数学教学中学生模型思想培养路径探研

\o"分享到微博"\o"分享到微信"\o"分享到QQ"\o"分享到QQ空间"摘要：在数学教学中，教师要注意对接生活数学应用，利用数学问题引导学生进行讨论和交流，让学生主动进入数学学习活动中，感悟数学模型思想的应用价值，培养学生数学模型思想。具体而言，数学教学中学生模型思想培养可采取以下路径：研究数学问题、理解“模型思想”内涵，经历数学活动、构建“模型思想”基础，优化数学交流、感悟“模型思想”价值，升级数学反思、延伸“模型思想”应用，以达成领悟数学“模型思想”的建构目标，提高教学质量，提升学生学科核心素养。关键词：小学数学；模型思想；数学生活应用；教学质量；核心素养；综合能力中图分类号：G623.5；G421文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）36-0077-04所谓“模型思想”，可以分为广义和狭义两种。广义的“模型思想”，是指一切数学概念、原理等；狭义的“模型思想”，是指描写、反映特定事物、关系的数学结构等。构建数学模型，要经历三个步骤：首先是从生活情境出发，将生活数学问题抽象化处理，让学生经历“横向数学化”探索过程；其次是数学符号的生成、重塑和使用，让学生经历“纵向数学化”探索；最后是运用数学模型解决生活数学问题，对其价值意义进行检验[1]。学生逻辑思维普遍不足，教师要注意借助数学问题、数学活动、数学交流、数学反思等手段，引领学生主动进行数学“模型思想”的探索和验证，在观念转变、应用讨论、实践体验中建立数学“模型思想”，以提升学生数学学习效率和品质。本文结合教学实践，对数学教学中学生模型思想培养路径进行探究。一、研究数学问题，理解“模型思想”内涵学生数学思想构建需要一个渐进的过程，教师在教学设计中，要注意整合数学问题资源，筛选适合的数学问题推进课堂教学进程，对数学模型概念、数学模型构建、数学模型应用等相关内容进行深度解析，促使学生理解数学“模型思想”内涵，主动提炼和发现数学问题。这样可以有效激活学生学科思维，让学生在深入探索学习中培养学科综合能力。1.整合数学问题资源在教学设计过程中，教师要有整合和提炼意识，围绕数学实践应用设计问题，引导学生展开讨论交流，提升学生数学感知能力[2]。学生通过思考和研究数学问题，能够揭示数学现象的特征、形态和本质。在教学过程中，教师要深入研究教材内容，理解数学概念内涵，巧妙设计问题，注重调动学生参与研讨的主动性。例如，在教学“公顷和平方千米”时，教师可先推出换算公式：1公顷=10000平方米，然后带领学生来到操场，利用软尺测量边长是100米的正方形，要求学生进行观察，让学生对1公顷面积大小有直观感知。为加深学生的理解，教师可设计以下问题：这个正方形的面积是多少平方米？折合多少平方千米？学生通过讨论交流，能形成对数学概念的认知。为强化学生对公顷和平方千米概念的理解，教师可创设以下问题情境：根据刚才的观察，不妨推算一下，我们学校的面积有多少公顷？折合多少平方千米？学生有观察体验，对公顷和平方千米有真切认知，自然能够给出比较贴近的数值。教师先推出换算公式，然后引领学生进行实地测量和观察，并让学生对学校总面积进行推算，能帮助他们建立数学模型意识，从而对公顷面积有更为深刻的认知。教师围绕数学公式模型进行教学设计，将学生带入特定情境，能使学生数学概念认知顺利内化。2.引入“模型思想”机制数学“模型思想”是对数学现象的抽象化解读，教师在引入数学“模型思想”概念时，要对数学符号、数学现象、数学规律进行深入研究，利用数学语言解析数学问题，借助数学问题开展学习活动，利用数学生活应用调动学生数学思维，让数学模型构建成为学科教学的重要目标和方向，这对提升数学课堂教学品质具有重要现实意义[3]。学生对数学“模型思想”还存在一些认知短板，教师可利用通俗灵动的数学语言进行直观化呈现，借助一些教辅手段展现数学现象，为学生提供数学“模型思想”研究表达的机会。例如，在教学“角的度量”这部分内容时，教师可先拿出一些细线，要求学生观察，并在黑板上画出线段、直线、射线，要求学生对这些线的特点进行梳理和归纳，并结合生活经历，列举生活中的相关案例。教师可利用这些线画出一些角，让学生利用线的知识认识角，说说角的特点，并要求学生拿出量角器，现场演示测量角的方法。在学生对角和角的度量有了直观认知后，教师可解析角的分类，让学生了解锐角、直角、钝角。在教学过程中，教师有意识地引导学生建立数学模型认知，能加深学生的理解和记忆。直线、线段、射线的探索，为后面角的概念引入进行铺垫；角的度量，为后面角的分类创造了条件。教学环节环环相扣，数学概念导入循序渐进，从线到角、从角的度量到角的分类，由简到繁、由浅入深，符合学生的认知规律。学生数学“模型思想”的建立需要一个渐进的过程，教师为学生提供探索的机会，有利于培养学生数学“模型思想”。二、经历数学活动，构建“模型思想”基础数学“模型思想”包括公式模型、集合模型、方程模型和函数模型，每一种数学模型都有其应用范畴。教师在设计数学“模型思想”探索学习活动方案时，要结合教学内容，以及学生学习实际，以提升数学“模型思想”的构建水平。学生对数学“模型思想”比较生疏，教师要树立通俗解析的意识，借助生活数学应用组织数学学习活动，让学生主动进入数学“模型思想”应用环节。1.设计数学活动方案数学“模型思想”属于静态的、形式化的数学结构，而建构数学“模型思想”则是动态的学习过程。教师深度解析数学现象、数学概念、数学规律，引导学生感悟数学“模型思想”，组织学生主动发现数学问题、思考数学问题、讨论数学问题，能提升学生解决数学问题的能力。数学活动形式多种多样，教师在组织学生开展数学现象探索活动时，要有优化意识，结合学情进行教学设计，以调动学生学习主动性，引导学生构建数学“模型思想”基础。例如，在教学“平行四边形和梯形”时，教师可在黑板上画出两条直线，要求学生细心观察这两条线的位置关系是怎样的。学生进入观察讨论环节，形成统一认识：同一平面内的两条直线，要么相交、要么平行。在相交情况下，还有一种特殊的形式——垂直。教师推出平行四边形图形要求学生观察相关图形，总结这些图形的特点，并利用长方形纸剪出一个平行四边形。学生进入学习活动中，逐渐达成共识。在学习过程中，学生从同一平面内两条直线位置关系开始观察和思考，逐渐过渡到对平行四边形图形特点的探索，对平行四边形相关属性有了全面的认知。平行四边形和梯形都与平行概念有直接联系，教师围绕平行概念进行引导，让学生观察平行四边形，画出平行四边形，使学生对平行概念有了直观认知，有利于学生数学“模型思想”的建立。2.建立“模型思想”体系在数学教学中，教师引领学生运用不同方式猜想、构建数学模型，能激活学生数学思维，增强学生数学意识，使学生在数学“模型思想”构建中形成数学综合能力。学生抽象思维存在一些短板，教师可借助数学现象解读机会，适时渗透数学“模型思想”，要求学生主动建构数学模型，利用数学语言表达数学现象，解析数学概念内涵，形成数学认知体系[4]。学生直观思维比较发达，教师借助媒体手段展示数学问题和现象，组织学生进入数学模型构建环节，引导学生从猜想到验证，有利于培养学生建构数学模型的意识。例如，在教学“条形统计图”这部分内容时，教师可先展示统计表，引导学生观察表中的数据，理清数据来源，以及数据内容，然后引入条形统计图，并利用多媒体进行展示，要求学生利用统计表中的数据绘制条形统计图。学生研究统计表中的数据，总结数据构成规律，了解根据数据绘制条形统计图的方法，在具体操作中形成数学“模型思想”。教师从数学表达角度对学生进行引导，让学生观察数据信息，研究数据与条形统计图的关联性，形成数学模型认知。数学模型有不同呈现形式，教师从数学表达角度进行引导，可为学生顺利建立数学模型认知创造良好条件。学生对数据信息较为熟悉，教师的引导适合，能使教与学互动和谐，能帮助学生构建数学“模型思想”。三、优化数学交流，感悟“模型思想”价值数学“模型思想”是一类问题的数学化表达，教师对数学现象、数学问题进行形象化表述，利用抽象和概括手段展示数学思想和方法，这本身就是数学“模型思想”的呈现和应用[5]。学生自觉进入数学交互讨论活动，针对数学现象和数学问题进行讨论，能够达成学习共识，调动数学思维，在深入研究和探索中建立数学概念和数学模型。1.组织数学交流互动数学“模型思想”建构需要一个渐进的过程，教师组织学生开展广泛的数学问题讨论活动，能够调动学生学科思维，使学生在深入研究和实践验证中建立数学“模型思想”。数学问题设计、数学问题辩论、数学实验操作、数学概念解析、数学应用落实等，都属于数学交流活动范畴，教师精心组织数学讨论活动，能够为学生规划清晰的学习路径，调动学生数学模型构建的积极性。数学“模型思想”需要运用数学语言进行直观表达和呈现，学生在数学问题和现象讨论中学习运用数学语言最为关键，需要教师有针对性地进行指导，以确保交流活动顺利推进。例如，在教学“运算律”时，教师可先对加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的字母公式进行展示：a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c），a伊b=b伊a，（a+b）伊c=a伊c+b伊c。这些字母公式，表达了最为直观的数学对应关系，有利于学生在观察思考中进行内化，从而理清关系，掌握数学运算的相关法则和规律。教师可要求学生运用数学语言对这些公式进行解读，介绍等式意义和性质，理解数学公式内涵。为激活学生数学思维，教师可设计一些配PLA4zPok6II8qW7rci1y+CgXxHvYL+4ryjJL/Y5b7vI=套训练，帮助学生内化运算律，掌握操作要领。可要求学生创编一些运算题目，利用运算律进行运算，让学生熟练掌握运算法则，提高运算能力。2.体悟“模型思想”价值教师组织学生围绕数学问题开展讨论交流，能够促进学生数学认知的有效内化，帮助学生顺利构建数学模型。学生对数学问题比较熟悉，也有主动思考和讨论的热情。教师深入研究学情，针对学生学习实际设计数学问题，能调动学生讨论交流的积极性，使学生的学习活动呈现多元性、灵动性、探索性和创新性。例如，在教学“三角形”时，教师可先画出三角形，解读“边”“角”“顶点”等数学概念，并引导学生进行观察，归结三角形特点。学生开始观察消化数学概念，利用小木棒拼接三角形，认识三角形的边、角特点，画出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。教师可设计数学实验方案，组织学生比较三角形和四边形的稳定性。学生能够主动进入实验环节，围绕稳定性进行实验研究，达成共识。教师设计数学实验活动，要求学生借助三角形相关知识验证其稳定性，能为学生提供深入研究的机会。学生掌握三角形的基本特点，这是数学模型构建的结果；学生利用数学认知展开实验操作，这是迁移性学习，也是数学模型运用的过程。四、升级数学反思，延伸“模型思想”应用数学“模型思想”应用极为广泛，教师引导学生开展数学模型探索行动，要求学生主动反思数学学习经历，能够激发学生学习兴趣，调动学生数学创造力，增强学生逻辑思维能力和抽象能力，提升学生数学学科核心素养[6]。教师组织学生开展探索和反思，能让学生形成数学概念认知，延伸数学“模型思想”应用。1.创新数学反思评价数学“模型思想”是人们认识客观世界的系统呈现和概括总结，学生进入数学模型构建环节后，教师要跟进观察和指导，为学生提供更多服务。要有意识地组织学生开展数学讨论和评价活动，激活学生数学思维，让学生在探索和评价中进行反思，促进数学模型的构建[7]。教师引导学生围绕数学现象、数学问题、数学实践进行模型构建和讨论，能顺利启动学生思维，培养学生数学“模型思想”。学生对学习反思比较敏感，教师有意识地推出学习总结活动，引导学生进行学习和总结、创新和探索，能够创造更多数学模型应用的机会。例如，在教学“小数的加法和减法”时，教师可先出示一些小数加法和减法题目，要求学生根据整数加减规则进行计算。在学生完成计算后，教师可让学生阅读教材，研究例题，总结小数加减法的计算规律。数学“模型思想”属于数学学习方法范畴，教师设计数学学习任务，可以启动学生数学思维，提升学生学科核心素养。2.感受“模型思想”应用数学生活应用范围广泛，教师利用生活数学应用开展实践探索行动，提出实践验证的要求，能够有效启动学生思维，培养学生数学“模型思想”。数学实践应用无处不在，学生也具有一定的数学应用积累，教师可精选数学生活应用案例，围绕数学“模型思想”进行数学设计，组织学生深入生活进行数学模型构建，为学生创造更多实践探索的机会，让学生在实验验证过程中建立数学模型认知。例如，在教学“数学广角——鸡兔同笼”这部分内容时，教师可引导学生对“鸡兔同笼”解题模型进行归纳，采用列举法、画图法、假设法进行具体操作。为强化学生数学模型构建认知，教师可设计一些生活场景。比如，停车场里有两轮电动车，也有四轮汽车，还有三轮摩托车，如何根据车轮数量判断每一种车的数量，这与“鸡兔同笼”极为相似，完全可以借鉴其解题模型。教师引导学生从某个具体问题、具体现象展开模型思考，利用横向对接的方式解决这些数学问题，能体现数学模型的实践应用价值。数学教学追求举一反三、触类旁通，教师设计数学模型应用问题，能调动学生学习主动性，对培养学生数学