2024-2025学年安徽省安庆市高三上册第一次联考数学检测试题

2024-2025学年安徽省安庆市高三上学期第一次联考数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A. B. C. D.2.记等差数列的前n项和为，已知，则（）A.28 B.30 C.32 D.363.已知函数，则对任意实数x，有（）A. B.C D.4.已知，都是锐角，，，求（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中的项的系数为（）A.5 B.16 C.40 D.806.已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表交所得到的曲线的长为（）A. B. C. D.7.某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（）A. B. C. D.8.对于，恒成立，则正数的范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）AB.C.若，则或D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为10.袋中装有5张相同卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，表示事件“两次取出的卡片数字之和是6”，则（）A. B.C.与相互独立 D.与相互独立11.定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（）A.，B.的值是19C.函数有三个零点D.过只可以作两条直线与图象相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________.13.已知样本平均数为3，方差为4，样本的平均数为8，方差为2，则新样本的方差为________.14.在中，，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位.（1）求质点移动5次后移动到1的位置的概率；（2）设移动5次中向右移动的次数为X，求X的分布列和期望.16.如图，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面与平面交于.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.17.已知，函数.（1）证明存在唯一的极值点；（2）若存在，使得对任意成立，求实数b的取值范围.18.已知圆M：，动圆D过定点且与圆M内切，圆心D的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上三个不同的动点P，E，F满足与的倾斜角互补，且P不与曲线C的顶点重合，记P关于x轴的对称点为，线段的中点为H，O为坐标原点，证明：，H，O三点共线.19.设集合.对于数列，如果，，则称为“平