2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年北京市丰台区高三上学期10月月考数学学情检测试题本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则的大小关系为（）A B.C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是A. B.C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.54 B.63C72 D.1355.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．A. B. C. D.6.设且,则“”是“”成立A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.8.在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是A. B.C. D.9.已知函数当时，方程的根的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.310.数列各项均为实数，对任意满足，且，则下列选项中不可能的是（）A.， B.， C.， D.，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为________________.12.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则__________．13.已知数列前项和为，则__________．14.已知函数为在上的偶函数，且满足条件：①在上单调递减；②，则关于的不等式的解集是______.15.已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；

②有且仅有一个零点；③对于任意的，都有成立；④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是_______________三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数，（1）求实数的值;（2）求函数的最小正周期及单调增区间.17.已知函数．（1）求函数的极值；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．18.中，.（1）求的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.条件①；条件②；条件③AB边上的高为.19.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）20.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值和单调区间；（3）若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．21.若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．（1）判断下列