2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第5章 2 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形

2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形教师备课素材示例●置疑导入1.什么是轴对称图形，轴对称图形的性质有哪些？2．三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？3．等腰三角形边、角有什么特点？等腰三角形有几条对称轴？请画一画．【教学与建议】教学：问题逐步深入，层层递进，通过动手操作提高学生的学习兴趣．建议：随着问题的深入，培养学生的动手和观察能力．●复习导入1.下列图形中哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．2．画一画，把下面的轴对称图形补充完整，并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质．【教学与建议】教学：从生活中的事例入手，提高学生的学习兴趣．建议：复习旧知，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力．·命题角度1等腰三角形的对称轴等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是三角形顶角的平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线．【例1】等边三角形的对称轴共有(C)A．1条B．2条C．3条D．6条【例2】如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）解：如图．·命题角度2利用等腰三角形的性质解决问题等腰三角形是轴对称图形，等边对等角，三线合一，可以解决有关边角的计算或证明．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A)A．35°B．40°C．45°D．50°【例4】如图，已知△ABC为等腰三角形，BD，CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.解：因为△ABC为等腰三角形，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为BD，CE为底角的平分线，所以∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB，所以∠DBC＝∠ECB.因为∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，所以EC∥DF.·命题角度3利用等边三角形的性质解决问题等边三角形不仅具备等腰三角形的性质，还具备每条边都相等，每个角都是60°.【例5】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形．下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中，正确结论的个数为(A)A．3B．2C．1D．0eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6题图）))【例6】如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2Ｗ．高效课堂教学设计1．进一步理解轴对称的性质，并会进行简单的推理．2．探索并了解等腰三角形的轴对称性以及相关性质．▲重点等腰三角形的性质．▲难点利用等腰三角形的性质解决问题．◆活动1创设情境导入新课（课件）请同学们观察下面的几幅生活中的图片，你能从图中找出所熟悉的三角形吗？它们的形状有什么特别之处呢？等腰三角形是生活中常见的图形．今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称性质的理解．（板书课题）◆活动2实践探究交流新知【探究1】认识等腰三角形1．等腰三角形的分类让学生动手画一画等腰三角形，展示锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形．2．各部分名称师：看课本P127，认识等腰三角形中各部分的名称．知道等腰三角形有一个顶角、两个底角、两条腰、一条底边．【探究2】利用轴对称探索等腰三角形的性质等腰三角形是一种特殊的三角形，拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象？展示分享讨论，交流等腰三角形的性质．【归纳】1．等腰三角形是轴对称图形．2．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．3．等腰三角形的两个底角相等．【探究3】等边三角形的特征问题1：当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？生：（口答）是等边三角形，也称正三角形．问题2：等边三角形有几条对称轴？又有哪些特征呢？【归纳】等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．等边三角形也具有“三线合一”的性质，它的三条边相等，三个角也相等．◆活动3开放训练应用举例【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数．【方法指导】等腰三角形等边对等角，它的两个底角相等．解：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝80°，所以∠A＝180°－2∠B＝20°.【例2】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．【方法指导】根据△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，根据BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，再利用外角性质即可求出∠CED的度数．解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.因为∠ABE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°.◆活动4随堂练习1．如果等腰三角形的两边长分别是9cm和4cm，那么它的周长是(B)A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．无法确定2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°3．课本P128随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.通过本节课的学习，你对等腰三角形有了怎样的认识呢？2．你能说出等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线三者具有怎样的关系吗？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对等腰三角形的特征、性质的理解．【作业】课本P133习题5.2中的T1、