中考数学真题试卷及详细答案解析

中考数学真题试卷及详细答案押去匚【完整版】

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

±平1

A.***B.

田米1

C.D.

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5aB.6m-5m=1C.a-^a=oD.（-a）=-a

3.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体

的小正方体的个数最少是（）

□B

主视图

田

俯视图

A.6B.3C.4D.5

4.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上

学时在这两个路口都直接通过的概率是（）

1113

周长的5倍，则这条弧的半径为（）

A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm

6.如图，矩形。八8c的面积为36,它的对角线。8与双曲线yX相交于点。且。。

OB=2:3,则k的值为（）

A.12B.-12C.16D.-16

7.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%,另一件亏损

20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

8.如图，点4,B,C为。。上的三点，LAOB3^BOC,乙BAC=30°,则乙八OC的度数

B

O'

A.100°B.90°C.80°D.60°

9.如图，△AOB中，。4=4,08=6,AB=2,将么4。8绕原点。旋转90。，则旋转后

点A的对应点A的坐标是()

10.如图，正方形48C。的边长为3,E为8c边上一点，8E=1.将正方形沿GF折叠，使点

人恰好与点E重合，连接和EF,GE,则四边形4GEF的面积为()

11.如图，在平面直角坐标系中A(-1.1)B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),

一只瓢虫从点4出发以2个单位长度/秒的速度沿A-8-CTD-4循环爬行，问第2021秒

瓢虫在()处.

A.（3,1）B.（1,-2）C.（1,2）D.（3,2）

12.如图，抛物线y=ox+bx+c（a#0）的顶点为（1,〃），与x轴的一个交点B（3.

吗

0）,与y轴的交点在（0.-3）和（0,-2）之间.下列结论中：①c0；②-2

<-5

<b3；③（a+c）-b=o；®2c-a<2n,则正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.截止到2"」年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法

表示840000000,应记作_.

14.在四边形A8C。中，48=CD,请添加一个条件使得四边形488是平行四边形.

15.甲乙两班举行一分钟挑绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

班级参加人数中位数方差|平均数

甲45109181110

乙45111108110

某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于

甲班优秀人数（每分钟也绽2110次为优秀）；③;甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论

的序号是一.

16.将抛物线y=x-2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为_.

17.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为一.

18.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角

形，则原等腰三角形的底角度数为_.

19.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销

售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公

司的化肥存量5（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这

次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是一天.

20.如图，矩形Z88中，AD~一”AB、点E在8c边上，且AE=4D,DF14E于点F,连接

DE,BF,BF的延长线交DE于点O,交CD于点G.以下结论：@MF=DC,②OF：BF-CE：

CG,百气,④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是一.

三、解答题

x2-2x+lx

21.先化简，再求值：(犬2—11)干*+1,其中x二sin30。.

22.抛物线片-x+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).

(1)求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点。的坐标；

(2)若过顶点D的直线将△48的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q,则点Q的

坐标为.

b4ac一-2

注：抛物线y=ax+bx+c(。/0)的顶点坐标(2"4。)

23.Rt^ABC4>,乙C=90°,AB=17,BC=8,矩形CDEF的另三个顶点D,E,F均在RQ

48c的边上，且邻边之比为1：2,画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值.

24.为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱

情况，随机抽查了部分学生(每人只选一类)，然后根据调查数据，绘制了不完整的条形

统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题.

(1)本次抽样调查的样本容量为；

(2)补全条形统计图；

(3)喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为；

(4)已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能

否实现，请说明理由.

对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图对四种文学体裁喜爱情况的扇形统计图

25.在一条笔直的道路上依次有4B,C三地，男男从4地跑步到C地，同时乐乐从8地

跑步到八地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运

动，如图是男男跑步时间t(分钟)与两人距4地路程5(米)之间的函数图象.

(1)a二.乐乐去4地的速度为

(2)结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式(写出自变量的取值范围)；

(3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间.

26.如图①，四边形48CD是正方形，点E是边8c的中点，乙4EF=90。，且EF交正方形外

角的平分线CF于点F,过点F作FG1BC于点G,连接4c.易证：=V(EC+

FG).(提示：取48的中点M,连接EM)

(1)当点E是8C边上任意一点时，如图②；当点E在8c延长线上时，如图③，请直接写

出AC,EC,FG的数量关系，并对图②进行证明；

(2)已知正方形48C。的面积是27,连接4F,当△48E中有一个内角为30。时，则肝的

长为

27.某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单/介比足球多30元.已知用360元

购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.

(1)问篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种

球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？

(3)某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买商场购进

的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希

望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.

28.如图，直线48与x轴交于点A与y轴交于点8.。8是一元二次方程x-x-30=0的

一个根，且tan/OW8£点。为48的中点，E为xKq*轴上一点，BE=265直

线OD与8E相交于点F.

(1)求点A及点。的坐标；

k

(2)反比例函数yX经过点F关于y轴的对称点R求k的值；

(3)点G和点H在直线48上，平面内存在点P,使以E,G,H,P为顶点的四边形是边

长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标.

详细参考答案

1.C

【详细分析】：根据轴对称图形和中心对称图形的定义对四个选项依次判断即可.

【答案解析】：解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C选项，是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项符合题意；

D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意.

故选：C.

【总结经验】：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解其定义是解题关

键.

2.D

【详细分析】：利用合并同类项，同底数鬲的除法，塞的乘方与积的乘方逐项进行计算即

可.

【答案解析】：2。+3a=5a,故选项A不符合题意；

6m-Sm=m,故选项B不符合题意；

a^o-o,故选项C不符合题意；

(-a)=-a,故选项D符合题意.

故选D.

【总结经验】：本题考查了整式的加减法，以及整式的乘除法中的同底数哥的乘除法、器

的乘方.掌握相关运算法则是解答本题的关键.

3.D

【详细分析】：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第

二层的个数，从而算出总的个数.

【答案解析】：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，

那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个.

故选：D.

【总结经验】：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空

间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”

就更容易得到答案.

4.A

【详细分析】：根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为4即可

求解.

【答案解析】：解：由题意画树形图得，

通过等待

Z\Z\

通过等待通过等待

由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=4.

故选：A

【总结经验】：本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到

所有等可能的结果是解题关键.

5.B

【详细分析】：设这条弧的半径为rem,根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可

求解.

【答案解析】：解：设这条弧的半径为rem,

1357TF

=2?rX3x5

由题意得180

解得r=40,

..•这条弧的半径为40cm.

故选：B

【总结经验】：本题考查了弧长公式，熟知弧长公式并根据题意列出方程是解题关键.

6.D

【详细分析】：过。点作DE_LO4DF1OC,垂足为E、F,由双曲线的解析式可知S=|k|,

由于。点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDFs矩形0A8C,并且相似比为。。:08:2:3,

k

由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S=16.再根据在反比例函数y*图象

在第二象限，即可算出A的值.

【答案解析】：解：过。点作DE_LOADFLOC,垂足为E、F,

k

:。点在双曲线y*上,

.*.S=|xy|=|k|,

•・•。点在矩形的对角线08上,

..•矩形。EOF-矩形048c

^OEDF,0D.24

=9

vS=36t

/.S=16,

|k|=16,

k

・•・双曲线y*在第二象限，

k=-16,

故选：D.

【总结经验】：本题考查了反比例函数的综合运用.关键是过。点作坐标轴的垂线，构造

矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|.

7.B

【详细分析】：设分别设两件运动衫的进价分别是。元，b元，根据售价=成本土利港，列

方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈.

【答案解析】：解:设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b

元.则有

(1)a(1+60%)=160,

a=100；

(2)b(1-20%)=160,

b=200.

总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），

320-300=20（元），

所以这次买卖中商家赚了20元.

故选：B.

【总结经验】：本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力，关键是根据

利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解.

8.C

【详细分析】：根据圆周角定理得出乙。。8=24847=60。，结合已知得出乙AO83Z

80c=20。,从而得出440C的度数

【答案解析】：解：「EC对的圆心角为NBOC,BC对的圆周角为乙班G^BAC=3O°,

Z.BOC=2ACAB=60°,

=1

VLAOB3Z_BQC}

Z408=20°,

/.^AOC=AAOB+ABOC=80°,

故选：C

【总结经验】：本题考查了圆周角定理，能根据圆周角定理得出乙CO8=2乙S8是解此题的

关键.

9.C

【详细分析】：先求出点4的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题

意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点4的坐标.

【答案解析】：过点A作4C10B于点c.

222

在R3A0C中,C=OA—0C

22222

在R24BC中，AC=AB-CB=AB-(OB-OC)

.OA2-OC2=AB2-(OB-OC)2

•.Q=4,OB=6,AB=2^,

••0C=2•

,AC=2^

•••

二点A的坐标是(2,2曲),

根据题意画出图形旋转后的位置，如图，

.•.将△AOB绕原点。顺时针旋转90。时，点4的对应点4的坐标为(26'-2)；

将△AO8绕原点。逆时针旋转90。时，点4的对应点的坐标为(一2近,2).

故选：c.

【总结经验】：本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（。，

b）绕原点顺时针旋转90。得到的坐标为（b,-a）,绕原点逆时针旋转90。得到的坐标为

（-b.a）.

10.D

【详细分析】：作于交4E于P,设AG=G£=x,在RtZ^BGE中求出x,在

ABE中求出再证明△48E空△「小5,得至FG=AE,然后根据S=5+S求解即可

【答案解析】：解：作FHJ.48于H,交作于P,则四边形4DFH是矩形，由折叠的性质可

知，AG=GE,AE1GF,AC=EO.

设AG=6E=x,则BG=3-x,

在RtABGf中，

•••BE+BG=GE,

l+(3-x)=x.

..X=3.

在RtZ\48E中,

\-AB+BE=AE,

3+l=AE,

vZ.HAP+Z.APH=90°,Z.OFP+Z.OPF=90°,LAPH=LOPF,

Z.HAP=LOFP,

,•・四边形ADFH是矩形，

.'.AB=AD=HF.

在△A8E和△FHG中，

JH，P=/OFP

«£ABE=LGHF

AB=HF

L

t

/.△ABE/AFHG,

FG=AE=a^.

.-.S=S+5

eGF・04+』GF・0E

^GF(OA^OE)^GFAE

JJ=2=5.

故选。.

【总结经验】：本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面

积,以及勾股定理等知识,熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键.

11.A

【详细分析】：根据点的坐标求出四边形48C。的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈

后的第几个单位长度，从而确定答案.

【答案解析】：*(-1,1)8(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)

二四边形八8C。是矩形

AAB=1-(-2)=1+2=3

BC=3-(-l)=4

"B+BC+CD+AD=3+4+3+4=14

殍=7

品瓢虫转一周，需要的时间是2秒

•••2021=288x7+5

,•按4T8->CfD-4顺序循环爬行，第2021秒相当于从4点出发爬了5秒，路程是：

5X2=10个单位，M3+4+3,所以在D点（3,1）.

故答案为：八

【总结经验】：本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，

从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度

的位置是解题的关键.

12.B

【详细分析】：根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可

【答案解析】：解：•.■抛物线片。x+bx+c（a#0）的开口向上，

.,.a>0,

.•・抛物线线V=ax+bx+c（。#0）的顶点坐标为（1,n1,

_畀1

・•・对称轴X=2a,

b=-2a<0,

••・抛物线与y轴的交点在（0.-3）和（0,-2）之间

•,.-3<c<-2<0,

ab

・•・co；故①正确；

.•・抛物线线x轴的一个交点8（3,0）

/.9a+3b+c=0,抛物线线x轴的一个交点(-1,0),

,/b--2a

3b

3b

-2<b3,故②错误；

•••抛物线线X轴的一个交点(-1,0),

.*.a-b+c=0,

(a+c)-b=(a+b+c：(a-b+c)=0,故③正确；

'：o>0,-a<0

,/b=-2a

3o+2b=-a<0

：.2c-a>2(a+b+c),

:抛物线y=ax+bx+c(a#0)的顶点为(1,n),

/.a+b+c=n,

2c-a>2n；故④错误；

故选：B

【总结经验】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数片ax+bx+c（a壬0）,

明确以下几点：①二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开

口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当Q与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当。与b异号时（即ab<0）,对称

轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）.

13.8.4x10

【详细分析】：根据绝对值大于io的数科学记数法的表示为ax的形式即可求解,

其中14㈤<10,〃为整数位数减1.

【答案解析】：解：840000000=8.4x10.

故答案为：8.4x10

【总结经验】：本题考查绝对值大于10的数的科学记数法的表示，绝对值大于10的数

科学计数法一般可以写成ax1膻的形式，其中141al<10,n为整数位数减i,

准确确定a、，的值是解题关键.

14.AB//CD等

【详细分析】：根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.

【答案解析】：•“"CO,

当4。=8J（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）

或48〃CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）时，四边形A8CD是平行四边

形.

故答案为A0=8C或者A8〃CD.

【总结经验】：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平

行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

15©2x3）

【详细分析】：首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的

中位数是109,乙班的中位数是111,由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者

的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可.

【答案解析】：甲、乙两班的平均数都是110.故①正确，

•••甲班的中位数是109,乙班的中位数是111,乙班中位数比甲班的大，

;•乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，

•••甲班的方差大于乙班的方差，

二•甲班的波动情况大，故③正确；

综上所述，①②③都正确，

故答案为彼）③

【总结经验】：本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题

关键.

16.y=x+2x+3

2

【详细分析】：把y=x-2x+3配方得y=(x-l)4-2把顶点向左平移2个单位长

度即可得所求抛物线的解析式.

2

【答案解析】：把y=x-2x+3配方得y=(x-l)4-2其顶点坐标为(1,2),抛物线

的顶点向左平移2个单位长度后为(-1,2),所以所得抛物线的解析式为

2

y=(x+l)+2即片X+2X+3

故答案为：y=x+2x+3.

【总结经验】：本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的

顶点平移.

17.126【答案解析】：试题分析：圆心为0,AB为弦，半径与弦的交点为C,则

0C1AB,0A=12,0C=6,根据勾股定理可得AC=6育，所以AB=2AC=126.

考点：垂必定理.

18.45。或36°

【详细分析】：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.

【答案解析】：解：①如图1,

当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC.

AD=CD=BD,

设Z.A=x°,

则4AC0=4A=x。，48=4A=x。,

ZeCD=ZB=x°,

•••/4+/ACR+/fl=1R0°,

/.x+x+x+x=180,

解得x=45,

・•・原等腰三角形的底角是45。；

②如图2,

△48C中，AB=AC,BD=AD,AC=CD,

­.AB=AC,BD=AD,AC=CD,

「•LB=LC=LBAD,LCDA=LCAD,

•••乙CDA=2乙B,

，乙CA8=3乙8,

•••48AC+乙8+/C=180°,

•••548=180°,

「•48=36。，

・••原等腰三角形的底角为36。；

故答案为45。或36°

【总结经验】：本题考查了等腰三角形的性质及其判定.作此题的时候，首先大致画出符

合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的

关系，列方程求解.

19.10

【详细分析】：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算

最后销售化肥20吨所花的时间.

【答案解析】：解：调入化肥的速度是30^6=5（吨/天），

当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，

30-20+5x2“

=1

•••销售化肥的速度是----25----°（吨/天），

.,・剩余的20吨完全调出需要20+10=2（天），

故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕：所用时间是8+2=10（天）

故答案为：10.

【总结经验】：此题主要考查了从函数图象获取信息.解题的关键是注意调入化肥需8天,

但6天后调入化肥和销售化肥同时进行.

20④②

【详细分析】：通过证明和AADF是等腰直角三角形，结合已知条件，可判断①正

CEa

确；通过证明△OCEs/\8CG,得到CG2,通过证明△A8Fs△ADE,得到

空正1OFCE

DE2,再通过相似和三角形的外角性质，得到0£=2。巳进而证得BF-CG,

可判断②正确；证明妾△FDG,连接CF后，可知△丽尸结合图

象，即可判断③不正确；通过图形中相似三角形超过6对，可判断④不正确，问题即

可得解.

【答案解析】•：AE=AD,AD=忆&

AB

在RtZ\48E中，乙48公90。，cos乙8AE=4E,

AB4^

・•.COS乙外£=4E2.

・・.△8AE=45。，即△48E是等腰直角三角形.

在矩形488中，乙84)=90°,

"=45。.

•••DFLAE,

.•.乙ADF=45。，即△4DF是等腰直角三角形.

.\AF=AB.

.在矩形48CO中，AB=CD,

^AF=CD.故①正确；

又..•AF=A8,ZB4E=45°,

/.乙48F=67.5°.

4C8G=22.5°.

又•••AE=AD,乙DA£=45°,

•••乙AOE=67.5°.

/.乙COE=22.5°.

「•乙CBGMCDE.

•・•/C=4C,

△OCE78CG.

CEDC

CG=BC

•/在矩形ABCD中，BC=AD~

CEa

=

••CGT•

在△A8F和△40E中,Z_BAF=Z.DAE^5°,AF=AB,AE=AD,

:.△ABF—RADE.

BFABa

==

••'DETD~・

在aABF和中，乙OEF=Z.ADE=67.5°=乙ABF,

V/-AFB=^OFE,^LAFB=LABF,

AABFsdOEF、LOEF=LOFE.

/.OE=OF,ZEOF=45°.

又•「乙上。尸=乙。户O+乙ODF=45°,匕。。尸=乙4。44AOF=22.5'

/.乙ODF—DFO.

0F=0D.

-1

OE-OF-OD2。£

OF1DE42CE

..BF2BF2CG故②正确；

在△8EF和△FDG中,8£=FD,乙EBFMDFG,LBEF=rFDG=LADC-LADF=^5°,

:.△BE2LFDG.

连接CF.

=^AD=^BE,

又•「BC=AD

ABCF=yf^ADFG^ABCG故3不正确；

•:△A8FS440£,△48F-ZX0EF,

「.△AOES/\OEF.

在ABEF和△80E中，乙BEF=480E=45。，乙EBF=LOBE,

：.ABEFsABOE.

在△80E和△DOG中，LODG-LOBE,/LBOE=Z.DCG,

「•ABOE—XDOG.

「•2BEFs'DOG.

又•••△DCEsaBCG,

•••图形中相似三角形超过6对，故④不正确.

综上，正确的结论是①②.

故答案为：①②.

【总结经验】：本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质、全等三角形的判定与性质，涉及了特殊角的三角函数值、三角形的外角性质、

举反例等，是一道综合题.相似和全等是证明边的比例关系中最常用的方法.

2

21.-4

【详细分析】：先把原式括号里的式子通分，然后把除法变乘法进行化简，最后将x二

=1

sin30°2代入计算即可.

x2-2x+lx

【答案解析】：解：(1)'*+1,

x2-2x+l-x2+l,x

="x+l

-2(x-l)x+1

-(x-1)(x+1)XX

2

=--

X

1

_工

当x=s力30。2时，原式=一4

【总结经验】：本题考查的是分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算

的法则是解答此题的关键.

7

(-4.0)

22.(1)y=-x-2x+3,顶点D(-1,4)；(2)(-1.0)或【详细分析】

(1)利用待定系数法构建方程组即可解决问题；

(2)根据点4C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点E的坐标为

(X,x+3)(-3<x<0),结合已知可得AE=2CE或CE=2AE,从而得出方程2(x+3)=2或

2(x+3)=8,得出点E的坐标，再求出直线。E的解析式即可得出点Q的坐标.

【答案解析】：解：(1)=抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A(-3.0)和点8,与y轴相

交于点C(0,3),

-9-3力+c=0fh=-2

c=3Ic=3

(，解得：I；

•.・抛物线的解析式为y=-x-2x+3,

y=x2x+3=-(x+1)*4,

一.顶点D(-1,4).

(2)设直线AC的函数表达式为片kx+b(k#0),

-3k+力=0

(b=3

k=l

4

b=3

解得：,

..•直线AC的函数表达式为y=x+3.

设点E的坐标为(X,x+3；(-3<x<0),

•.■直线AC将△ADC的面积分成1：2的两部分，且△4DE和等高,

••.AE=2CE或CE=2A£,

."=36AE=近个AE=2/i…凌「弋”

.▼..▼或▼•-2(x+3)=2或2(x+3)=8

.••x=-2或-4或-1或-5

,/-3<x<0

「♦x=-2或-1

•••点E的坐标为(-2,1)或(-1,2)

当点E的坐标为(-2,1)时

设直线DE的函数表达式为片mx+n(m#0),

将E(-2,1),D(-1,4)代入片mx+c,

-2m+n=l

-m4-n=4

{；

m=3

(n=7

「•直线4：的函数表达式为*3x+7.

77

当片。时，3...点Q的坐标为(3(0)

当点E的坐标为(-1,2)时，

•••D(-1,4),

二直线DE//y轴，

点Q的坐标为(-1.0)

•••点Q的坐标为(-1,

【总结经验】：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、

三角形的面积待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关

键是：由直线4c将的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程.

720360

23.作图见解析，矩形的周长为：31或19.

【详细分析】：按题目要求画出相关图形见解析，根据邻边之比为1：2,进行分类讨论.

【答案解析】：解：如图1,

四边形CDRF为矩形，由题意，

若DE:DC=1:2

设DE=a,DC=2a

又？乙C=90°,48=17,BC=8,

:.AC=^AB2-BC2=15

9

^AD=AC-DC=15—2a

又Y£ADR=£C

^DE//BC

二AADEsA/lCB

ADDE

7C=BC

I

15-2Qa

15=8

120

31,又矩形CDRF

^DE=CF=a,DC=EF=2a

八/120720

二C矩形CDN尸=2・(a+2a)=6a=6x-^~j-="^y

如图2,

四边形CDR尸为矩形，由题意，

若

仁DC:CF=1:2I

设DC=a,CF=2a

^DE=CF=2aI

又因为四边形CD"为矩形，

:."DE=LC=9Q・AD=15-a

^DE//BC

ADDE

：~AC=~BC

I

15-a2a

A-15"=T

I

60

Afl=l9

"W=2-(a+2a)=6a=6x*智综上所述矩形的F的周长

720360

为31或19.

图2

【总结经验】：本题考查了求解矩形的周长、三角形相似解、解题的关键是：画出满足条

件的图形，进行分类讨论求解.

24.(1)50；(2)答案见详解；(3)36。；(4)不能实现，原因见详解.

【详细分析】：(1)用喜爱小说人数除以所占百分比即可求解；

(2)用样本容量50减去喜爱小说、散文、戏剧的人数，即可求解；

(3)用360。乘以喜爱戏剧人数所占百分比即可求解；

(4)用八年级学生数800乘以喜爱诗歌学生所占百分比得出人数后与200进行比较即可求

解.

【答案解析】：解：(1)15・30%=50.

故答案为：50；

(2)50-15-18-5=12,

补全条形统计图如下：

人数

361TX芸=36°

⑶50

故答案为：36。；

800X-^-=192<200

(4)50

••・课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现.

【总结经验】：本题考查了条形统计图，扇形统计图，抽样调查，用样本估计总体等知识,

综合性较强，理解题意，根据两个统计图得到样本容量是解题关键.

旦

25.(1)2,200米/分；(2)5=3001-900(3W1W7)；(3)t=7或.

【详细分析】：(1)根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可；

(2)先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可；

(3)先运用待定系数法确定OE、OH,然后根据图象联立解析式，即可解答.

【答案解析】：解：(1)由于乐乐休息1分钟，则a=3-l=2；

乐乐去4地的速度为400+2=200米/分；

(2)设FG的解析式为5=kt+b

•••F(3,0),G(7,1200)

0=3女+力(女二300

1200=7k+i|h=-900

{解得I由图象可得乐乐从4地到C地时间t的取值范

围为3Wt这7

「•乐乐从4地到C地的函数解析式为s=300t-900(3WY7)；

(3)设直线OE的解析式为s=kt+b

0=2七+力1,1=-200

400=力1]81=400

{,解得I二直线DE的解析式为s=-200r+400

同理：直线OH的解析式为s=150t,

s=-200t+4DDG=300t-900

s=150ts=150t

或l解得t=7或t

{=6

旦

两人距B地的距离相等的时间仁7或J6.

【总结经验】：本题主要考查了一次函数图象与行程问题，审清题意、明确函数图象各点

的意义成为解答本题的关键.

26.(1)当点E是8c边上任意一点时，AcW(EC+FG)；当点E在8c延长线上时,

AC=a(FG-CE)；

⑵6H或6底.

【详细分析】：(1)在48的取一点使得4M=EC,连接EM,先证明△4ME三△式「,

得到A金再证明△A8E空AEGF,得到8金GF,结合图形中的点E所在的位置，即可得

出AC,EC,FG的数量关系；

(2)根据(1)证明过程中得出的结论：4£=EF,分匕B4G30。或乙4£8=30。两种情况解直

角三角形即可.

【答案解析】:解：(1)当点E是BC边上任意一点时，AcW(EC+FG)；当点E在

8c延长线上时，AcW(FG-CE)；

证明如下：当点E是8c边上任意一点时，如图②,

在AB的取一点M,使得AM=EC,连接EM.

图②

•・•Z.AEF=90°,

/.乙AEB+乙FEG=90°.

••.在正方形48CD中，48=90。，

ABAE+AAEB=90°.

/.乙BAE—FEG.

二.48ME=45°.

Z/4MF=180°-乙8ME=180°-45°=135°.

•••CF平分乙OCG,GFLBC,

•••乙£CF=180°-4FCG=180°-45°=135O,GF=CG.

/.Z.AME=Z.ECF.

/./\AMF^/\FCF

，AE=EF.

在△A8£和aEGF中，AEAE=AFEG,乙B二乙G,AE=EF,

：.2ABEW&EGF.

BE=GF.

-：AB=BC,

；.AB=BC=CE+BE=CE+FG.

\AC=

二.当点E是8c边上任意一点时，AC=&(EC+FG)；

当点E在8c延长线上时，如图③，在AB的取一点M,使得4M=EC,连接EM.

图③

同理可证得BE=FG.

/.AB=BC=BE-CE=FG-CE.

\AC=

..・当点E在8C延长线上时，AC=(FG-CE).

⑵・•・正方形488的面积是27,

:.AB=BC=

根据⑴中A£=EF,Z.AEF=90\可知AF=

当在△八8£中，乙加£=30°时，点E在8c边上.

AB更

.「COS乙8AE=42

.'.AE=6.

当在△八8E中，乙4£8=30。时，点E在8c延长线上.

AB1

,「sin乙班£=4R=2,

.AE-66

••匚一.

故答案为：6”或6历

【总结经验】：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质在几何中的应用、

解直角三角形，考查了分类讨论这一基本数学思想方法.解决这类题目的关键是正确的分

情况讨论，数形结合，化繁为简.

27.（1）足球的单价为90兀，则篮球的单价为120兀；（2）有6种方案，购进篮球45

个，购进足球55个，商场获利最大；（3）商场赠送的30个球中篮球14个，足球16个

【详细分析】：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据用360元购

进的足球和用480元购进的篮球数量相等可得出方程，解出即可；

(2)根据题意所述的不等关系：商场计划用不超过10350元购进两种球，其中篮球不少于

40个，等量关系：两种球共100个，可得出不等式组，解出即可.

(3)设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有(304个，根据相当于七折购买这批球

列方程即可；

【答案解析】：解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，

360480

根据题意，得XX+30解得：x=90,

经检验X=9O是原方程的解，

x+30=120.

即足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；

(2)设购进足球y个，则购进篮球(100沙)个.商场获利w元；

90y+120(100-y)^10350

100-7^40

{>

解得：55WyW60.

为整数，

.-.y=55,56,57,58,59,60.

•,.有6种方案：

iv=(110-90)y+(150-120)(100-y)=-10y+3000

v/c=-10<0,w随y的增大而减小,

二.当片55时，w有最大值=2450

••・购进篮球45个，购进足球55个，商场获利最大；

(3)设商场赠送的30个球中篮球有z个，足球有(30旬个

150(45-z)+110[55-(300]=(150x45+110x55)x