2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，随的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象是A． B． C． D．3．（2分）方程的解是A． B．， C． D．4．（2分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1， B．1， C．1，，2 D．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为A．米 B．米 C．4米 D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：．10．（3分）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点和点，则线段．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则度．15．（3分）如图，，分别是△的高和角平分线，已知，，则．16．（3分）如图，在四边形中，，，，，联结、，取和的中点、，联结，则的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点，，在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么的坐标为．18．（3分）如图，已知△中，，，，是边上的一点，将△沿直线翻折，使点落在点的位置，若，则的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于的方程有两个实数根，请求出的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．24．（6分）如图，在△中，，．（1）在边上求作一点，使得；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．25．（8分）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为分钟；（2）到达学校时共用时间分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离和离家的时间之间的函数关系式为，定义域为；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟米．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在△中，，，点、在线段上．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，若点是△内任意一点，，设、、，请直接写出，，之间的数量关系．

参考答案题号123456答案CBBDDB一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；，是最简二次根式，符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，随的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象是A． B． C． D．解：函数中，在每个象限内，随的增大而增大，，双曲线在第二、四象限，函数的图象经过第二、四象限，故选：．3．（2分）方程的解是A． B．， C． D．解：，，，，，，，故选：．4．（2分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1， B．1， C．1，，2 D．解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为A．米 B．米 C．4米 D．6米解：如图，根据题意米，，，米，米．故选：．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：4．解：，故答案为：4．8．（3分）函数的定义域是．解：根据题意得：，解得．故答案为：．9．（3分）在实数范围内分解因式：．解：解方程，得，则：．故答案为：．10．（3分）如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．解：正比例函数的的图象经过第二、四象限，，解得，．故答案为：．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．解：把代入，解得，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点和点，则线段．解：点和点，，故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则36度．解：如图，连接．点是，的垂直平分线的交点，，，，，点是、角平分线的交点，，，，，故答案为36．15．（3分）如图，，分别是△的高和角平分线，已知，，则．解：，，，是的平分线，，是△的外角，，，，．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形中，，，，，联结、，取和的中点、，联结，则的长度为5．解：如图，连接、，，，是的中点，，，，，是的中点，，，，，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点，，在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么的坐标为，．解：反比例函数的解析式为，所在的正方形的边长为1，，设所在的正方形的边长为，则，，解得（负数舍去），的坐标为，，故答案为：，．18．（3分）如图，已知△中，，，，是边上的一点，将△沿直线翻折，使点落在点的位置，若，则的长度为．解：延长交于，如图：，，，，，设，将△沿直线翻折，使点落在点的位置，，，，，在△中，，，解得（舍去）或，，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）解方程：．解：方程变形为：，，或，，．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于的方程有两个实数根，请求出的最大整数值．解：关于的方程有两个实数根，，，解得：且，则的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为．（2）（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．解：连接，，，，，，△是直角三角形，四边形的面积．24．（6分）如图，在△中，，．（1）在边上求作一点，使得；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接．，．．，．，．．25．（8分）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校、如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离和离家的时间之间的函数关系式为，定义域为；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟米．解：（1）由图知，线段对应的这段时间为修车时间，故修车时间为：（分钟）；故答案为：5；（2）利用点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟，故答案为：20；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离和离家的时间之间的函数关系式为为，则，解得：，，故答案为：；；（4）线段表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为（米秒）；故答