2024-2025学年江苏省淮安外国语中学七年级（上）竞赛数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省淮安外国语中学七年级（上）竞赛数学试卷（9月份）一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列4个数中：（﹣1）2024，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2009＝﹣2009；②0﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题3．（3分）若x＝（﹣2）×3，则x的倒数是（）A． B． C．﹣6 D．64．（3分）有理数a，b满足a＞0，b＜0，则a，b，﹣a（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数 B．任何有理数均有倒数 C．绝对值相等的两个数相等 D．任何有理数的绝对值一定是非负数6．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷7．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第15个数、第16个数、第17个数、第18个数中，最大的数是（）A．第15个数 B．第16个数 C．第17个数 D．第18个数8．（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，在十六进制中，2×F＝（）A．30 B．1E C．E1 D．2F二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则a﹣b的值为．10．（3分）绝对值大于1且不大于7的所有整数的和为．11．（3分）在数轴上点P表示的数是﹣2，那么在同一数轴上与点P相距6个单位的点表示的数是．12．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy．13．（3分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，…，则第n个数是．14．（3分）比﹣1小的整数如下列这样排列：在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数﹣100将在第行，第列．15．（3分）在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝100时，点A100与原点的距离是个单位．16．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．三、解答题（共72分）17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3|，42，0，﹣（﹣）整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．18．（12分）细致算一算!（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．19．（6分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第次记录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？20．（7分）中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24（1）；（2）；（3）另有4个数3，﹣5，2，﹣13，使其结果为24．21．（9分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，2⊗3＝2*3，所以2（1）下列各组数是“隔一数对”的是；（请填序号）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1；③．（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2020⊗2021．22．（8分）将1，，，﹣，，﹣，…按一定规律排成下表：从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是（1）是第行中自左向右第个数；（2）第100行中自左向右第11个数是．23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，求；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，求的值．24．（12分）已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：①16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合、．（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）

2024-2025学年江苏省淮安外国语中学七年级（上）竞赛数学试卷（9月份）参考答案与试题解析题号12345678答案C．CABDCAB一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列4个数中：（﹣1）2024，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（﹣1）2024＝1＞6，是正数；|﹣2|＝2＞7，是正数；π＞0，是正数；﹣38＝﹣9＜0，是负数；∴正数有（﹣2）2024，|﹣2|，π，共3个．故选：C．2．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2009＝﹣2009；②0﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题【解答】解：①（﹣1）2009＝﹣1；故此选项错误；②8﹣（﹣1）＝1，此选项正确；③，此选项正确；④＝﹣1；故选：C．3．（3分）若x＝（﹣2）×3，则x的倒数是（）A． B． C．﹣6 D．6【解答】解：若x＝（﹣2）×3，则x＝﹣4，∴﹣6的倒数是﹣．故选：A．4．（3分）有理数a，b满足a＞0，b＜0，则a，b，﹣a（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a【解答】解：由题意可知：a为正数，b为负数．所以在a和﹣b中，﹣b＞a．在﹣a和b两个负数中，绝对值大的反而小．则﹣b＞a＞﹣a＞b．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数 B．任何有理数均有倒数 C．绝对值相等的两个数相等 D．任何有理数的绝对值一定是非负数【解答】解：A、正数，故本选项错误；B、因为有理数0没有倒数；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值相等的两个数相等错误；D、任何有理数的绝对值一定是非负数符合绝对值定义；故选：D．6．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+7|＝2；B、4﹣|﹣2﹣5|＝﹣4；C、6﹣|﹣3×5|＝﹣11；D、5﹣|﹣3÷5|＝；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选：C．7．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第15个数、第16个数、第17个数、第18个数中，最大的数是（）A．第15个数 B．第16个数 C．第17个数 D．第18个数【解答】解：第1个数：＝＝0；第8个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝﹣．可得：n越大，第n个数越小．8．（3分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，在十六进制中，2×F＝（）A．30 B．1E C．E1 D．2F【解答】解：∵2×F＝2×15＝30＝16+14，∴5×F＝1E．故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则a﹣b的值为﹣6．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣4）8互为相反数，∴|a+2|+（b﹣4）4＝0，∴a+2＝7，b﹣4＝0，解得a＝﹣6，b＝4，∴a﹣b＝﹣2﹣6＝﹣6．故答案为：﹣6．10．（3分）绝对值大于1且不大于7的所有整数的和为0．【解答】解：根据题意，绝对值大于1且不大于5的所有整数有：2、3、﹣3、7、5、﹣5，2，7、﹣7，∴它们的和为：6﹣2+3﹣2+4﹣4+5﹣5+6﹣4+7﹣7＝6，故答案为：0．11．（3分）在数轴上点P表示的数是﹣2，那么在同一数轴上与点P相距6个单位的点表示的数是﹣8或4．【解答】解：分为两种情况：①当点在P的左边时，该点所表示的数是﹣2﹣6＝﹣4，②当点在P的右边时，该点所表示的数是﹣2+6＝3，故答案为：﹣8或4．12．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy1或﹣1．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＜3或y＜0，当x＜0时，x＝﹣4，x+y＝﹣1，当y＜0时，x＝8，x+y＝1．故答案为：1或﹣7．13．（3分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，…，则第n个数是．【解答】解：由题知，第奇数个数的符号为负，第偶数个数的符号为正，所以第n个数的符号可表示为：（﹣1）n；观察个数的绝对值可知，将1改写为，所以分子为从1开始连续的奇数，分母为从7开始的连续平方数，则第n个数绝对值的分子为2n﹣1，分母为n2，所以第n个数可表示为：．故答案为：．14．（3分）比﹣1小的整数如下列这样排列：在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数﹣100将在第25行，第五列．【解答】解：∵100＝4×25，∴﹣100是第25排第4个数，所以可判断﹣100在第五列．故答案为：25；6．15．（3分）在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝100时，点A100与原点的距离是50个单位．【解答】解：观察发现第奇数次移动为向左移动，第偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位长度，第二次向右平移两个单位长度；第三次向左平移三个单位长度，第四次向右平移四个单位长度；第99次向左平移一个单位长度，第100次向右平移两个单位长度；则第100次A点距原点距离为：﹣1+2﹣3+4+…﹣99+100＝（﹣1+3）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝50．即当n＝100个时，点A100与原点的距离是50个单位长度．故答案为：50．16．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为79．【解答】解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+5）+1＝7；第二圈的长是2（3+4）+6＝15；第三圈的长是2（5+2）+1＝23；则第n圈的长是2（8n﹣1+2n）+5＝8n﹣1．当n＝10时，原式＝80﹣7＝79．故答案为79．三、解答题（共72分）17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3|，42，0，﹣（﹣）整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{﹣10，42，5…}分数集合：{﹣3.8，3.3|，﹣（﹣正数集合：{4.6，42，﹣（﹣）…}负数集合：{﹣3.6，﹣10|…}．18．（12分）细致算一算!（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣2＝﹣27+8＝﹣19；（2）＝﹣8×﹣（﹣3）×（﹣＝﹣﹣＝﹣8；（3）＝﹣7+5×3+（）×（﹣36）＝﹣8+15+（﹣28+30﹣27）＝﹣9+15﹣25＝﹣19；（4）＝﹣﹣2000﹣﹣2000+＝﹣﹣++＝﹣﹣++＝﹣．19．（6分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第五次记录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣8+8+6﹣3﹣2＝1km答：收工时距A地6千米．（2）由题意可知第一次距离A地为4千米，第二次距离A地为﹣4+7＝3（千米），第四次距离A地为﹣6+4＝2（千米），第六次距离A地为8﹣5＝3（千米），∴在第五次记录时距A地最远；故答案为：五；（3）|﹣4|+|+2|+|﹣9|+|+8|+|+3|+|﹣5|+|﹣2|＝41（千米），∴41×6.3＝12.3（升）；答：共耗油12.6升．20．（7分）中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24（1）3×（4+10﹣6）；（2）6÷3×10+4；（3）另有4个数3，﹣5，2，﹣133×2﹣（﹣5）﹣（﹣13），使其结果为24．【解答】解：（1）3×（4+10﹣8）等；（2）6÷3×10+6等；（3）3×2﹣（﹣2）﹣（﹣13）等．21．（9分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，．若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，2⊗3＝2*3，所以2（1）下列各组数是“隔一数对”的是①③；（请填序号）①a＝1，b＝2；②a＝﹣1；③．（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2020⊗2021．【解答】解：（1）①∵1*2＝8﹣＝，1⊗8＝＝，∴5*2＝1⊗5，所以1，2是一对“隔一数对”；②﹣3*1＝﹣1﹣4＝﹣2，﹣1⊗7＝＝﹣1，∴﹣1*6≠﹣1⊗1，所以﹣8，1不是一对“隔一数对”；③﹣*（﹣﹣（﹣3）＝，﹣⊗（＝，∴﹣*（﹣⊗（），∴﹣，是一对“隔一数对”；综上所述：是“隔一数对”的是①③，故答案为：①③；（2）（﹣3）*4﹣（﹣6）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）＝﹣﹣+3＝﹣++2＝﹣；（3）8⊗2+2⊗8+3⊗4+7⊗5+…+2020⊗2021＝1*3+2*3+3*4+4*6+…+2020*2021＝（1﹣）+（﹣﹣）+（﹣﹣）＝4﹣＝．22．（8分）将1，，，﹣，，﹣，…按一定规律排成下表：从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是（1）是第8行中自左向右第4个数；（2）第100行中自左向右第11个数是．【解答】解：（1）∵1+2+5+4+5+6+7＝28，28+4＝32，∴是第8行从左到右第4个数，故答案为：4，4；（2）第100行最后一个数的分母为：1+6+3+4+7+6+……+100＝5050，∵5050﹣100＝4950，4950+11＝4961，∴第100