辽宁省沈阳市苏家屯区五校2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

2023-2024学年辽宁省沈阳市苏家屯区五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（每小题2分，共20分）1．（2分）下列是一元二次方程的是（）A．x2+5＝0 B．2x+xy﹣6＝0 C．7x﹣9﹣y＝0 D．答案：A．2．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．96cm2答案：A．3．（2分）如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A． B． C． D．答案：D．4．（2分）将x2﹣6x﹣4＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x﹣6）2＝13 B．（x﹣6）2＝9 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝9答案：C．5．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°答案：A．6．（2分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A． B． C． D．答案：A．7．（2分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．答案：C．8．（2分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图答案：A．9．（2分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A． B． C． D．答案：B．10．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C．二、填空题。（每题3分，共18分）11．（3分）方程的判别式的值等于4．12．（3分）已知△ABC～△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1＝3：4，BE、B1E1分别是它们的对应角平分线，则B1E1：BE＝4：3．13．（3分）已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），且线段AD＝2厘米，则线段BD的长是（﹣1）厘米．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．15．（3分）如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为2m．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为①②③④．三、解答题。（共计82分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x（x+1）＝x+1．解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵2x（x+1）＝x+1，∴2x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（2x﹣1）＝0，∴x+1＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝0.5．18．（6分）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．解：三视图如图所示：19．（8分）一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率；（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．解：（1）列表得：ABBA（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（B，B）（B，B）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有5种，所以小明赢的概率；（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种，∴小明赢的概率是，小刚赢的概率是，∵＞，∴这个游戏规则对双方不公平．20．（8分）如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．证明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．21．（8分）已知：△ABC在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（﹣5，4），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，判断线段GE、BE、GD之间的数量关系，并说明理由．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：GE＝BE+GD，理由：由（1）得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，CE＝CF．∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝45°，∴∠GCF＝∠DCF+∠DCG＝45°，在△ECG与△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．23．（10分）某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：（10﹣x﹣6）（80+×20）＝360．解得x1＝x2＝1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣6＝3，∴AE＝＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝6；②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，解得t＝．综上所述，当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA＝∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAP，∴∠PEA＝∠EAP，∴PE＝PA，∴（6﹣t）2+42＝（9﹣t）2，解得t＝．∴满足条件的t存在，此时t＝．25．（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为y＝，当x＝48时，对应的y＝1128．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话1