中考数学二模试卷二次函数汇编+压轴题汇编+高一数学对数函数及其性质重难点题型

中考数学二模试卷二次函数汇编

+压轴题汇编+高一数学对数函数及其性质重难点题型

中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知平面直角坐标系X。），（如图7）,直线y=x+〃7的经过点4-4,0）和点

（1）求〃？、〃的值；

（2）如果抛物线），=/+hr+c经过点A、B,该抛物线的顶点为点P,求sin/ABP的值；

（3）设点。在直线），=x+m上，且在第一象限内，直线y=4+机与y轴的交点为点£）,如果N4QO=NOOB,

求点。的坐标.

24.解：（1）•・•直线y=jv+m的经过点&T,0）

—44-/7Z=0

m=4.......................1分

直线y=x+m的经过点B(/z,3)

...〃+4=3

(2)由可知点B的坐标为(-1,3)

・・•抛物线),=/+以经过点A、B

.J16-4Z?+c=0

'''\-b+c=3

:.b=6,c=8

；・抛物线)，=/+以+。的表达式为)，=/+63+8.............1分

・•・抛物线)，=工2+61+8的顶点坐标为尸(一3,-1)........1分

・•・AB=3叵,AP=C,PB=2也

・•・AB1+BP2=PB1

・•・ZPAB=900..........................1分

Ap

：,sinZABP=——

AsinZABP=—...............................................................1分

10

(3)过点Q作。〃_Lx轴，垂足为点“，则QH〃)，轴

•・,NAQO=/DOB,/OBD=NQBO

MOBDsdQBO

.OBDB

・・---=...........................17r

QBOB

•・•直线)，=x+4与y轴的交点为点D

・••点。的坐标为(0,4),00=4

又OB=如,DB=y[2

:・QB=5叵,00=442...................1分

•・•AB=372

:.AQ=8叵,DQ=4g

•・•QH〃丁轴

.OD_AD

''~QH~~AQ

.4=4A/2

"QH=8式

•*.QH=8.......................................................1分

即点。的纵坐标是8

又点Q在直线y=x+4上

点Q的坐标为(4,8)...................1分

长宁区

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线），=〃1+法一3与y轴交于点4与4轴分别交于点8（-1,0）、点。（3,0）,

点。是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点〃的坐标；

（2）联结力。、DC,求AACD的面积；

（3）点P在直线ZT上，联结"若以0、P、。为顶点的三角形与△/1比相似，求点〃的坐标.

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

解：（1）点8（7,0）、C（3,0）在抛物线>上

a-b-3=0,,..

，解得4,c（2分）

9a+3b-3=0b=-2

・•・抛物线的表达式为），=/-2/-3,顶点〃的坐标是（1,-4）（2分）

（2）,：A（0,-3）,。（3,0）,P（1,-4）AAC=342,CD=2后,AD=®

・・・CD2=A。2+人。2・/a。=90°(2分)

/.SMCD=-ACAD=-x3>j2xy/2=3.(1分)

(3)VZC4£)=ZA(9B=90p,—=—=V2,

BOAO

•••△Oa△力如：,ZACD=NOAB

・；DA=OC,ZAOC=90°・•・/OAC=ZOG4=45°

AZOAC+ZOAB=ZOCA-^-ZACD,即N8AC=N3CD(1分)

若以0、尸、。为顶点的三角形与△/!肉相似，且△力砥为锐角三角形

则APOC也为锐角三角形，点户在第四象限

由点C(3,0),D(l,-4)得直线⑦的表达式是y=2x-6,设P«2-6)(0</<3)

过P作PHLOC,垂足为点〃，则OH=，,PH=6-2t

①当ZPOC=ZA3C时，由tan乙POC=tanZABC得型二四，

OHBO

・・.生业=3,解得Z=9,/.)(2分)

t5155

②当/POC=ZAC8时，由tan/POC=tanZACB=tan450=1得丝=i,

OH

6-2r

・・.上广=1,解得，=2,・・・巴(2,—2)(2分)

综上得6(*—£)或鸟(2,-2)

崇羽区

24.(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)

已知抛物线经过点4(0,3)、8(4,1)、C(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)联结力。、BC、J/A求NB4C的正切值；

(3)点〃是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点〃作尸G_L4P交y轴于点G,当点G在点A的上方，且4APG

与△ABC相似时，求点尸的坐标.

24.(本题满分12分，每小题4分)

解：(1)设所求二次函数的解析式为)，=以？+/加+c(〃wO),................................1分

16a+4〃+c=1,

将A(0,3)、B(4,)、C(3,0)代入，得(9a+3b+c=(),

c=3.

解得=......2分

2

c=3

所以，这个二次函数的解析式为y一』1+3........................................1分

(2)•・•A(0,3)、B(4,)、C(3,0)

:.AC=3板,BC=42,AB=2小

・•・AC2+BC2=AB2

・・・NACB=90。............................................2分

BC41_\

/.tanZBAC=AC=372=3.............................................................2分

（3）过点y作尸”_Ly轴，垂足为H

设-°x+3）,则”（0,_1工2-21+3）

2222

,?A（0,3）

/.AH=-x2--x,PH=x

22

•・•NACB=NAPG=90。

・•・当AAPG与ZSABC相似时，存在以下两种可能:

1°NPAG=/CAB则uin/PAG=tanZCAB=-

3

即爱4"T-h-4解得xf

1分

-JL——X：

・••点P的坐标为（11,36）........................................................................1分

2°/PAG=/ABC则柩〃NPAG=S〃N48C=3

即丝=3・・・।•<=3解得工=□.....................1分

AH1253

1744

点尸的坐标为（三,万）1分

奉贤区

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系（如图8）,抛物线丁=-/+2〃5+3加2（"?>0）与工轴交于点力、8（点力在点8左侧）,

与y轴交于点G顶点为〃对称轴）'

为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点区联结"?、BC.

（1）当点。（0,3）时,

①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；1

②求证：4DCE=/BCE；---------o—J---------------------/

（2）当"平分/以刀时，求〃2的值.

图8

(DC(0.3)=>m«l

(D.V--X,+2X+3.K点(1.4)

0>£(1.3).C(0,3).D(!,4),月09)

NDCE=450.&CE=NCBO=45。

ZZX?£=Z5C£

.*.D(m.W).3(3m,O).，(0皿)

过点。作DF«L,轴干户,

ttsxZ-DCF9。士■—»"^―■tanZ.OCB

CPmOC

£DCf*£OCB="CD=W*

••tanZ.OCB«tan600■6

黄浦区

24.（本题满分12分）

已知抛物线y=f+H+C经过点力（1,0）和6（0,3）,其顶点为〃

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求△/!劭的面枳；

（3）设尸为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴

右侧，作必CL对称轴，垂足为"若△勿力与△/!必相

似，求点刀的坐标.

~（2分）

b=-4

解得:（1分）

c=3

所以抛物线的表达式为y=f-4x+3.---------------------------（1分）

（2）由（1）得〃（2,-1）,-------------------------------------（1分）

作〃TlLy轴于点T,

则△力切的面积=,x2x4—‘xlx3—』x（l+2）xl=l.---------------（3分）

222v7

（3）令《p,p2_4〃+3）（〃>2）.-------------------------------（1分）

由△力力与△月阳相似，易知/力吠N必决90。，

所以P-P+3+l=3或pjp+3+l」,-------------------------。分）

p-2p-23

7

解得：〃=5或〃=§,

C7Q\

所以点尸的坐标为（5,8）,--.-------------------------------（1分）

（39；

B

金山区

24.（本题满分12分，每小题4分）

平面直角坐标系*如中（如图8）,已知抛物线经过点力（1。）和〃（3,0）,

与y轴相交于点C,顶点为2

（1）求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标:

（2）点£在抛物线的对称轴上，且口=比；

求点£的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为

直线4V,点。在直线的右侧的抛物线

上，/施0/八的求点0的坐标.

24.解・：（1）•・•二次函数），=/+公+。的图像经过点力（1,。）和8（3,0）,

\+b+c=O

解得：b=-4,c=3.（2分）

9+3/?+c=0

・••这条抛物线的表达式是y=V-4X+3.......................（1分）

顶点尸的坐标是（2,-1）....................................（1分）

（2）抛物线卜=/-4工+3的对称轴是直线x=2,设点£的坐标是（2,a.…（1分）

根据题意得：J（2-l）2+（加—Of=J（2-（））2+（〃L3）2,解得：宿2,…（2分）

・•.点£的坐标为（2,2）....................................（1分）

（3）解法一：设点。的坐标为“，产一冬+3）,记腑与％轴相交于点反

作QZLLJ伸，垂足为D,

则OQ=1-2,DE=r-4t+3-2=r-4t+\.................（1分）

♦：4QDE=/BFEW,/QED=4BEF,：・AQDEs4BFE,............（1分）

.DQDE.t-2_r-4r+l

••-----^31,•«—,

BFEF12

解得％=1（不合题意，舍去），r2=5...........................................（1分）

=5,点5的坐标为（5,8）...............................................................（1分）

解法二：记,MV与x轴相交于点尸.联结力总延长/e交抛物线于点。，

VAE=BE,EFLAB,:./AEFNNEB,

又NAEF:NMEQ,NQEM二NNEB,..........................（1分）

点。是所求的点，设点。的坐标为（，，r-4r+3）,

作Q〃_L*轴，垂足为，，贝IJ在尸一4f+3,OH=t,AH=t-\,

PPA172I

•・•用J_x轴，:.EF"QH,,A------------=——,..............（1分）

QHAHC-4r+3t-\

解得4=1（不合题意，舍去），q=5.......................................................（1分）

・・・r=5,点Z?的坐标为（5,8）...............................................................（1分）

静安区

24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

在平面直角坐标系刀处中，已知点6（8,0）和点0（9,-3）.抛物线y=〃x2-8ax+c（8。是常数，aWO）

经过点以C,且与x轴的另一交点为4对称轴上有一点V,满足肠上心.

（D求这条抛物线的表达式；y

（2）求四边形月比必的面积；-

（3）如果坐标系内有一点〃，满足四边形力比刀是等腰梯形，.

&AD//BC,求点〃的坐标..

111111ttiill

0_Bx

'c

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）/J题4分）

解：（1）由题意得：抛物线对称轴/=一丝，即X=4...............（T论24题图

2a

点8（8,0）关于对称轴的对称点为点4（0,0）.•・（?=（）,..............（1分）

将C（9,-3）代入y=ad_8ax,得i=一；....................（1分）

2

・•・抛物线的表达式：y=--x-^-x（1分）

33

（2）・・•点科在对称轴上，，可设可（4,y）

又•：MA=MC,即MA'Md

：,42+y2=52+(y+3)2,解得片-3,A.J/(4,-3)........................(2分)

'：\!C//ABMC^AB,・•・四边形四6汹为梯形，，

力住8,」抬=5,力〃边上的高/)=yv=3

1139

••.S=-(A3+MC)xMH=-x(8+5)x3=—.............(2分)

222

⑶将点4(8,0)和点。(9,-3)代入)6=履+匕可得

*言解得k=-3

Z?=24

由题意得，•.""/阳k8C=-3/.kAD=-3,yAD=-3x•••(15?)

又•・•加过(0,0),D(=AB=8t

设〃(％-3x)(X-9)2+(-3X+3)2=82,...................................(1分)

13

解得玉=1(不合题意，舍去)，X2=y(1分)

391339

・・.y=_3x=_5.・・点〃的坐标(5，一方).................(1分)

闵行区

24.(本题满分12分,其中每小题各4分)

如图，已知在平面直角坐标系xa中，抛物线y=a/—2x+c与x轴交于

点力和点8(1,0),与y轴相交于点。(0,3).

(1)求抛物线的解析式和顶点〃的坐标；

(2)求证：NDAB=NACB；

(3)点。在抛物线.上，且△/制是以//为

底的等腰三角形，求0点的坐标.

24.解：(1)把〃(1,0)和。(0,3)代入y=or2-2x+c•中,

9a+6+c=0

得解得二（2分）

c=3

・•・抛物线的解析式是：y=-x2-2x+3......................(1分)

，顶点坐标〃(一1,4)..................................(1分)

(2)令y=0,则一/一24+3=0,西=-3,9=1,(-3,0)

AOA=OC=3,：,ACAO-AOCA..........................(1分)

CI

在RfABOC中,tanZOCT=—="........................(1分)

OC3

VAC=35/2,DC=O,AD=2加,

JAC2+DC2=20,AD2=20；

Z.AC2+DC2=AD2,A48是直角三角形且NACZ)=90,

••tunND4c==—,

AC3

又二/的。和/仇方都是锐角,：・4DAU40cB..............(1分)

・•・ZDAC+ZCAO=ZBCO+ZOG4,

即ZDAB=ZACB........................................(1分)

(3)令Q(x,y)且满足yn-f—Zx+B,4(-3,0),D(-i,4)

•・•是以49为底的等腰三角形，

・•・QD2=QA2,即(x+3f+y2=(x+1)2+(y-4)2,

化简得：x-2+2y=0....................................(1分)

x-2+2y=0

由《，（1分）

y=-x--2x+3

-3+历

M=~4~

解得•

11-历ii+x/JT

>Ti=~S~

・••点0的坐标是（芝叵，上或］,历］.分）

［48J（48,

普陀区

24.（本题满分12分）

如图10,在平面直角坐标系中，直线y=匕+3与x轴、），轴分别相交于点A、B,并与抛物线

）,=一；/+版+（的对称轴交于点。（2,2）,抛物线的顶点是点O.

（1）求Z和匕的值；

（2）点G是），轴上一点，且以点8、C、G为顶点的三角形与△BCO相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线的对称点厂恰好在》轴上.如果存在，直接写出点E的坐标，如果不

存在，试说明理由.

y

1

01

I知m

24.解:

（1）由直线）仁辰+3经过点C（2,2）,可得攵=—g.......................（1分）

由抛物线丁二一%2+以+g的对称轴是直线x=2,可得八1.........（1分）

（2）•・•直线），=—，工+3与九轴、），轴分别相交于点4、B,

工点A的坐标是（6,0）,点8的坐标是（0,3）....................（2分）

一（9、

:抛物线的顶点是点。，・•・点。的坐标是2,-......................（1分）

I2）

•••点G是y轴上一点，，发点G的坐标是（0,/H）.

•••△灰石与△次刀相似，又由题意知，NGBC=4BCD,

・•・△仇?。与△BCD相似有两种可能情况：..........................（1分）

①如果告，那么谭=李，解得加=1，；・点G的坐标是（0/）.（1分）

2

②如果如那么答=岑，解得・••点G的坐标是伍」］.（1分）

CDCB5752I2）

2

综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和（0,；）.

（3）点£的坐标是（一13）或（24）.................................（2分+2分）

青浦区

24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）

已知：如图8,在平面直角坐标系x勿中，抛物线y=。犬+"+3的图像与彳轴交于点

1（3,0）,与y轴交于点〃，顶点。在直线x=2上，将抛物线沿射线力。的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点N

处时，点8落在点£处.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段比所扫过的面积；

（3）已知点厂在x轴上，点G在坐标平面内，且以点。、E、F、。为顶点的四边形是矩形，求点尸的坐标.

24.解：（1）二•顶点C在直线x=2上，x=-■—=2,.\b=-4a......................（1分）

2a

将力（3,0）代入y=ad+bx+3,得9。+3。+3=0,....................（1分）

解得。=1，b=4..............................................................................（1分）

工抛物线的解析式为）'=£-4工+3................................................（1分）

（2）过点「作以轴，0vLy轴，垂足分别为跳N.

Vy=x2-4x+3==（x-2）2-1,：.C（?.,-1）................（1分）

VCM=A£A=1,•••/.例小45°,，/飒=45°,

：・OD=OA=3...................................................................................（1分）

•・•抛物线》-4x+3与y轴交于点8,・・・8（Q,3）,

：・BD=6.......................................................................................（1分）

•・•抛物线在平移的过程中，线段比'所扫过的面积为平行四边形比加,的面积，

SRCnF=2SRcn=2x-xBD-CN=6x2=12.........................（1分）

（3）联结成

•・•四边形8cOE是平行四边形，，点。是对角线CE与8。的交点，

即OE=OC=E

（i）当位为矩形的一边时，过点。作C£_LCE,交x轴于点入，

设点邛。,0）,在R/AOC4中，。彳2=。。2+。外，

即a2=（a-2）2+5,解得。=|,・•,点耳（g,0）...................................（1分）

同理,得点5（一|,0）......................................................................................（1分）

（ii）当。、为矩形的对弁线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点

巴、鸟，可得OF3=OFA=OC=B得点片（6,0）、印-底0）­（2分）

综上所述：满足条件的点有邛［,（））,7s（-|,0）,月（60））,工（-石,0）.

松江区

24.（本题满分12分,每小题各4分）

如图，已知抛物线的顶点为。（1,-1）,2是抛物线上位于第一象限内的一点，直线〃〃交该抛物线对称

轴于点《，直线少交x轴于点4

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点〃的横坐标为加，试用勿的代数式表示线段弦的长；

（3）如果△力解的面积等于△月仇?的面积，求点夕坐标.

・•・一的纵坐标为:m-2nr........................................1分

令a'与x轴交点为机过点P作轴，垂足为点N

•••P是抛物线上位于第一象限内的一点，

・•・“忙於2gON=m,0.4A1

、PNBMin--2mBM

由一=——得Z11--------=——1分

ONOMm\

:.用gm~2.........................................................................1分

•・•点。的坐标为(1,-1),

:.BC=.........................................................1分

(3)令〃(3f-2f).....................................................................1分

△，仍尸的面积等于△/}%的面积

：,AOAP

过点夕作PQLBC交火于点Q

...©UJ份1

1分

.*./=1+\f2=舍去）.........................1分

・•・夕的坐标为（1+72,1）.............................1分

徐汇区

24.如图，已知直线y=-gx+2与x轴、y轴分别交于点8、C»抛物线）=一；/+/zr+c

过点8、C,且与x轴交于另一个点A.

（1）求该抛物线的表达式；,

（2）点M是线段3C上一点，过点M作直线/〃y轴

交该抛物线于点N,当四边形QMNC是平行四边形时，

求它的面积；―~*

（3）联结AC,设点O是该抛物线上的一点，且满足/|\

ZDBA=ZCAO,求点。的坐标.

解：（1）Vv=--.v+2<;xflky轮分别大「点814,0）、C（0.2）

•7

山迎竟可得卜;'3+必+4=0.抑行人（.

■一

c-2c-2

，地物线衣达式为1,=-Li+-.V+2.

JAv

（2）2），N（f、一；l+：/+21・MW=x-lr+2f

“iOMNC是平行四边旧时.MN=--K+2t=。。=2n=2

.♦・T・行四边形OMNC的而枳S=2x2=4..

<3>由I，=-L/+1N+2=0，解得・・・A（-1，0）.

j7j1

当点D（\.x轴上方时.过C作CD//AB交抛物线『点D.

VA.6矣「对称轴对称，C、D大F对称轴对称，，四边形A8DC为等腰梯形，

，/CAO=ZDBA，即止。满足条件,JD（3.2）：

当点D在x轴F方时./DBA=NCAO.：.\nnZDBA-UnZCAO=2,

设点D(d.-c/2I-J+2)e过点D作线AB于点£,

22

2

；・山题。可存B£=4-d，DE=lf/--J-2-

?9

y23

।d-ay-29

-------2-------=2，(/=-5,J,=4(舍)，AD<-5,-18)

4-d

综匕可知满足条件的点D的坐标为(3,2)或(•5.-18)

杨浦区

24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

y=--x2+hx+c

如驾8,在平面直角坐标系中，枷物线2于X轴交于点A、B,于y轴交于点C,直线y=x+4经过

点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的•个动点。

(I)求抛物线的表达式

(2)如图（1）,当CP〃AO时，求NPAC的正切值。

(3)当以AP、A0为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标。

24.(Dj=x+4=>J(-4,0|C(0,4)

1、“

y=-x-x+4

⑵对称轴直线x=-l,尸（-2.4）

如图，易得PH=HC=a、AH、=3近

tanZ7MC=；

（3成第四个顶点为0、P\m,——m*-m+4\*

2)

PD/!AO♦Hyf=yD,xD-xr=AO=4,代入可得

九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题

25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题文分，第(3)小题5分)

在圆。中，AO、区。是圆。的半径，点C在劣弧上.04=10,AC=12,AC//OB,联结4B.

(1)如图8,求证：48平分N0AC；

(2)点M在弦AC的延长线上，联结3M,如果是直角三角形，请你在如图9中回出

点M的位置并求CM的长；

(3)如图10,点。在弦AC上，与点A不重合，联结OO与弦A3交于点£,设点。与点C的

距离为/XOEB的面积为)，，求y与x的函数关系式，并写出自变量大的取值范围.

图8图10

25.(1)证明：VAO.区。是圆O的半径

：,AO=BO.............1分

・•・NOAB=/B..........1分

*：AC//0B

・•・ZBAC=ZB.........1分

・•・40AB=ABAC图8

・•・A3平分NOAC..........1分

(2j解：由题意可知NBA/不是直角，

所以△是直角三角形只有以下两种情况：

ZAMB=90°和ZABM=90°

①当NAM8=90°,点M的位置如图97................1分

过点。作AC垂足为点〃

•・・。”经过圆心・•・AH=HC=-AC

2

C

VAC=12・•・AH=HC=6

在RtZXAHO中,AH2+HO2=OA2

VOA=1()・•・OH=8

'：AC//OB・•・ZAMB+^OBM=\^

■:ZAMB=90P・•・NOBM=90。

・•・西边形OBM”是矩形

=\0

：,CM=HM-HC=4..................2分

②当Z45M=90。，点M的位置如图9-2

由①可知AB=8/，cosNCAB=—后

5

在中，cosZC4B=—=-V5

AM5

・•・AM=20

CM=AM-AC=S.................2分

综上所述，CM的长为4或8.

说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.

（3）过点。作OG_LA£垂足为点G

由（1）、（2）可知，sinZOAG=sinZC4B

由(2)可得：sinZCAB=—

5

•：OA=10：.OG=2y[5...................1分

BEOB

9：AC//OB.•・1分

7^E~~AD

又AE=8有-BE,AD=\2-x,02?=1()

BE10.DZ?80V5

r---••DIL~1分

8V5-BE12-x22-x

180V5

y=—xBExOG=—x----------x275

2222-x

400

=............••••••1分

22-x

自变量x的取侑范围为0＜为＜12…1分

长宁区

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆。中，。是弦历上的一点，联结/并延长，交劣弧于点〃联结40、BO、AD、81）.已知圆。的半径长为

5,弦力夕的长为8.

（1）如图1,当点〃是弧力8的中点时，求功的长；

q

（2）如图2,设力信必32=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；

S&OBD

（3）若四边形物/切是梯形，求力〃的长.

图1图2备用图

第25题图

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

解：(1)・・・勿过圆心，点〃是弧力8的中点，AB=8,

ODA.AB.AC=-AB=4（2分）

2

在RtZUK中，\-ZACO=90°.A0=5,

：,CO=y/AO2-AC2=3（1分）

・.O£)=5,:.CD=OD-OC=2（1分）

(2)过点。作勿ALM,垂足为点〃，则由(1)可得力於4,0住3

•，心x,ACH=|x-4|

在RlZVMT中，•・・NCHO=90°,月35,

・•・CO=yjHO2+HC2=732+|X-4|2=6-"+25，（1分）

-8x+25

S&OBDS^OBCS&OBDBCOD8-X

_xyJx2-8x+25

(0<x<8)（3分）

40-5x

<3）①当烟/,仞时，过点A咋AE工0B交4。延长线于点E,过点。作0F1AD,垂足为点A

则（）用AE,•/S.=-ABOH=-OBAE：,AE=AB0H=—=0F

22OB5

在Rl△力如中，•.•NA厂0=90°,力35,

AF=AO2—OF1=—过圆心，OFLAD,/.AD=2AF=—.（3分）

55

②当如〃砌时，过点/，作BMI0A交力。延长线于点M过点〃作DGIA0,垂足为点G,

24

则由①的方法可得DG=5M=j-,在中，•/ZDGO=9（）°.〃/5,

t---------------------------------------7^71O

^GO=ylDO2-DG2=-,AG=AO-GO=5一一=—,

555

在Rt△小〃中，TZDGA=90°.・,・AD=dAG+DG2=6（3分）

14

综上得A。二一或6

5

崇明区

25.（本题满分14分，第⑴小题4分，第⑵小题4分，第⑶小题6分）

如图，已知△ABC中，AB=8,BC=10,AC=\2,〃是〃'边上一点，且联结如，点反尸分

别是砥、〃'上两点（点£不与6、。重合），ZAEF=ZC,四与物相交于点G.

（1）求证：8〃平分NA8C；

（2）设BE=x,CF=yf求y与x之间的函数关系式；

（3）联结内G,当AGE尸是等腰三角形时，求跖的长度.

（第25题图）（备用图）

25.（满分14分，第⑴小题4分，第⑵小题4分，第⑶小题6分）

⑴・・FB=8,AC=12又•••AB'AfMC

1620

AD=—ACD=12i分

3T-T

.AD_AB

VAB1=ADAC

乂・；/区4。是公共角，/XADB^^ABC1分

BDAD

ZABD=