中考数学模拟试卷及答案 (一)

益阳市2019年中考模拟数学试题卷

泥江口中学陈跃

注意事项：L本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷

上无效；

4.木学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150

分；

5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.2019的相反数为

A.—B.―—―C.-2014

20142014

D.2019

2.下列运算正确的是

A.八3二16B.(/)"C.x2+x2=x4

D.f

3.下列运算正确的是函数产Q的自变量x的取值范围为

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABC

D

5.五张分别写有1,2,0,4,5的卡片（除数字不同以

外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数

字是负数的概率（）

A.1/3B.2/5C.1/2D.2/3

6.下列命题中，错•误•的是

A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的

对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上

的点到角两边的距离相等

7.如图1,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一

边上，如果N140，则N2二

A.40B.45C.50D.60

8.一次函数ykxk(A<0)的图象大致是

ABC

D

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把

答案填在答•题•卡•中对应题号后的横线上)

9.五月初五是我国的传统节日一一端午节。今年端午节，

小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的

结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示

为.

10.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3,则输出的

值为.

H.不等式组卜的解集为

X-3W2-----------------------------

12.已知点A(-2,4)在反比例函数y二上(kWO)的图象

X

上，则k的值为.

13.如图5,小明用长为3m的竹竿切做测量工具，测量学

校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离如12m,

则旗杆的高为m.

14.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个上组成,

第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个

图案由13个▲组成，……，则第〃为正整数）个图案由

个▲组成.

第一个图案第二个图案第三个图案

第四个图案

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

15.计算：|-3|-V8-（工）°+4sin45。.

2

16.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=ZAFE,EA是NBEF

的角平分线.求证：

（1）AABE^AAFE；

（2）NFAD=NCDE.

17、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小

学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育

这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学

生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进

行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息

解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查?

（2）将图9甲中的折线统计图补充完整.

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

18.如图8,上有小岛力和小岛自轮船以45km/h的速度由

。向东航行，在C处测得力的方位角为北偏东60,测得少的方

位角为南偏东45,轮船航行2小时后到达小岛夕处，在夕处

测得小岛力在小岛8的正北方向.求小岛/与小岛8之间的距离

（结果保留整数，参考数据：&E.41,76-2.45）

19.益阳到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张

开着大货车，都从益阳去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两

车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍。

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？

20.如图10,在。。中，AB,"是直径，夕夕是切线，8为切

点，连接力〃，BC,BD.

（1）求证：△ABD^XCDB；

（2）若/DBE37,求N/〃。的度数。

五、解答题(本大题满分12分)

21.如图11,抛物线y=n+mr+(m-l)与x轴交于点A&,0),

8(巧，0),王<々，与y轴交于点C(0,c)，且满足由2+92+与七=7.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上能不能找到一点P,使NA%NACO或能，

请求出点尸的坐标；若不能，请说明理由.

六、解答题(本大题满分14分)

22.如图12甲，在中，90,AC4cm,%3cm.

如果点尸由点〃出发沿的方向向点/匀速运动，同时点。由点

A出发沿1。方向向点。匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接

PQ，设运动时间为£(s)(0<Z<4),解答下列问题：

(1)设△/)用的面积为£当彳为何值时，S取得最大值？S

的最大值是多少？

(2)如图12乙，连接收；将沿QC翻折，得到四边

形PQPC,当四边形夕小。为菱形时，求％的值；

(3)当方为何值时，△力倒是等腰三角形

参考答案及解析

1＞考点：相反数的意义

答案：C

2、考点：同底数暴的除法；合并同类项；同底数事的乘法;

幕的乘方与积的乘方

答案：B

3、考点：函数自变量的取值范围.

答案;B

4、考点：中心对称图形；轴对称图形

答案：D

5、考点：概率的计算

答案：B

6、考点：命题与定理

答案：C

7、考点：平行线的性质.

答案：c

8、考点：一次函数的图象

答案：A

9、考点：科学记数法一表示较大的数

答案：7.51X107

10.考点：代数式求值

答案：55

“、考点：解一元一次不等式组

答案：2VxW5

⑵考点：反比例函数的图象

答案：-8

13、考点：相似三角形的应用

答案：9

14、考点：规律型：图形的变化类

答案：3n+l

15、考点：实数的运算；零指数事；特殊角的三角函数值

答案：原式二3-2血-1+4X叵3-2沈-1+2加=2

16、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质

答案：（1）根据角平分线的性质可得N1=N2,再加上条件

ZB=ZAFE,公共边AE,可利用AAS证

明aABE名AAFE；

⑵首先证明AF=CD,再证明NB=/AFE,NAFD二NC可证明

△AFD^ADCE进而得到NFAD=NCDE.

17、考点：折线统计图；扇形统计图

答案：（1）10・20%=50,

所以抽取了50个学生进行调查；

（2）B等级的人数=50-15-10-5二20（人）,

画折线统计图；

（3）图乙中B等级所占圆心角的度数二360cx20=144°.

50

18、考点：解直角三角形的应用-方向角问题

答案：：过点C作CP_LAB于P,

VZBCF=45°,ZACE=60°,AB〃EF,

AZPCB=ZPBC=45°,ZCAP=60°,

•・,轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时，

ABC=90,

VBC2=BP2+CP\

・・・BP=CP=45后,

VZCAP=60°,

/.tan600二年里亚

APAP

・，.AP=15%,

.・.AB=AP+PB=15巡+45仿15X2.45+45X1,41^100(km)

19、考点：分式方程的应用

答案：(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为

1.5xkm/h,由题意得

180_180=]

x1.5x

解得x=60,

则1.5x=90,

答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h.

(2)180-60Xl=120km

答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km

20、考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质

答案：(1)证明：VAB,CD是直径，

ZADB=ZCBD=90°,

在AABD和4CDB中，

AAABD^flACDB(HL)；

(2)解：:BE是切线，

AAB1BE,

/.ZABE=90°,

VZDBE=37°,

AZABD=53°,

VOA=OD,

AZBAD=Z0DA=90°-53°=37°,

・・・NADC的度数为37°.

21、考点：二次函数综合题

答案：(1)依题意：xi+x2=-m,X]X2=m-1,

VXI+X2+XIX2=7,

2

(xi+x2)-XIX2=7,

/.(-m)2-(m-1)=7,

即n?-m-6=0,

解得田尸-2,m2=3,

Vc=m-1<O,/.m=3不合题意

/.m=-2

抛物线的解析式是y=x?-2x-3；

(2)能

如图，设P是抛物线上的一点，连接P。，PC,过点P作y

轴的垂线，垂足为D.

若NPOONPCO

则PD应是线段0C的垂直平分线

♦C的坐标为(0,-3)

・・・D的坐标为(0,-

2

・・・P的纵坐标应是一2

2

令x2-2x-3二旦解得，x尸2-恒X2=2

222

因此所求点P的坐标是(3£-多，(生胸，-多

2222

22、考点：几何综合题

答案：(1)如图甲，过点P作PHJ_AC于H,

VZC=90°,

AAC1BC,

・・・PH〃BC,

AAAPH^AABC,

VAC=4cm,BC=3cm,

/.AB=5cm,

/.PH=3-Jt,

5

•••△AQP的面积为：

S=lXAQXPH=lXtX(3-苣t)=一至(t-也)2+K,

2251028

...当t为王秒时，S最大值为Kern?.

28

(2)如图乙，连接PP'，PP'交QC于E,

当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC,即PEJ_AC,

QE=EC,

AAAPE^AABC,

・・・AE二二（5—t）X4=,生+4