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2024-2025学年安徽省芜湖市高三上学期10月月考数学教学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图圆心角为（

）．A. B. C. D.3.函数，已知在时取得极值，则上的最大值为（）A. B.1 C.9 D.44.《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角，若“弦”为，“矢”为1时，则等于（）A.1 B. C. D.5.已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A B. C. D.7.已知定义在R上的函数满足，当时，.若对任意，都有，则实数的最大值为（）A. B. C. D.8.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9设．且，则（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A.当时， B.的解集为C.，都有 D.函数有2个零点11.已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（）A.的取值范围是 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则______.13.已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______.14.已知曲线与有公共切线，则实数的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.集合（1）求（2）非空集合，求实数a范围.16.已知函数．（1）若函数，判断的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.17.已知在处的切线方程为．（1）求函数的解析式：（2）是的导函数，证明：对任意，都有．18.已知函数．（1）讨论的单调性．（2）已知是函数的两个零点．（ⅰ）求实数的取值范围．（ⅱ）是导函数．证明：．19.若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相切，称函数为恒切函数.（1）判断函数是否为恒切函数，并说明理由；（2）若函

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