非线性系统理论

第15次课教学学时：2学时目的要求：通过本次课程了解非线性系统的概念和改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用，掌握描述函数法的计算和应用知识要点：1.非线性系统概述a.常见非线性特征b.非线性系统的特点2.函数描述法a.描述函数的概念和计算b.改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用教学步骤：先介绍非线性系统的概述，在围绕概述讲述描述函数法的计算和应用并举例说明教具及教学手段：多媒体、实物模型、背景历史等等板书或旁注意：1.图6-8既非线性系统典型结构的讲解（15分钟）2.例题6-1、6-2的讲解既描述函数法的计算（30分钟）3.图6-22的讲解（15分钟）4.图6-25既控制函数的对数频率的讲解（30分钟）教学内容：第六章非线性系统理论6.1非线性系统概述6.2描述函数法6.3改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用

End本章作业6.1非线性系统问题概述何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。

系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关。

统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。

在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。非线性系统的主要特征：一.实际系统中的非线性因素图7-1一些常见的非线性特性二饱和饱和特性也是系统中最常见的一种非线性特性。理想化后的饱和特性典型数学表达式为：部件的饱和现象式中：a是线性范围，K为线性范围内的传递系数（对于放大元件，也称增益）。三常见非线性因素对系统的影响6.2描述函数法描述函数法又称谐波线性化法，是分析系统的一种工程近似方法。(一)描述函数的计算设非线性环节的特性为,在正弦输入信号作用下输出为展开为傅氏级数有:其中

由于典型非线性特性均属奇对称函数；A0=0，又谐波线性化后略去高次谐波，只取基波，故有则描述函数为N（A）=

例6-1求理想继电特性的描述函数解（1）作正弦输入时非线性的输出波形图6-9a表示了理想继电特性在正弦信号作用下的输出波形。

（2）写出y(t)的数学表达式

（3）用傅氏级数展开，计算其基波分量因本特性为单值对称，A0=0，A1=0

B1=

（4）计算描述函数N（A)=

图6-9理想继电特性的输入输出波形及

曲线

例6-2求带滞环继电特性的描述函数

（２）本特性y(t)既非奇函数，亦非偶函数，但A0=0，故A1＝＝＝代入整理得：A1＝B1＝（３）描述函数三用描述函数研究非线性系统的稳定性和自振１、稳定性分析

图6-11用描述函数法表示的非线性系统结构图在以上条件下，由于高次谐波的冲分衰减，可以将N（A）看成一个复放大系数，故系数闭环频率特性例6-3判定图6-14所示特性的自振点。解图a为一高阶线性函数与无回差理想继电特性的串联，M1、M3点为自振点，M2为不能持续工作的振荡点。

图b系统原不能稳定工作，和继电特性串联后在M2点自振，M1点为不能持续工作的振荡点。

图c为三阶线性函数与不灵敏区特性的串联，M2点为自振点，M1点为不能持续工作的振荡点。例6-4判定图6-15a所示自振点并求自振参数若线性部分为三阶系统，现讨论系统的稳定情况：第三节改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用改善非线性特性之措施用振荡线性化消除死区间隙以及继电特性等非线性因素的不利影响。图6-22死区与饱和特性并联二非线性特性的应用1．非线性微分反馈二阶系统加入微分反馈后，可以提高阻尼比，减小系统的超调量，但同时上升时间变慢，调节时间增长，快速性变差了。

图6-23非线性阻尼控制a)结构图b)阶跃响应2、非线性串联校正

图6-24a为非线性串联校正方块图，图6-24b为校正环节电路。K1,K2为两级放大器，如果将第二级放大器的限幅调的低一些，利用其饱和非线性特性加上R1C1F反馈网络，作为非线性串联校正环节，则在线性范围内时，其传递函数为G2（S）=

式中

=R1C1

T1=（R1+R2）C1；

。

K2=

系统开环传递函数G(S)=可作出其对数频率特性入图6-25曲线1。它使系统具有两种跟随速度，快速性也教好，比较满意的解决了稳态精度及系统超调之见的矛盾。3.非线性相位补偿图6-26是一个非线性积分器，它的特点是幅频特性具有积分性质，而相频特性只滞后-38o而不是90o，因而具有相位超前的补偿作