分，共15分)11．如图，在和中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是．(添加一个即可)12．设，则的值是．13．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为．14．如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为．15．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．三．解答题．(本大题8小题，共75分)16．（1）解方程：；（2）计算：17．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．18．如图，在四边形中，相交于点E，点F在上，且，(1)求证：；(2)若，求的长．19．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．20．如图，在中，D、E、F分别为边的中点，相交于点O，．试求出线段的长．(结果保留根号)

21．如图，有一块形状为的斜板余料，已知，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，D，E两点分别在上，且．(1)求斜边上的高；(2)求平行四边形的面积．22．某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？23．【问题呈现】如图①，和都是等边三角形，连接．求证：．【类比探究】如图②，和都是等腰直角三角形，，连接、．请直接写出的值．【拓展提升】如图③，和都是直角三角形，，且连接．（1）求的值；（2）延长交于点F，交于点G．求证：．1．D解：∵，，而，∴前三个选项中的四条线段不成比例，选项D中的四条线段成比例；故选：D．2．A解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16，故正确的答案为：A3．A解：A、是最简二次根式，则此项符合题意；B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．4．A解：x2﹣10x+21＝0，移项得：，方程两边同时加上25，得：，即．故选：A5．C解：∵直线l1l2l3∴故选：C．6．B解：四边形与四边形是位似图形，四边形四边形，，∴，又∵，，四边形与四边形相似比为3，四边形的周长是2，四边形的周长为6，故选：B．7．D解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：且；故选：D．8．C解：由A、B坐标知，轴，；由B、C坐标知，轴，；∵四边形为矩形，∴轴，轴，，，∴；∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形，∴；故选：C．9．A解：∵，∴，故选：A．10．C解：∵，点是的中点，∴，，又∵，∴，即，即又∵，∴，∴，∴，∴=，∴，故①正确；∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，故②正确；又∵，∴，在和中，∵，，，，∴，∵，∴，∴，根据角的互余关系，，，∵，∴，∴，故③错误；∵，，∴，∴=，∴，∵（已证），∴，∴，故④正确；所以，正确的结论有①②④．共3个，故选C．11．（答案不唯一）解：在和中，，故只需要增加一组角对应相等即可，可添加，此时，故答案为：（答案不唯一）．12．1解：，故答案为：113．解：设较小的偶数为x，则较大的偶数是(x+2)，∵两个相邻偶数的积是168，∴，故答案为：．14．解：设，则．四边形为正方形，，，，，，在中，，即，解得：舍去负值，，正方形的面积，故答案为：．15．1或解：①如图，当△PFE∽△EAD时，∴∠ADE=∠FEP，∴AD∥PE，∴PE⊥CD，∴四边形AEPD是矩形，∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，∴t=DP=AE=1；②如图，当△EFP∽△EAD时，∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠FEP=∠CDE，∴PD=PE，∴PF是DE的垂直平分线，∴F为DE中点，DE=，EF=DF=DE=，∵，即，解得t=DP=，综上所述，满足条件的t的值为1s或s．故答案为：1或．16．（1），；（2）14解：（1）或，；（2）．17．(1)作图见解析(2)作图见解析解：（1）如图，为所作．（2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．18．(1)见解析(2)解：（1）证明：∵，∴．∴．∵．∴．（2）解：由（1）知，，∴．即．解得：．19．两位同学的解法都错误，正确过程见解析解：小敏：两边同除以，得，则．（×）小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，．20．3；解：∵，∴，∴是直角三角形，且，∵D、E、F分别为边的中点，∴为的中位线，，∴，由勾股定理得，，由题意知，O是的重心，∴．21．(1)(2)解：（1）因为，所以，设斜边上的高为h，所以，所以．（2）如图，过点A作于点M，交于点N，因为四边形是平行四边形，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以平行四边形的面积为．22．(1)平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元；(2)每个模型应降价10元．（1）解：（个）；即：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型．可获利：元．答：平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元．（2）解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，根据题意得：，整